基于魯棒故障診斷LPV模型的艦載QUAV跟蹤控制

朱 威, 馬偉明, 陽習黨, 肖 歡

(海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

近年來,艦載四旋翼直升機(quad-roto unmanned aerial vehicle, QUAV)的研究逐漸成為熱點,在偵察、搜索、救援、遙感、航空運輸、惡劣環境設備維護等領域得到廣泛應用[1-2]。相比于傳統直升機,旋翼無人機更容易建造。盡管如此,四旋翼直升機的旋翼動力學微分方程是非線性的,存在較嚴重的不穩定性,經常受到的氣動的干擾[3]。

通過線性變參數(linear variable parameter system, LPVs)方法是解決非線性動力學系統的一種有效方法。LPVs的數學模型,能夠近似表達一類非線性系統任意程度緊集的線性時不變(linear time invariant, LTI)模型[4]。考慮凸增益調度函數對局部模型進行插值,可得到非線性系統的全局表示,而過去的增益調度函數主要考慮采用Takagi Sugeno(T-S)模糊計算規則。雖然,T-S和多面體LPV系統可由相同的形式進行描述,但是LPVs系統的主要優點是可在緊湊組狀態變量下,較準確的表示非線性模型[5]。此外,可應用線性系統矩陣不等式(linear matrix inequalities, LMI)、最優化方法等線性系統控制技術。此外,LPVs可與H2、H-和H∞等控制算法融合,產生增強的控制性能和魯棒性的控制規則。在文獻中[6],LPVs的研究有很多,包含觀測器設計、反饋控制、故障診斷等。旋翼無人機的LPVs模型,主要是從觀測器設計,穩定控制等方面進行設計。但是,LPVs除控制系統設計的困難外,在部件或儀表故障的情況下,需要控制器具有較高的可靠性和安全性,以保持穩定性和可接受的系統性能,否則可能導致無人機的墜毀[7]。智能飛行控制系統是無人機自主整體推進的關鍵一步。本文的目的是不僅要考慮LPVs設計和故障診斷問題,同時也考慮了LPVs跟蹤控制器設計問題,到目前為止還沒有得到很好的解決。

本文的主要貢獻是建立一個魯棒故障診斷殘差發生器和建模為LPVs的旋翼跟蹤控制器。在這項工作中,主要考慮干擾抑制,魯棒極點配置,是對魯棒跟蹤控制器的顯著擴展。本文觀測器和控制器,是基于Lyapunov理論和L2增益理論設計的,目標是使干擾的影響最小化。此外,跟蹤控制器是通過考慮積分器比較器模塊進行LPVs設計的。最后,將所提故障診斷和跟蹤控制器應用于飛行器模型,對算法有效性進行了驗證。

1 動態模型和問題定義

QUAV由具有四輸入六輸出的螺旋槳組成,如圖1所示[7-8]。

圖1 QUAV模型Fig.1 Model of QUAV

QUAV狀態和控制輸入為

(1)

u=[u1,u2,u3,u4]T

(2)

飛行器非線性模型為

(3)

所采用研究模型是非線性模型,該模型中使用到的參數如表1所示。

表1 QUAV變量參數

Table 1 Variable parameters of QUAV

(4)

為獲得飛行器的LPV方程,對非線性模型在不同操作點進行線性化。然后,考慮不同的模型[9]可得

ρi(x(t))[Aix(t)+Biu(t)+Rid(t)]

(5)

y(t)=Cx(t)+Ddd(t)

(6)

式中,x(t)∈Rn,u(t)∈Rm,d(t)∈Rq,y(t)∈Rp分別是狀態向量、輸入控制向量、干擾向量和測量輸出向量。Ai、Bi、Ri、C和Dd是具有合適尺寸常數矩陣。ρi(x(t))是依賴于x(t)的調度函數[10],其h子模型滿足以下凸集特性,即

(7)

通過假設可觀測輸出以及生成殘差,考慮描述的魯棒故障診斷觀測器，即

ρi(x(t))[Niz(t)+Giu(t)+Liy(t)]

(8)

(9)

(10)

圖2 故障診斷和跟蹤控制器的設計方案Fig.2 Design scheme of fault diagnosis and tracking controller

利用所設計反饋控制器,給出以下控制律u(t)形式為

(11)

