姿態(tài)脈沖控制技術(shù)在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中的應(yīng)用與研究*

孫 科

(中國飛行試驗(yàn)研究院,西安 710089)

0 引言

微型脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作為導(dǎo)彈的控制機(jī)構(gòu)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到各種制導(dǎo)武器上,為導(dǎo)彈姿態(tài)控制設(shè)計(jì)提出一種快速、高效的解決方法。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)在導(dǎo)彈上的安裝位置一般有兩種:一種是安裝在質(zhì)心前,通過調(diào)整姿態(tài)來控制質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),稱為姿態(tài)脈沖控制;另一種是安裝在質(zhì)心處,直接控制質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),稱為軌道脈沖控制。如圖1所示。大氣層內(nèi)飛行目標(biāo)姿態(tài)脈沖控制主要采用姿態(tài)脈沖控制。

姿態(tài)脈沖控制比傳統(tǒng)的氣動(dòng)舵控制具備快速、高效的優(yōu)點(diǎn),是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈超機(jī)動(dòng)跟蹤的未來發(fā)展方向。文中對(duì)姿態(tài)脈沖控制技術(shù)進(jìn)行了研究,主要包括姿態(tài)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的離散化點(diǎn)火過程及脈沖推力對(duì)導(dǎo)彈攻角的控制及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響,運(yùn)用極限環(huán)控制理論確定脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)(如脈沖力大小)和脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量等內(nèi)容。

1 姿態(tài)脈沖控制導(dǎo)彈擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型

文中僅研究導(dǎo)彈在縱向平面內(nèi)的短周期運(yùn)動(dòng)特性。簡(jiǎn)化后的短周期擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

(2)

?-θ-α=0

(3)

解式(1)～式(3)可得:

(4)

(5)

(6)

因此,姿態(tài)脈沖控制的原理就是通過脈沖控制力的作用使彈體旋轉(zhuǎn)角速度大幅度增加,從而達(dá)到減小建立穩(wěn)態(tài)攻角的時(shí)間,形成導(dǎo)彈所需的機(jī)動(dòng)過載。

2 姿態(tài)控制設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)特性分析與設(shè)計(jì)

彈體動(dòng)態(tài)特性包括穩(wěn)定性和操縱性,即抗干擾性和可操縱性兩方面。文中通過分析姿態(tài)脈沖控制靜穩(wěn)定導(dǎo)彈的彈體動(dòng)態(tài)特性來研究姿態(tài)脈沖控制的穩(wěn)定問題。

1)穩(wěn)定性。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作持續(xù)時(shí)間很短,近似認(rèn)為是瞬間完成的,此時(shí)脈沖力相當(dāng)于脈沖干擾,即認(rèn)為δp(t)為一脈沖信號(hào),因此δp(s)=1。響應(yīng)曲線如圖2所示。

2)操縱性。假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)多個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)依次不間斷點(diǎn)火,則此時(shí)間段內(nèi)的δp(t)可等效為階躍信號(hào),相應(yīng)的δp(s)=1/s。響應(yīng)曲線如圖3所示。

由圖2可見,在脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作的瞬間,導(dǎo)彈快速形成俯仰角和攻角,而彈道傾角變化緩慢。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后,彈體飛行攻角最終衰減為0,俯仰角和彈道傾角穩(wěn)定在預(yù)定在某角度上。這也可由穩(wěn)態(tài)值驗(yàn)證。因?yàn)閷?dǎo)彈是靜穩(wěn)定的,當(dāng)δp(s)=1時(shí),對(duì)式(4)～式(6)可利用終值定理得:

可見,靜穩(wěn)定導(dǎo)彈能克服姿態(tài)脈沖作用時(shí)的瞬間干擾,其受擾運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。須注意,是相對(duì)穩(wěn)定的,即在一定條件下(?穩(wěn)、θ穩(wěn)小于允許的極限值)的穩(wěn)定。

