考慮風險因素Shapley值法的聯盟收益分配策略

蔡繼榮

[摘 要] 聯盟收益分配不合理是造成戰略聯盟不穩定或失敗的重要原因之一。為制定合理的收益分配策略，根據合作博弈理論，在考慮聯盟收益的不確定性及風險因素的基礎上，提出了改進的Shapley值收益分配模型。通過算例分析驗證該分配修正模型能夠使聯盟收益分配策略更加公平、合理、靈活、精確，有利于提高聯盟企業的積極性與合作穩定性。

[關鍵詞] Shapley值；聯盟收益分配；不確定性；風險

[中圖分類號] F275 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009-6043（2018）09-0122-03

多個企業合作形成戰略聯盟，是現代商業環境中的常態，是各企業在追求長期競爭優勢過程中為達到階段性企業目標而與其他企業的結盟，通過相互交換互補性資源形成合力優勢，共同對付強大的競爭者。但是，相關研究表明聯盟不穩定或失敗率高達57%-70%，而造成聯盟不穩定的原因多種多樣，其中聯盟收益分配不合理是最重要的原因之一。針對聯盟收益分配的問題，國內外學者在對合作博弈研究的基礎上提出了核集、談判集、穩定集等占優解法，但是，這些方法最終得到的是一個集合，理論性過強，無法保證解的唯一性。在合作博弈的收益分配中，Shapley值法以其合理性和可操作性脫穎而出，是目前被廣泛關注的方法之一。

目前學術界對于Shapley值的研究也比較豐富，有的學者直接利用Shapley值法對聯盟利益分析進行實例分析，占輝斌（2005）在博弈分析的基礎上提出聯盟利益分配可能面臨的問題，并引入Shapley值法進行了實例分析；王岳峰，劉偉（2005）在基于多人合作對策Shapley值法的基礎上，考慮了風險、貢獻率及投資等多個因素，應用AHP法確定不同分配的權重進行了實例分析。也有學者將Shapley值法與其他方法相結合，戴建華和薛恒新（2004）將Shapley值法應用于動態聯盟伙伴企業的利益分配，并針對該方法的不足之處提出了一種基于風險因子的修正算法；孫世民等（2008）從多因素綜合修正角度，基于Shapley法進行了供應鏈合作伙伴利益分配；劉天虎等（2008）拓展了Shapley值法，利用構造的區間模糊值隸屬函數給出了動態模糊聯盟的收益分配方案；張捍東等（2009）將網絡分析法（ANP）和Shapley值法相結合，提出了修正的Shapley值動態聯盟利益分配策略，并利用實例驗證了修正方案的合理性。還有學者依據Shapley值的原理，提出了新的分配規則，李書金和張強（2007）通過分析Owen聯盟結構博弈模型的局限性，建立了二級聯盟結構合作博弈模型，提出了可行聯盟結構條件下局中人分配規則并證明了該分配規則的性質；孟力等（2008）考慮了虛擬企業合作收益不確定性問題，并分析了模糊合作對策下的Shapley值分配策略。許多關于合作博弈的文獻中，也分別介紹了Shapley值法優缺點和發展方向的歷程和應用案例，例如，劉海軍（2010）根據現有文獻和Shapley值法基本原理，結合算例分析了Shapley值法存在的問題，并指出了優化方向。

上述研究表明，Shapley值法在聯盟收益分配上具有較強的實用價值。然而，Shapley值的計算需要在知曉各種聯盟的收益值的基礎上進行，這在實際操作中是比較困難的。所以，聯盟收益的期望值與實際值之間必然會出現一定程度的偏差，考慮收益函數的不確定性是很有必要的。此外，Shapley值法是從對聯盟收益貢獻的角度進行整體收益分配的，忽略了各個企業在聯盟中承擔的風險不同，這也是在收益分配中應該考慮的因素。通過建立Shapley值的修正模型，解決了Shapley值法在聯盟收益分配時假設企業對聯盟的收益是絕對可知和忽略聯盟中各企業承擔風險不同的兩個缺陷。該修正模型可以使聯盟收益分配策略更加合理、靈活、精確，從而提高聯盟收益分配的科學性，加強企業的積極性和聯盟的穩定性。

