基于相關(guān)累積的雷達(dá)信號(hào)到達(dá)時(shí)間估計(jì)算法*

譚釧章,李宏偉,樊昌周

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

0 引言

信號(hào)到達(dá)時(shí)間(time of arrival,TOA)估計(jì)是電子偵察中的一個(gè)基本內(nèi)容。實(shí)時(shí)檢測(cè)未知雷達(dá)信號(hào)并準(zhǔn)確估計(jì)其TOA和脈沖寬度(pulse width,PW)在雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別與參數(shù)估計(jì)等問(wèn)題中發(fā)揮著極其重要的作用[1]。

傳統(tǒng)的TOA估計(jì)算法有自適應(yīng)門(mén)限法[2-4]和自卷積算法[5-6],該類(lèi)算法需要利用脈沖包絡(luò)信息,估計(jì)精度較低且對(duì)信噪比要求較高。文獻(xiàn)[7]提出了相關(guān)累積算法,給出了估計(jì)信號(hào)TOA的方法,但是誤差較大。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]將相關(guān)累積算法分別與傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)和Harr離散小波變換相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了脈沖的TOA估計(jì),精度較高,但同時(shí)也增加了運(yùn)算量,并且這兩種算法都假定接收信號(hào)為基帶信號(hào)或者正弦波信號(hào),對(duì)帶有脈內(nèi)調(diào)制的雷達(dá)信號(hào)并不適用。文獻(xiàn)[10]為了消除脈內(nèi)調(diào)制對(duì)TOA估計(jì)的影響,對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行兩次延時(shí)共軛相乘運(yùn)算,然后再構(gòu)造檢測(cè)函數(shù)用于估計(jì)脈沖的TOA,該算法可用于脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào)與常規(guī)脈沖信號(hào)的TOA估計(jì),精度相對(duì)較高,但是兩次延時(shí)共軛相乘使SNR急劇下降是該算法的重大缺陷。

為了實(shí)現(xiàn)在較低信噪比環(huán)境下雷達(dá)信號(hào)的TOA估計(jì),文中提出了一種基于相關(guān)累積的雷達(dá)信號(hào)到達(dá)時(shí)間估計(jì)算法。首先對(duì)信號(hào)作一階自相關(guān)運(yùn)算和滑動(dòng)平均處理,得到信號(hào)TOA以及PW的粗估計(jì),然后對(duì)其倒序后累加,分析了各脈內(nèi)調(diào)制方式對(duì)累加結(jié)果的影響,最后構(gòu)造了檢測(cè)函數(shù),通過(guò)搜索檢測(cè)函數(shù)的峰值來(lái)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)的TOA估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法適用于各種脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào),避免了二次延時(shí)共軛相乘帶來(lái)的SNR下降問(wèn)題,降低了運(yùn)算量,在SNR較低時(shí)仍具有較高的估計(jì)精度,可用于實(shí)時(shí)處理。

1 信號(hào)模型

不失一般性,含高斯白噪聲的脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào)的離散模型可表示為:

r(n)=s(n)+w(n)=Aexp(jφ(n))+w(n),

n∈[1,N]

(1)

式中：A為信號(hào)幅度,N為信號(hào)長(zhǎng)度,φ(n)為雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制信息,w(n)為均值為0方差為σ2的加性高斯白噪聲。

對(duì)于一個(gè)未知的或者復(fù)雜脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào),我們可用調(diào)制分量分析法[11]來(lái)分析不同調(diào)制分量對(duì)TOA估計(jì)的影響?；菊{(diào)制分量可分為3類(lèi):

1)相位編碼:

(2)

式中:M為碼元個(gè)數(shù);Tc為碼元寬度;fc為載波頻率;θk為第k個(gè)碼元的相位;g(n)為矩形窗函數(shù);當(dāng)n∈[1,Tp]時(shí),g(n)=1。

2)連續(xù)頻率調(diào)制:

(3)

式中：ak為多項(xiàng)式系數(shù),p為多項(xiàng)式的最高階數(shù)。

3)頻率編碼:

(4)

式中：M為碼元個(gè)數(shù),Tp為碼元寬度,fk為第k個(gè)碼元的載波頻率。

復(fù)雜脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào)可看作為上述3類(lèi)基本調(diào)制分量的組合。在此,根據(jù)常見(jiàn)的雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式,我們選取LFM、二相編碼(BPSK)和頻率編碼(FSK)三種調(diào)制方式的脈沖信號(hào)作為分析對(duì)象。

2 基于相關(guān)累積的雷達(dá)信號(hào)到達(dá)時(shí)間估計(jì)算法

2.1 相關(guān)累加的定義

為了消除脈沖載波頻率對(duì)TOA估計(jì)帶來(lái)的影響,首先對(duì)信號(hào)作一階自相關(guān)運(yùn)算:

x(n)=r(n)r*(n+1),n∈[1,N-1]

(5)

當(dāng)不考慮噪聲影響時(shí),式(5)只包含信號(hào)項(xiàng),為:

xs(n)=s(n)s*(n+1)=

A2exp{j[φ(n)-φ(n+1)]}

(6)

對(duì)式(5)作滑動(dòng)平均,利用文獻(xiàn)[6]的方法得到TOA和PW的粗估計(jì),然后再向兩端擴(kuò)展若干點(diǎn),以保證所截取數(shù)據(jù)包含完整脈沖。設(shè)粗估計(jì)得到的數(shù)據(jù)段為[n0,n1],對(duì)xs(n)累加,得到:

(7)

2.2 不同脈內(nèi)調(diào)制信號(hào)的累加結(jié)果分析

對(duì)于正弦波脈沖,其一階自相關(guān)結(jié)果為:

xs(n)=A2exp(-j2πfc)