由圖3可見,脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)依次連續(xù)點(diǎn)火工作的最初一段時(shí)間內(nèi),彈道傾角的變化率很小,此時(shí)俯仰角變化率近似等于攻角變化率,且由圖2可知俯仰角與攻角幾乎同時(shí)建立的。可見,姿態(tài)脈沖控制的實(shí)質(zhì)是在很短時(shí)間內(nèi)通過增加彈體旋轉(zhuǎn)的角速度(俯仰角速度)建立俯仰角,由于彈道傾角的變化非常緩慢,因此快速的形成攻角。

當(dāng)δp(s)=1/s時(shí),對(duì)式(5)和式(6)用終值定理可得:

2.2 姿態(tài)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)離散化點(diǎn)火過程設(shè)計(jì)

工程應(yīng)用中,由于脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量有限,分布在彈體四周,為了最大限度的利用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī),應(yīng)采取離散化的點(diǎn)火方式,即選擇某個(gè)方向上的數(shù)臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,避免在相反方向上同時(shí)有脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)造成不必要的浪費(fèi),甚至?xí)斐煽刂菩阅艿南陆怠?/p>

下面通過相平面法說明工程應(yīng)用中脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際點(diǎn)火(離散化點(diǎn)火)和脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生攻角并如何穩(wěn)定此攻角的工作過程。

由式(5)可得姿態(tài)脈沖控制的導(dǎo)彈攻角自由響應(yīng)方程:

(7)

根據(jù)式(7)可得:

(8)

(9)

(10)

其中ni,i=1,2,3分別表示加速段、減速段及穩(wěn)定攻角階段內(nèi)使用的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量。

根據(jù)圖4,可形象地說明姿態(tài)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)離散化點(diǎn)火的工作過程。

因此,通過姿態(tài)脈沖控制彈體不能真正穩(wěn)定在某一姿態(tài)上,而是在此姿態(tài)附近來回?cái)[動(dòng)。如果脈沖力矩非常大,使導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)躍變到F″點(diǎn)所在的相軌跡上,在氣動(dòng)力的作用下,就會(huì)出現(xiàn)攻角大于最大允許攻角αmax而造成“失速”,合理選擇脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量n1、n2及n3,采用周期性離散化點(diǎn)火可將彈體姿態(tài)限制在設(shè)定的極限環(huán)內(nèi)。當(dāng)姿態(tài)角處于此極限環(huán)內(nèi)變化時(shí),不對(duì)其控制,當(dāng)姿態(tài)角超出這個(gè)范圍時(shí)再對(duì)其進(jìn)行控制。

3 數(shù)值仿真與驗(yàn)證

姿態(tài)脈沖控制時(shí)在兩個(gè)階段需使用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī):分別為快速建立攻角階段和保持穩(wěn)態(tài)攻角階段。

3.1 快速建立攻角階段所需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量

(11)

根據(jù)初始條件,對(duì)式(11)進(jìn)行一系列數(shù)學(xué)公式推導(dǎo),可得:

(12)

(13)

上述各式只是確保導(dǎo)彈滿足響應(yīng)時(shí)間的要求所必需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量,限于篇幅,文中只給出結(jié)果,其推導(dǎo)的詳細(xì)過程略。

加速段n1個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)快速建立攻角,減速段n2個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)起減速作用使所建立的攻角等于所需的攻角時(shí),根據(jù)式(12)和式(13)即可求出n1和n2。

3.2 保持穩(wěn)態(tài)攻角所需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量

姿態(tài)脈沖控制的特點(diǎn)決定了導(dǎo)彈為保持穩(wěn)態(tài)攻角,脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)須按照固定點(diǎn)火角的方式進(jìn)行周期性點(diǎn)火。一個(gè)周期性點(diǎn)火周期ΔT包括n3個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作段(持續(xù)時(shí)間τ0)及氣動(dòng)力單獨(dú)作用段(持續(xù)時(shí)間τa)。在氣動(dòng)力單獨(dú)作用階段,氣動(dòng)力起阻尼作用,角速度從ω變化到-ω。