一、聯盟收益模型及其修正

（一）基于Shapley值法的聯盟收益模型

ShapleyL.S.在1953年提出的Shapley值法，該方法能夠衡量合作企業在收益方面的貢獻，并根據貢獻率水平對企業聯盟的整體收益進行分配。從有效性、對稱性、可加性三條公理出發，可以確定企業合作博弈中唯一的Shapley值。其約束和定義如下：

約束1：企業聯盟的收益是在N=[1，2，3，...，n]的所有子集S上的實值函數？自，并且有：

？自（？椎）=0，？椎為空集（1）

？自（S1∪S2）？叟？自（S1）+？自（S2），S1∩S2=？椎 （2）

在式（1）和（2）中，？自（S）表示聯盟S的收益值，？自（{i}）表示第i個企業不與任何企業合作，單獨經營的收益。當聯盟中沒有企業時，收益為0；當聯盟S形成后，其整體收益不小于所有企業單干收益之和，亦不小于較小聯盟收益之和。

約束2：用=（x1，x2，...，xn）代表每個企業從聯盟中獲得的收益分配，xi（i=1，2，…，n）代表第i個企業分配所得收益，此收益需要滿足以下條件：

xi？叟？自（{i}） （3）

xi？燮？自（N） （4）

式（3）表示企業加入聯盟之后分配所得到的收益不能比不加入聯盟的收益低，否則此企業將退出聯盟；式（4）表示每個企業得到的分配值相加不能大于聯盟總收益。

定理：在合作博弈（N，？自）中，Shapley值可以由下式計算：

？鬃i（？自）=[？自（S）-？自（S-{i}）] （5）

在式（5）中？鬃i（？自）為第i個企業的Shapley值，亦即企業的分配收益；？酌n（S）=為描述了聯盟S出現的概率；s為聯盟S的規模，即企業個數；？自（S）表示聯盟S的收益；？自（S-{i}）表示i企業脫離聯盟后，新聯盟S-{i}的收益，因此？自（S）-？自（S-{i}）表現了在聯盟S中，企業i的貢獻大小；Shalpey值衡量了企業在聯盟中的貢獻，企業的貢獻越多，得到的分配收益就越多，貢獻越少，得到的分配收益就越少，體現了按勞分配的原則，具有較強的合理性。

（二）Shapley值不確定性區間

在經典的Shapley值法中，假設企業聯盟的收益是絕對不變的唯一值，在現實中，企業對于合作收益的認知往往是一個估計的區間，聯盟最終的實際收益可能和期望值有所偏差。為了衡量這個不確定性區間，在Shapley值中引入了模糊性，用模糊數來表示Shapley值，這樣的模糊合作收益更加符合實際，能夠體現收益模糊化條件下的合作博弈問題。在此模型中，不確定性體現在模型收益函數（S）上，每個聯盟S都對應一個模糊收益函數，根據模糊收益函數的置信水平？琢∈[0，1]，可以確定對應置信水平的收益函數截集[？自？琢L（S），？自？琢R（S）]，此截集須滿足基本的約束條件：

（？椎）=0 （6）

？自？琢L（S1∪S2）？叟？自？琢L（S1）+？自？琢L（S2） （7）

？自？琢R（S1∪S2）？叟？自？琢R（S1）+？自？琢R（S2），S1∩S2=？椎 （8）

用=（y1，y2，...，yn）表示各企業從最終實際收益中獲得的分配值，那么須有：

yi？叟？自？琢L（{i}） （9）

？自？琢L（N）？燮yi？燮？自？琢R（N） （10）

選取特定的置信水平后，Shapley值的區間可用下式計算：

（11）

式（11）中？酌n（S）=描述了聯盟出現的概率；s為聯盟S的規模，即企業個數；[？自？琢L（S），？自？琢R（S）]為？琢置信水平下聯盟S的收益區間；[？自？琢L（S-{i}），？自？琢R（S-{i}）]為？琢置信水平下去除i企業的聯盟（S-{i}）收益區間。