(8)

將式(8)代入式(7)得到:

(9)

式中：D和E分別為脈沖起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。

相位編碼脈沖與正弦波脈沖的累積函數(shù)相似,不同的是當(dāng)s(n)與s(n+1)位于不同碼元時(shí),

xs(n)=A2exp[-j(2πfc+Δθ)]

(10)

式中：Δθ為前后碼元的相位差,但M?N,因此跳變點(diǎn)對(duì)于累積結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。

對(duì)于LFM脈沖信號(hào)而言,其一階自相關(guān)結(jié)果為:

xs(n)=A2exp[-j(2πfc+πk)]exp(-j2πkn)

(11)

因此,其累積結(jié)果隨n取值不同而變化,當(dāng)n∈[D,E]時(shí),

2C|sin[πk(n+1)]|

(12)

由于FSK脈沖信號(hào)存在頻率跳變,其累積結(jié)果為具有不同初相的基帶信號(hào)累積相加,FSK信號(hào)的一階自相關(guān)為

xFSK(n)=

(13)

當(dāng)n為T(mén)p的整數(shù)倍時(shí),xFSK(n)處出現(xiàn)跳變點(diǎn),由于累積作用,該點(diǎn)對(duì)累積結(jié)果的影響可忽略。FSK脈沖的累積表達(dá)式gFSK(n)比較復(fù)雜,我們從向量相加的角度來(lái)分析其單調(diào)性?；鶐盘?hào)exp(jwt)可以表示為坐標(biāo)軸上模為1的單位向量,如圖1所示:

從以上分析可以得出,對(duì)于不同調(diào)制方式的雷達(dá)脈沖信號(hào),其一階相關(guān)累積函數(shù)都單調(diào)遞增,并且在脈沖結(jié)束點(diǎn)處累積函數(shù)取得最大值。不同調(diào)制方式的脈沖信號(hào)累積函數(shù)如圖2所示:

通過(guò)對(duì)基本調(diào)制分量的分析,證明了累積函數(shù)對(duì)于雷達(dá)信號(hào)的不同調(diào)制方式具有較強(qiáng)的魯棒性,均為單調(diào)遞增函數(shù),在脈沖結(jié)束點(diǎn)累積值達(dá)到最大,這為下一步構(gòu)造檢測(cè)函數(shù)進(jìn)行TOA的估計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

2.3 檢測(cè)函數(shù)的構(gòu)建

(14)

式中n∈[n0,n1]。

綜上所述,總結(jié)得到算法流程為:

1)對(duì)接收信號(hào)作一階自相關(guān),得到序列x(n);

2)對(duì)x(n)作滑動(dòng)平均,運(yùn)用文獻(xiàn)[6]的方法得到信號(hào)起止時(shí)間的粗估計(jì)[n0,n1];

3)對(duì)x(n)倒序累加并取模,得到g(n);

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了充分驗(yàn)證文中算法的估計(jì)性能,分別對(duì)單載波、BPSK、LFM和FSK四種雷達(dá)脈沖信號(hào)進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),計(jì)算均方根誤差(root mean square error,RMSE)并與文獻(xiàn)[11]所提算法對(duì)比,為表述方便,將文獻(xiàn)[11]中算法表述為DCA(double correlation and accumulation)。RMSE計(jì)算表達(dá)式為:

(15)

式中m為蒙特卡洛仿真次數(shù)。TOA估計(jì)的卡美羅界[8](Cramer-Rao lower bound,CRLB)為:

(16)

實(shí)驗(yàn)1:單載波脈沖頻率fc=10.4 MHz,fs=100 MHz,脈沖寬度PW=10 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)2:BPSK脈沖信號(hào)的載波頻率fc=10 MHz,采樣頻率fs=100 MHz,碼元寬度Tc=0.5 us,采用[1 1 1 0 0 1 0]產(chǎn)生七位巴克碼編碼的二相碼,因此脈寬PW=3.5 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)3:LFM脈沖信號(hào)的初始頻率fc=10 MHz,采樣頻率fs=100 MHz,帶寬BW=20 MHz,脈沖寬度PW=10 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖5所示。

實(shí)驗(yàn)4:FSK脈沖信號(hào)的碼元載波頻率采用[40 MHz,70 MHz,20 MHz,60 MHz,30 MHz,50 MHz,10 MHz]產(chǎn)生的Costas脈沖雷達(dá)信號(hào),其采樣頻率fs=200 MHz。碼元寬度Tp=0.5 us,因此脈沖寬度PW=3.5 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖3所示:

綜合圖3-圖6可知,文中算法對(duì)不同脈內(nèi)調(diào)制方式的雷達(dá)脈沖信號(hào)均具有較高的估計(jì)精度,證明了其對(duì)信號(hào)的不同調(diào)制方式具有較強(qiáng)的魯棒性。由于文中算法僅進(jìn)行一次自相關(guān)運(yùn)算,避免了DCA算法兩次延時(shí)共軛相乘運(yùn)算所帶來(lái)的信噪比急劇下降的問(wèn)題,同時(shí)也大大地減小了運(yùn)算量,更適用于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。

4 結(jié)論

文中提出了一種基于相關(guān)累積的雷達(dá)信號(hào)到達(dá)時(shí)間估計(jì)算法,分析了雷達(dá)信號(hào)不同調(diào)制方式對(duì)算法的影響,并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了本算法的可行性與優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法可用于脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間估計(jì),在低信噪比條件下仍然具有較高的估計(jì)精度,并且運(yùn)算量較低,適于實(shí)時(shí)估計(jì)。