《利用三角形全等測距離》教學設計

田莉

北師大版七年級數學第四章第五節

一、課前復習

【師】同學們，咱們已經探索了三角形全等的條件，檢驗一下大家的學習成果吧！

1.自主填空：在[△ABO和△CDO中]，

[∴△ABO≌△CDO]（ ）

【生】回答填空（說一種方式）。

【師】（鼓勵一下），還有其他方法嗎？

【生】回答填空（說出另一種方式）。

【師】判定三角形全等的方式有：SSS，SAS，ASA，AAS（強調夾角，強調夾邊）。

2.如上圖：如果[△ABO≌△CDO]，可得出什么？

【生】

【師】因此，我們證明兩條線段或兩個角相等時，常把兩條線段或兩個角放在所在的三角形中，證明兩個三角形全等。

【師】（出示金鼎湖圖片）來到金塔，聽說金塔的人美，景更美。我和同事游覽了金鼎湖，隔湖相望時，我們在想我們之間的距離有多遠呢？老師能下水測量嗎？

【生】不能。

【師】為什么？（生：不安全）所以，咱們的同學出去游玩時也不能輕易下水哦！既然不能下水測量，那老師就想，（出示下一頁圖片）把實際問題轉化為數學問題，利用三角形全等的知識來測量距離。（出示課題頁）

【師】來，看看咱們今天要學會什么？（出示學習目標）同學們一起來讀一遍！（書寫課題）

二、新知探究

【師】咱們來看看聰明的小戰士怎么利用三角形全等測距離？（播放視頻）

【師】（視頻中間停止）請咱們班的小戰士來重現小戰士的測量過程。（拿出迷彩帽，戴給小戰士）。對小戰士說：調整你的帽檐，使通過帽檐的視線剛好看到講臺的底座，看到了嗎？剛好嗎？保持姿勢，向后轉！老師向后退，你通過帽檐的視線剛好看到老師的腳尖時喊停，（退了幾步）看到了嗎？是剛好嗎？（繼續退幾步）現在呢？剛好嗎？（老師走向小戰士）只要測出老師到小戰士的距離，就知道小戰士到講臺的距離。（謝謝咱們勇敢的小戰士，請坐下去）

（視頻繼續）

【師】表示小戰士身高的線段是 ，這條線段與地面 ；表示小戰士視線的線段是 、 ；表示視線與身體夾角的是 、 ；帽子的高低位置不變，說明這兩個角 。

因此這兩個三角形？全等的理由是？

小戰士通過構造全等三角形將不可測距離AB轉化為可測距離AD。

我們一起來書寫完整的過程！

解：[∵AC⊥BD]

[∴] = =90°（垂直的定義）

在[△ACB和△ACD]中

[∴△ACB≌△ACD]（ ）

[∴] = =（ ）

【師】小戰士的方法，同學們學會了嗎？老師也學會了（講解延長法測距離）

【師】老師相信咱們的同學還有其他的方法幫老師測量距離。（請同學們畫圖，教師拍照傳圖，請學生講解思路。）

2.方法賞析（要求：請同學們按照要求作圖，

并根據已知條件寫出證明過程）。

（1）先作三角形ABC，再找一點D，使AD∥BC，

并使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB的長。

（2）過B點做射線BE，作AD⊥BC，在射線BE上找到點C，

使CD=BD，連結AC，量AC的長即得AB的長。

（3）過點B作BC⊥AB，過點A作AD⊥AB，

并使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB的長。

【師】老師總結了一下大家的方法：①像這樣，利用延長線構造全等三角形的方式叫做延長法；②像這樣，利用垂直構造全等三角形的方式叫做垂直法；③利用平行線構造全等三角形的方式叫做平行法。

【師】同學們，看看抽屜里，老師為你們準備了什么？（教師上課前，提前把錐形瓶、吸管、圖釘扎在兩根吸管的中點處藏到抽屜里）。

三、達標測評

1.利用三角形全等測量距離的原理是（ ）。

A.全等三角形對應角相等

B.全等三角形對應邊相等

C.大小和形狀相同的兩個三角形全等

D.三邊對應相等的兩個三角形全等

2.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列哪個條件？（ ）。

A.AO=CO B.BO=DO

C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO

3.如圖，要量和兩岸相對兩點AB的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點CD，使CD=BC，再定出BF的垂線DF，使ACE在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。

解：[∵AB⊥BD，DE⊥BD]，[∴] = =90°

在[△ACB和△ACD中]：

[∵△ABC≌△EDC]（ ）

[∴AB=DE]（ ）

【注意】此題是“ASA”（學生用了SAS，一定要注意糾錯！不能用結論證明題目）。

【結束語】我們發現，三角形在生活中的應用非常廣泛，因此我們要：（出示最后一張圖片）學好三角形，用好三角形，助力新生活！謝謝大家。

【提醒】

1.請把錐形瓶教具還到老師這里（注意圖釘不要扎到手）。

2.感謝同學們精彩的表現。

3.請同學們帶好學習用品，擺放好桌椅，有序地離開教室！