因“惑”而“究”

林小迎

一、案例背景

蘇教版四下《3的倍數特征》是我的一節校級公開課，同時也是骨干教師“結對子”的一節教研課。課前游戲導入，讓學生任意報數，師生比賽誰先判斷出這個數是不是3的倍數，“老師，我知道其中的秘密，只要把各個數位上的數加起來，看看是不是3的倍數就行了！”“對！在數學書上就有這句話。”……謎底瞬間被學生揭開。我果斷地調整了預設，變“探索”為“驗證”，將結論板書在黑板上，讓學生理解這句話的意思，然后組織學生將百數表中3的倍數圈出來，驗證是不是具有這樣的特征，最后進行一系列鞏固練習……

二、反思

課堂上經常會出現類似的“超前行為”，即有些學生提前把要探究的新知識和盤托出。我們的習慣做法就是變“探索”為“驗證”，當然有些知識的教學采用這種方式是有效的，然而本課中“驗證”的過程真能取代“探究發現”的過程嗎？如果經常進行這樣的教學，容易使學生形成浮躁淺薄，不求甚解，甚至只要結論的不良學習風氣。那么又該如何激發學生探究的熱情，促使學生進行深入探究呢？

我重新查閱了相關資料，并與本組教師進行了探討。探討中，我們圍繞本課的目標是滿足于讓學生通過“觀察—猜想—推翻猜想—再觀察—再猜想—驗證”的過程中概括出3的倍數的特征，還是進一步讓學生從表面的文字表達進入到內在原理的詮釋，使學生的思維向縱深發展，即“探究3的倍數的特征的原理。”而展開。最終我們達成共識，要想使學生真正理解3的倍數的特征，其原理的探究是必不可少的。關鍵是如何切入，切入的時機，以及用什么方式展開。

三、再次實踐

與第一次教學情況基本相同，有些學生能夠正確地判斷一個數是不是3的倍數，這時一些學生卻依然感到困惑，我設法將這一困惑激發出來。

師：同學們這么快就知道了3的倍數的特征，上節課我們學習了2、5的倍數的特征和什么有關？

生：和一個數的個位有關。

師：與今天學習的知識比較一下，你有什么疑問嗎？

生1：為什么判斷一個數是不是3的倍數只看個位不行？

生2：為什么判斷一個數是不是2、5的倍數只看個位，而判斷是不是3的倍數要看各位上數的和？

……

師：真棒！同學們提出了非常有研究價值的問題。那我們先來研究一下2、5的倍數為什么只和它的個位有關。

生1：我在擺小棒時發現，十位上擺幾就是幾十，它肯定是2、5的倍數，因此只要看個位擺幾就可以了。

生2：其實不用擺小棒也可以，我們組發現每個數都可以分成一個整十數和一個個位數，整十數當然都是2、5的倍數，所以這個數的個位是幾就決定了它是否是2、5的倍數。

師：同學們想到用“拆數”的方法來研究，是個好辦法。

生3：是否是3的倍數只看個位就不行了。比如13，雖然個位上是3的倍數，但10卻不是3的倍數；有余數1，因此要把十位上余下的數和個位上的數合起來，看是不是3的倍數來判斷。

生4：那余下的數和個位的數合起來，和“各位上數的和”不是不一樣嗎？

生5：（面帶困惑）就是了，十幾，二十幾余下的數剛好和十位上的數一樣，可是在試三十幾、四十幾時就不行了。余下的數和十位上的數不一樣了，比如30除以3沒有余數；40除以3只余1，余下的數就和十位數字不同。

生6：那要讓30余下3，把它拆成27和3，27是3的倍數，余下的3剛好和十位上的數相同。

生7：對哦，40就可以拆成36和4，36是3的倍數，余下的數不就和十位數字相同了嗎？

生8：也就是說整十數都可以拆成十位上的數字和一個3的倍數的數。這樣只要看十位上的數和個位上的和是不是3的倍數就可以了。

師：同學們確實很厲害！那三位數、四位數是不是也有這樣的規律呢？

學生用“拆數”的方法繼續研究三、四位數，發現和兩位數一樣，只不過千位、百位上余下的數要依次加到下一位上進行研究。3的倍數的特征在學生頭腦中越來越清晰。

四、反思

1.找準知識間的沖突，激發探究的愿望

學生剛剛學習了2、5的倍數的特征，知道只要看一個數的個位，因此在學習3的倍數的特征時，自然會把“看個位”這一方法遷移過來。而實際上，3的倍數的特征，卻要把各個位上的數加起來研究。于是新舊知識之間的矛盾沖突使學生產生了困惑，“為什么2或5的倍數只看個位？”“為什么3的倍數要把各個位上的數加起來研究？”……學生急于想了解這些為什么，便會自覺地進入到自主探究的狀態之中。這樣不僅有利于學生對新知的掌握，有效地將新知納入到原有的認知結構中去，還有利于培養學生深入探究的意識和能力。

2.激活學習中的困惑，讓探究走向深入

創造和發現往往是由驚訝和困惑開始。對比兩次教學，第一次教學由于忽視了學習中的困惑，學生對于3的倍數的特征理解并不透徹，探索的體驗也并不深刻。第二次教學留給學生質疑的時空，巧設沖突，讓學生進行新舊知識的對比，將困惑激發出來，通過學生間相互啟發、相互質疑，對問題的思考漸漸完整而清晰。學生不但經歷由困惑到明了的過程，而且思維不斷走向深入，獲得了更有價值的發現，探究能力也得到切實提高。學生在學習中難免會產生困惑，這種困惑有時是學生希望理解更全面、更深刻的表現。

3.溝通知識間的聯系，讓學生不斷探究

顯然，2、5的倍數的特征與3的倍數的特征是相互聯系的，其研究方法是相通的（都可以通過“拆數”進行觀察），特征的本質也是相同的。這種研究方法和特征本質的及時溝通，激發了學生繼續研究4、7、9……的倍數的特征的好奇心，促使學生不斷探究，將學習由課內延伸到課外，并在探究過程中建構起對數的倍數特征的整體認識，感悟數學其實就是以一馭萬，以簡馭繁。課堂不是句號，學生的發展始終是教學的落腳點。我們的教學絕不能僅僅局限于學生對于一堂課知識的掌握，而應著眼于學生對于解決問題方法的感悟，獲得可持續發展的動力。