通過式（11）可以計算出不同置信水平的Shapley值區間，這個區間隨著置信水平？琢的減少而增大。當置信水平？琢=0時，出現最大的收益區間，這個區間左右端點即是企業對于收益預估的上下限，如圖1所示：

圖1 Shapley值的隸屬函數

企業對于聯盟收益的判斷值可能出現的最大偏差為5%，不同置信水平下，模糊收益函數的左右端點值可通過公式計算：

？自？琢L（S）=（1-θ）E+αθE？自？琢R（S）=（1+θ）E-αθE （12）

在式（12）中？自？琢L、？自？琢R分別為模糊收益函數的左右端點；θ為聯盟收益的偏差值，取5%；E為聯盟收益的期望值。

（三）考慮風險因素的收益分配策略

僅僅從企業個體對于聯盟收益的貢獻角度進行收益分配是Shapley值的基本思想，但是這個分配還不盡合理，最大的問題在于當今變化莫測的市場中，各個企業參與聯盟承擔的風險和對于風險的偏好是不一樣的。所以在收益分配中要對風險進行考慮，承擔風險大的企業，獲得更多的收益分配，承擔風險小的企業，獲得的收益分配較小。另外，風險的評判由專家確定，這個分配向量與歸一化的Shapley值分配向量加權平均之后，得到最終的分配向量。收益分配策略層次結構如圖2所示。

圖2 收益分配策略的層次結構

根據以上分析，具體收益分配策略的算式如下：

=W+W （13）

在式（13）中，為最終分配向量；為Shapley值向量；P為聯盟最終的實際收益；為考慮風險大小的分配向量；W與W分別為Shapley值法和考慮風險的收益分配法在最終分配策略中的權重。

二、算例分析

假設有A、B和C三家虛擬企業，期望通過組成合作聯盟帶來更多的收益。現假設：（1）A、B和C獨立經營，分別取得收益約為6萬元；（2）A與B兩家企業合作，共取得收益約為20萬元；（3）A與C兩家企業合作，共取得收益約為25萬元；（4）B與C兩家企業合作，共取得收益約為30萬元；（5）A、B、C三家企業合作，共取得收益約為50萬元。

根據式（12）可以計算出不同置信水平α的截集，具體結果如表1所示。

表1 模糊收益函數的α截集

根據式（11）可以計算出不同置信水平的Shapley值，具體結果如表2所示。

表2 α置信水平下Shapley值的區間

若合作發生之后，實際的收益為50.5萬元，那么對應的收益函數置信水平為0.8，對應的Shapley值為A：14.31，B：16.83，C：19.36。也即Shapley分配向量為=（14.31，16.83，19.36），為了與風險分配向量合并，做歸一化處理為：（0.28，0.33，0.38）。

假定專家對三家企業加入合作的風險進行了評分，風險因素向量為=（0.2，0.3，0.5）。另外，假定在收益分配中，考慮利益更重要，風險次之，二者權重比取為2：1。可以根據式（13）計算得到最終的分配向量為=（0.28，0.33，0.38）×2+（0.2，0.3，0.5）=（0.77，0.97，1.27），

以50.5萬元進行分配，得到三家企業的最終收益分配為（12.91，16.27，21.32）。

戰略聯盟是企業在知識經濟時代應對激烈競爭的一種重要戰略選擇，然而，聯盟失敗率卻居高不下，其中收益分配的不合理是導致聯盟失敗的重要因素。因此，聯盟收益分配策略成為理論界和企業界關注的難點和熱點。通過考慮聯盟收益不確定性與風險因素情況下，對Shapley值法的收益分配模型進行了修正。該方法有助于分析聯盟收益可能出現波動的情況，為收益的分配增加了可操作性，更加符合實際應用；此外，該方法能夠根據各個企業承擔風險不同進行收益分配，有利于增強聯盟的穩定性，更易被聯盟中的企業所接收，體現了某種程度上的公平性和合理性。當然，在風險的評估中，專家的評分可能會過于主觀。下一步研究工作中將對隸屬函數進行研究，在線性函數的基礎上進行提升，得出更精確的隸屬函數。

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[責任編輯：高萌]