式中,K1i和K2i是狀態反饋增益矩陣。然后,將問題歸結為確定控制器參數的最優值。

2 主要研究結論

2.1 觀測器的設計

估計誤差定義[11-12]為

(12)

e(t)=(I-T2C)x(t)-z(t)-T2Ddd(t)

(13)

在假設T1∈Rn×n條件下,有

T1=I-T2C

(14)

為估計式(14)中的Ddd(t),考慮如下條件，即

T2Dd=0

(15)

然后,考慮式(15)和式(16),誤差方程計算為

(16)

Niz(t)-Giu(t)-Li(Cx(t)+Ddd(t))]

(17)

(18)

考慮以下方程，即

0=T1Ai-LiC-NiT1,Gi=T1Bi

(19)

考慮誤差方程(13),假設方程(14)和(18)可獲得以下合成增益，即

(20)

則矩陣T1和T2的特定解決方案為

(21)

然后,考慮先前的合成增益矩陣及殘差方程式(9),可給出系統殘差狀態空間方程為

(22)

然后,通過擾動向量d(t)對問題重新設計,以保證誤差系統漸近穩定。下面的定理是實現這一目標的充分條件。

定理1考慮式(5)、式(6)和觀測器式(8),并令衰減水平γ>0。如果‖G‖e∞<γ,且存在矩陣P=PT>0,Qj和Φi,那么估計誤差的二次穩定性是可保證的。即可知下式成立，即

(23)

式中,?i,j∈[1,2,…,h],且有T1計算形式為

(24)

然后,可計算了觀測器參數Ki=P-1Φi。

證明為保證估計誤差漸近收斂到零,以及抗干擾d(t)的魯棒性,考慮如下H∞準則[13]，即

(25)

式中,Jrd代表系統的L2增益;Ω(t)是定義的Lyapunov函數，即

Ω(t)=V(xe(t))=eT(t)Pe(t)

(26)

式(26)Lyapunov函數導數形式為

(27)

則結合式(23)可得

eT(t)P(Nie(t)+(T1Ri-KiDd))

(28)

(29)

(30)

然后,聯合式(29)和式(30),可得

(31)

式中

(32)

最后,如果Λi<0,表明Jrd<0。根據Schur補定理,可知式(23)成立。

證畢

2.2 傳感器故障檢測與隔離

在有故障情況下,殘差應改變其值,且設定大于預先定義閾值,作為故障發生的指示,這有助于做出合理的決策,盡管故障存在,可采用關閉系統或在降級模式下運行。如果存在傳感器故障,則系統式(4)可表示為

ρi(x(t))[Aix(t)+Biu(t)+Rid(t)]

(33)

y(t)=Cx(t)+Ddd(t)+Dff(t)

(34)

式中,f(t)表示傳感器故障向量。根據圖2,很容易看到故障診斷觀測器與控制器間存在耦合,這意味著故障診斷觀測器能夠進行單獨設計。然后,利用廣義觀測方案,對p組觀測器合成,其中p是傳感器故障數量。為每個觀測器提取故障向量f(t)的不敏感元素,可獲得輸出向量y(t)。為隔離傳感器故障,產生歸一化殘差向量,使得它的第p個分量對所有其他故障都敏感。p個故障診斷觀測器可表示為

(35)

(36)

(37)

每個觀察器滿足可觀測性條件,通過求解每個給定輸入矩陣Cp的LMI系統式(23),可保證算法魯棒性和收斂性。觀測器生成關聯矩陣如表2所示。每列稱為每個故障特征關聯的相干向量。

表2 關聯矩陣

Table 2 Incidence matrix

2.3 跟蹤控制器設計

通過考慮比較器和積分器式(8)及系統式(4),利用增廣系統xc(t)=[xT(t),εT(t)]T可得

(38)

ρj(x(t))×

(39)

(40)

則稱式(39)所示閉環系統誤差是H∞全局穩定的。則控制器的增益矩陣為

(41)

(42)

(43)

(44)

證畢

∈D

(45)

式中,j=1,2,…,n;i=1,2,…,h。D是定義的α穩定區域,則可得出以下推論:

(46)

(47)

證明考慮L2增益方程式(41)的α穩定性，即

(48)

