優化高中課堂教學設計，培養學生數學核心素養

賈洪濤

【摘要】培養學科核心素養是深化課程改革、落實立德樹人的基本要求，也是新型課堂模式的基本要求.本文通過高中課堂教學設計實例，從四個方面討論如何在高中數學課堂教學中培養學生的數學核心素養.

【關鍵詞】數學核心素養；以人為本；高中課堂教學

2014年教育部研制印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，提出：教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.

義務教育數學課程標準修訂組組長史寧中教授將數學學科的核心素養解讀為三句話：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界.由此看來，數學課必須更充滿濃厚的數學味.下面以“雙曲線的幾何性質”一課的課堂教學設計為例，簡要闡述如何在高中數學課堂教學中培養學生的數學核心素養.

一、設定自學環節，培養學生數學自學能力

精心設計學案，將學案提前一天發給學生，指導學生圍繞學案，閱讀教材，自主預習，做好復習任務和探究任務，獨立完成導學案，并做好疑難問題整理.在課前收齊，并做好批改，將學生學案出現的問題認真分析、歸類，為上課做好準備.設計目的是讓學生對已學習的舊知識加以鞏固，同時為新知識的學習做好預習準備，讓學生對本課內容的學習有較好的認知，同時也是為了節省部分時間，以解決本節難點——漸近線.讓學生經歷雙曲線幾何性質的研究發現過程，激發學生的學習欲望，引發學生的數學思考.

二、精心設計活動，展現數學思維過程

要求學生小組交流學案探究任務1，類比橢圓研究雙曲線的幾何性質，完善表格.讓其中一個小組的成員將表格展示在黑板上，然后另一名代表點評、總結內容，其他同學質疑、補充，教師總結.

三、啟發探究，培養學生關鍵能力

本環節以學案探究任務2，3，4為依據，引導學生思考、探究，小組合作交流，進行更深層次的研究活動——漸近線的發現與證明，離心率對雙曲線形狀的影響.

（一）漸近線的發現

思考①：在學習橢圓時，以原點為中心，2a，2b為鄰邊的矩形，對于估計橢圓的形狀、畫出橢圓有很大作用.師問：如果對雙曲線仍以原點為中心，2a，2b為鄰邊做一個矩形，那么雙曲線的草圖是否也可以借助“特殊矩形框”來畫出？

（生：不行，因為利用矩形框無法確定雙曲線的走向）

思考②：雙曲線的走向有何特征？

及時提示學生，過去可曾學習過的雙曲線實例？學生很快想到反比例函數圖像，即圖像向x軸，y軸逐漸接近，可利用漸近線刻畫雙曲線的走向和基本形狀，于是漸近線的概念自然而然地呈現出來.所謂漸近，既是無限接近但永不相交.

思考③：這兩條直線的方程是什么樣的？

進一步啟發學生從幾何圖形上考慮，讓一名學生進行幾何畫板演示，通過幾何畫板的演示，讓學生直觀感受，以完善對漸近線的正確認識.

（二）漸近線的證明

如何證明直線y=±bax是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的漸近線呢？

思考①：首先，哪個量反映了“無限接近但永不相交”距離.

轉換成什么樣的數學語言？（x→+∞，d→0）

教師利用幾何畫板進一步做演示，讓學生思考利用“距離”來證明“無限趨近”.

思考②：在第一象限中具體怎樣利用x表示d？

思考③：其他象限怎么證明？

思考④：是否有其他方法證明？

學生小組討論探究、合作交流，教師巡視、參與討論，指導學生完成證明.

（三）離心率

教師先直觀演示，再代數分析.學生討論交流，展示點評.

在探究任務2漸近線的發現部分，設計了3個思考問題，引導學生一步一步發現雙曲線的漸近線.首先，利用類比畫橢圓時“矩形框”對橢圓形狀的影響，思考畫雙曲線時是否也完全依賴“矩形框”.然后，引導學生回顧曾經學過的雙曲線模型——反比例函數的圖像的特征，無限接近x軸、y軸，推斷出雙曲線的走向特征，并猜想哪兩條直線是雙曲線的漸近線，并求出它們的方程.此時，讓一名學生進行幾何畫板演示，讓學生直觀感受，以完善對雙曲線漸近線的正確認識.

四、通過教學評價，檢查成果

學習需要感悟，布置作業需要具有彈性.一方面，讓學生對本節課知識加深理解；另一方面，使學生活躍的思維延伸到課后，得以充分的發展.分層次作業，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到因材施教的目的.

核心素養理念是教學基本模式構建和完善的理論支撐，并為課堂模式的實施和推進提供了富有價值的啟示.以“教育走向生本”“一切為了學生”的價值觀、“高度尊重學生的差異”的倫理觀、關注知識的獲得和生命的成長，構建讓師生都享受生命成長快樂的生態課堂.以人為核心，以育人為根本，用學生發展核心素養統領數學學科教學，基于學科，又跨越學科，發揮學科課程價值，培養全面發展的優秀人才.

【參考文獻】

[1]史寧中.數學基本思想18講[J].基礎教育課程，2016（23）：2.

[2]吳靜文.淺談學生數學核心素養的培養，優化數學課堂教學——以高中復數代數形式的乘除運算為例[J].學園：學者的精神家園，2016（10）：105-106.

[3]關晶.高中數學核心素養的內涵與教育價值[J].數學之友，2016（3）：1-2.