地磁傳感器標定方法研究及數值模擬*

方 旭,王良明

(南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

0 引言

地磁測姿是根據地磁矢量的坐標轉換關系而得到的。在明確了發射坐標系地磁場的矢量分布后,再由炮彈中的地磁傳感器進行地磁探測,獲得地磁矢量在彈體坐標系上的分量,然后根據坐標轉換關系解算姿態角。地磁傳感器作為地磁測姿過程中的核心敏感器件,其測量精度很大程度決定了測量姿態角的準確性。由于地磁傳感器在實際測量過程中,受彈體本身磁體干擾、環境溫度、安裝誤差等影響,常常會出現誤差,從而影響姿態角的解算精度。因此,提高地磁傳感器的測量精度是測姿的關鍵因素。文中采用多位置法與最小二乘法相結合的方法對地磁傳感器進行標定,并用此方法通過對某155 mm榴彈的地磁傳感器進行標定實驗,從而驗證其可行性。

1 地磁傳感器誤差源分析

由于地磁傳感器在制造過程中,本身存在制造誤差,并且環境溫度、安裝誤差等因素,不可避免的會產生測量誤差。根據產生誤差機理的不同,可將地磁傳感器的主要誤差分為3類:彈體對磁傳感器的磁影響、測量誤差、安裝工藝誤差,安裝工藝誤差又分為非正交誤差、零位漂移誤差和靈敏度誤差。

1.1 彈體對磁傳感器的磁影響

地磁傳感器利用磁場工作,而彈體也是由鐵磁性材料制成,它在地磁場的作用下會產生磁性,反過來對其周圍工作的磁傳感器產生影響。當外部不存在磁場時,整個磁體不表現出磁性,但是當有磁場作用在磁體上時,在磁體的兩個端面出現磁荷,表現出磁性,這種磁場稱之為退磁場。當彈體在地磁場中飛行時,會產生這種退磁場,對傳感器測量產生一定影響。

1.2 非正交誤差

地磁傳感器通常由3個兩兩正交的軸組成,而在制造過程中,并不一定能保證三軸兩兩完全正交,因此在測量時會產生誤差,這種誤差即為非正交誤差,其非正交模型如圖1所示。

圖1中,X0、Y0、Z0表示理想正交模型中地磁傳感器3個軸的矢量指向,X、Y、Z表示實際地磁傳感器三軸的指向。假設Z0軸與Z軸重合,由此可以得出地磁傳感器三軸不正交角的數學模型為

(1)

式中α、β、γ為地磁傳感器三軸間的非正交誤差角。

1.3 零位誤差

傳感器在實際使用過程中,在零磁條件下,模擬電路和A/D轉換的零點不為零,使得輸入為零,傳感器輸出不為零,由此產生的誤差即為零位誤差。

1.4 靈敏度誤差

靈敏度誤差是由于地磁傳感器各軸間的靈敏度不同、測量信號的電路特性不完全相同而引起的測量誤差,其數學模型為

(2)

式中:X2、Y2、Z2為存在靈敏度誤差、非正交誤差情況下的三維磁場強度;X1、Y1、Z1為存在不正交誤差情況下的三維磁場強度;kx、ky、kz為地磁傳感器靈敏度。

因此,在測量之前,應對地磁傳感器的上述誤差進行誤差補償,才能保證傳感器的測量準確性。

2 地磁傳感器標定原理

2.1 地磁標準值計算

計算地磁標準值的方法是基于國際地磁學和高空物理協會(I.A.G.A)給出的最新國際地磁參考場(IGRF12)。已知實驗地的經緯度以及海拔,通過IGRF的計算方法得出實驗地的地磁強度為49 808.7 nT,磁偏角為-5°39′,磁傾角為48°65′。

2.2 標定方法

通過在實驗地測得的地磁標準值和測量值,建立地磁傳感器的標定方程,方程形式為

(3)

將式(3)變形為

(4)

由于需要在3種姿態下進行測量,對式(4)進行變形得

(5)

(6)

(7)

由此,得出6個標定系數,然后需檢驗標定系數是否正確,改寫式(3)得

(8)

3 地磁傳感器標定實驗設計及實驗結果分析

3.1 標定實驗設計

在實驗場地,首先使用尋北儀,找出磁北方位,當尋北儀表盤數字顯示器顯示為360°±0.2°(接近360°),即可認定為磁北方向。

將地磁標定試驗臺放置在磁北方向,保證實驗平臺始終對準磁北方向,然后用水平儀調整實驗平臺至水平。實驗標定平臺如圖2所示。

校準完畢后,將某155 mm榴彈架在實驗架上,連接實驗臺與計算機,即可采集數據。

為保證實驗精度,應進行多次實驗,將所記錄的數據,按照實驗原理中所介紹的標定方法進行計算,得到標定系數a11,a12,a21,a22,b1,b2,從而得到修正后的標定方程,將其編入程序,并錄入地磁傳感器中。

使用標定后的地磁傳感器,再次進行數據測量,測量所得結果是修正標定后的,將其與標準地磁數據進行對比,判斷測量結果是否得到修正,從而判斷標定系數是否正確。

3.2 標定實驗結果分析

按照上述設計進行實驗,得到數據經過誤差補償計算以及坐標投影之后,得到測量地磁場的水平分量(x軸)和垂直分量(y軸),并通過Matlab對所有采集的數據進行處理分析,得到傳感器在不同3個方向下,標定后的地磁強度。仿真結果如圖4,圖5,圖6所示。

圖4中,當彈體在磁北方向與水平呈41.35°時,地磁場強度的x軸方向分量為0,y軸方向分量隨彈體的轉動呈現波動變化,且在地磁方向上取得最大值,在地磁反向取得最小值。

圖5中,當彈體在磁北方向與水平呈-48.65°時,彈體與地磁方向重合,y軸方向分量始終為零,x軸方向分量保持一個定值。

圖6中,當彈體在磁南方向與水平呈48.65°時,y軸方向分量始終為零,x軸方向分量保持一個定值。

由上述3個圖分析,標定后的地磁強度與實際測量的結果相比,雖略有波動,但結果基本相似,滿足實驗預計要求。

為了更進一步驗證標定結果的準確性,文中在每個方向選擇3組數據進行分析。通過對比計算得出的標準地磁強度與測量得出的標定后地磁強度,驗證實驗是否達到預期要求。其中,實際地磁強度根據IGRF12計算結果為49 808.7nT。

當彈體在磁北方向與水平呈41.35°時,選取y軸分量在最大值時的數據,通過測得的x軸分量與y軸分量計算得出標定后的地磁強度,與標準地磁強度的對比結果如表1所示。

表1 磁北向41.35°標定后的地磁強度

當彈體在磁北方向與水平呈-48.65°時,由于x軸分量和y軸分量均為定值,任意選取某一時刻的數據,計算得出標定后的地磁強度與標準地磁強度的對比結果如表2所示。

表2 磁北向-48.65°標定后的地磁強度

同理,磁南向48.65°的標定結果與標準值對比結果如表3所示。

表3 磁南向48.65°標定后的地磁強度

從上述3個表的數據分析得出,3個位置地磁強度標定后結果的最大誤差均控制在50 nT以內。

4 結論

文中主要對地磁傳感器進行標定,首先分析了地磁傳感器的主要誤差來源,然后提出了一種比較方便快捷的標定方法。通過實驗驗證,文中采用的多位置法與最小二乘法相結合的方法對地磁傳感器的標定是有效可行的,且獲得了較高的精度,可以有效的為彈箭姿態確定提供較為精確的校正數據。