利用式(48)可計算其LMI方程。

證畢

備注2由于LMI維數、模型個數及單矩陣P和Q要求,LMI集式(46)可使觀測器設計具有保守性。然后,可進行如下折中無損設計，即

γii+γij+γji<0,γii<0

(49)

式中,γij可利用式(46)計算得到。

3 實驗結果分析

將本文研究結果應用到飛行器設計控制中,設計額外干擾矩陣[15]為

Ri=[1,0,…,0]T,Dd=[0.2,0.4,0.5,0.3]T

(50)

為實現非線性的動態調度,凸函數定義為

(51)

(52)

(53)

(54)

表3 參數矩陣形式

觀測器增益矩陣可計算為:Ki=P-1Φi。矩陣T1和T2可根據式(21)進行計算,此外,Ni的觀測特征值分布在LMI區域中。通過求解推論2計算控制器增益。LMI區域參數選取α=1.5。計算的衰減水平γc=0.450 1,其足夠小,可以保證所需的控制性能。控制器增益計算見表4。

表4 控制器增益矩陣

在模擬實驗場景下,擾動d(t)為均勻分布于區間[-0.5,0.5]的隨機信號。設定其初始條件形式為

x(0)=[0.2,0.5,0,1.221 7,0,…,0]T

在實踐中,初始條件可根據初始值進行選擇,不考慮飽和執行器,仿真結果顯示如圖3所示。圖3給出了由調度函數定義的每個模型全局行為。

圖3 增益調度函數Fig.3 Gain scheduling function

從圖3中可看出,P2與P1和P3的動態變化方向相反,當P2增加時,P1和P3降低,并且P2、P1和P33個參數矩陣的變化具有自穩定特性,在經過一定時間進化后,可實現參數模型全局行為收斂。

圖4 設定位置和跟蹤位置Fig.4 Setting position and tracking position

為了證明所提出的方法在傳感器故障下的有效性,設計了一組4個殘差發生器(每個輸出對應1個),兩傳感器引起的故障如圖5所示。第1個故障發生在第2傳感器上,t=45 s后,是一種具有偏差行為的故障。第2個故障發生在t=12 s到t=26 s之間,是一個發生在第3傳感器上的正弦性能故障。歸一化殘差信號如圖5所示。

圖5 歸一化后的殘差故障案例Fig.5 Normalized residual fault case

故障檢測可以通過比較殘差與表2給出的關聯矩陣很容易做到。例如,發生在第3傳感器上的第2個故障,殘差r1、r2和r4在t=12 s處發生變化,只有殘差r3保持不變。因此,有可能產生特定的簽名S=[1 1 0 1]T。然后,通過對比簽名表2,可以隔離故障傳感器3。顯然,對于所有的情況下,故障檢測證明是成功的。

跟蹤位置如圖6所示。

圖6 故障發生時的設定位置與跟蹤位置Fig.6 Setting position and tracking position when fault occurs

當第1個故障發生在t=45 s時,y位置受到影響,但由于設計的控制器具有H∞穩定性能,3 s后再次達到設定的旋翼位置。為了保證存在傳感器故障時對所有輸出的有效跟蹤,將在今后的工作中著重解決容錯控制問題。

4 結束語

在本文中,開發了考慮干擾的LPVs,實現跟蹤控制器設計和魯棒故障診斷。利用李雅普諾夫和L2增益理論,得到線性矩陣不等式公式的充分條件。在相同的設定條件下,為了穩定非線性系統和跟蹤指令信號,得到了控制器增益的充分條件。為了檢測和隔離傳感器故障,用一組觀測器生成一組殘差,使每個殘差只對一個敏感故障。每一個觀察者被設計成抗干擾。然后,利用一個四旋翼LPVs的模擬,所開發的方法適用于該型無人機。仿真結果表明了該方法的有效性。未來的研究將集中在對容錯控制研究上。

綜上所述,本文的創新點在于:①基于LPVs構建QUAV控制模型,并進行了LPVs觀測器設計。②因為傳感器對于無人機控制是關鍵部件,傳感器失效將會導致無人機控制效果的降低,因此本文在對QUAV進行控制過程中,充分考慮了傳感器故障問題;③通過考慮比較器集成控制方案,采用積分器比較器模塊進行LPVs設計,實現對QUAV的設定位置跟蹤。