(14)

α1(t1)=α0mt1cosωdt1+amt1sinωdt1

(15)

(16)

α2(t2)=α0mt2cosωdt2+amt2sinωdt2

(17)

(18)

由式(15)、式(16)解得:

(19)

同理,由式(17)、式(18)解得:

(20)

(21)

綜合式(14)和式(21)即可計(jì)算出在一個(gè)振蕩周期內(nèi)所使用的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量n3。這是在控制系統(tǒng)連續(xù)工作方式的條件下得出的。由于姿態(tài)脈沖控制時(shí),控制系統(tǒng)是離散工作的,因此需要對(duì)ΔT進(jìn)行修正。設(shè)離散度為Ts。

(22)

因此,由式(21)和式(22)即可得出在時(shí)間T0內(nèi)保持穩(wěn)態(tài)攻角所需要的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量。

1)快速轉(zhuǎn)動(dòng)彈體建立攻角階段。如圖5中的Ⅰ部分所示。共用(n1+n2)個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)。

2)當(dāng)攻角達(dá)到要求值時(shí),通過脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)周期性點(diǎn)火,使攻角穩(wěn)定在一極限環(huán)內(nèi),形成近似穩(wěn)態(tài)攻角。見圖5中的Ⅱ部分所示。用n3整數(shù)倍個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)。

仿真計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量

由式(21)和式(22)計(jì)算得τa=0.056 3 s,ΔT=0.056 3+0.016=0.072 3 s,ΔT′=0.08 s,n3=11,n=55。可見所需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量與導(dǎo)彈所要建立的攻角和響應(yīng)時(shí)間有關(guān)。要求響應(yīng)時(shí)間越短,所需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量越多;要求穩(wěn)態(tài)攻角越大,需要的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)也就越多,在算例給定條件下,欲在0.4 s內(nèi)使攻角穩(wěn)定在極限環(huán)內(nèi),須使用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)為55個(gè)。

上述情形只是較為理想情況下得出的導(dǎo)彈為滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)所需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)大概數(shù)量,而脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際點(diǎn)火情況很復(fù)雜(與脈沖點(diǎn)火算法有關(guān)),精確的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量需要在精確建立各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型(如噴流干擾模型、脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型)后根據(jù)各種初始條件進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)仿真才能最終確定。

4 結(jié)論

文中對(duì)姿態(tài)脈沖控制進(jìn)行了研究。用相平面方法系統(tǒng)地說明了姿態(tài)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)離散的工作過程。研究表明:

1)采用姿態(tài)脈沖控制可以快速產(chǎn)生所需的攻角,但是姿態(tài)脈沖控制時(shí)彈體不能穩(wěn)定在某一姿態(tài)上,而是穩(wěn)定在包含此姿態(tài)的極限環(huán)上。極限環(huán)越小,彈體擺動(dòng)幅度也就越小,脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)間間隔就越小,但擺動(dòng)頻率高,在穩(wěn)定攻角階段所需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)也就越多。

2)與大氣層外姿態(tài)脈沖控制特性不同,為維持穩(wěn)態(tài)攻角,脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)必須周期性點(diǎn)火。這為脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火算法的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

3)根據(jù)姿態(tài)脈沖控制原理,分為兩個(gè)階段——快速建立攻角階段和周期性點(diǎn)火保持穩(wěn)態(tài)攻角階段分別計(jì)算脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量。在前階段,可根據(jù)導(dǎo)彈快速響應(yīng)時(shí)間的要求推導(dǎo)出脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量的解析公式;后一階段,可根據(jù)周期性點(diǎn)火推導(dǎo)出為保持穩(wěn)態(tài)攻角所需的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量的理論公式。文中據(jù)此原理推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式并給出算例。