基于拓展退化率布朗運動模型的可靠性預測

姜學鵬, 洪 貝

(海軍航空大學, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

工程實際中很難獲得精確的現場可靠性預測,除非現場可靠性數據是可以獲取的，這歸因于在實驗室重現現場應力剖面的難度和在不確定性應力下外推產品可靠性行為的巨大不確定性[1]。常常認為加速老化試驗分析是一種研究產品可靠性性質的可行工具[2]。為了預測產品在正常貯存條件下的可靠性,基于加速老化試驗數據,利用統計推斷方法得到描述退化與確定性應力之間關系的加速老化試驗模型。通常,通過假設貯存條件下的應力是確定性的或簡單地取它們的均值來實施可靠性預測,這種推斷方法為“標準”方法。現有模型和“標準”方法對于確定性應力假設下的可靠性預測是有效的。然而,在許多情形中,如果忽略貯存條件下不可避免的應力可變性將導致不精確的可靠性預測,尤其對于貯存條件是非確定性的軍事和航空應用。這引起了一個聯系加速老化試驗模型(利用良好控制條件下實施的加速老化試驗數據估計模型參數)與具有隨機應力的現場應用的可靠性分析問題。如果應力可變性不引入新的失效機理,通過利用簡單應力剖面的加速老化試驗發展一種預測現場可靠性的方法將有顯著的實際價值。然而,關于現場可靠性分析的現有文獻非常稀少[3-5],且幾乎沒有研究成果致力于聯系加速老化試驗與現場應用。

在隨機貯存條件下,退化率的可變性不僅反映了固有退化可變性還反映了外加應力的不確定性。于是,它通過對暴露時間的積分作用于退化量的可變性。Chan[6]利用基于物理學的退化率模型和累積損傷概念研究了基于退化的可靠性推斷問題,時間序列被用于模擬變化的環境因素,利用仿真方法估計退化量的概率分布以及失效時間分布。如果能夠獲取環境變量的時間序列數據,該方法可以被用于研究隨機應力條件下的基于退化的可靠性問題。然而,那些數據在實際中通常很少被報道。因此,當環境變量的時間序列數據不可獲取時,本文試圖提供一種泰勒級數近似方法,拓展退化率布朗運動模型(extended degradation rate Brownian motion, EDRBM),并將其應用于某型號液浮陀螺儀的加速老化試驗進行驗證研究。

1 模型拓展

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

方差為

(7)

其中

(8)

2 基于拓展退化率模型的可靠性估計

通常,很難解析地獲取高度變化環境中的累積退化量分布,但基于仿真的方法提供了一條估算感興趣分布和可靠性指標的有效途徑。基于隨機貯存環境下的拓展退化率模型,估算現場可靠性的仿真方法[7]如下。

步驟2利用求積分公式近似退化率在時間上的積分,得到仿真的退化軌跡。

步驟3繼續步驟1和步驟2到一個充分大的次數N(比方說N>10 000)。給定失效閾值水平Df,用如下經驗公式估算貯存單元在隨機應力下的可靠性指標。

可靠度估算:

(9)

(10)

(11)

與需要外加應力詳細分布信息的普通參數仿真方法相比[8-12],本文提出的仿真方法放寬了此要求,并提供了可靠度估計而不需巨大的計算量。

3 實例分析

圖1 溫度應力下陀螺儀零偏隨時間變化曲線Fig.1 Curve of zero deflection with time of gyroscopeunder temperature stress

文獻[1]利用布朗運動表征退化率，得到了一種退化率布朗運動模型(degradation rate Brownian motion, DRBM)模型。類似于退化量布朗運動模型,通過引入應力向量就可以得到適用于加速老化試驗情形的EDRBM模型。在陀螺儀性能退化的實例中,獲得EDRBM 模型為

(0.000 023+0.285/T)t+

exp(0.184-2 800.352/T)B(t)

(12)

本文在文獻[1]基礎上,構建拓展的EDRBM 模型,利用仿真方法估算隨機應力條件下的現場可靠度,如圖2所示。為了比較,圖2中還顯示了利用式(12)通過“標準”方法得到的可靠度估計。

圖2 基于EDRBM 模型的可靠度估計Fig.2 Reliability estimation based on EDRBM model

圖2說明兩種方法得到的可靠度估計是明顯不同的。在較高和中間可靠度區域,陀螺儀在隨機應力條件下的可靠度比恒定貯存條件下的可靠度低的多,之后顯示出嚴重拖尾。與基于EDRBM模型利用提出方法得到的估計值相比,DRBM模型得到的估計值明顯高估了在較高和中間可靠度區域的可靠度,雖然用兩種方法估計的平均失效時間是接近的。這主要是由漂移布朗運動模型不能允許退化軌跡在不同應力條件下改變形狀引起的。雖然該模型在文獻中被廣泛地用于研究退化相關的可靠性問題,但退化過程的直線性即使通過變換也不總能獲得。

4 結 論

對于大多數工程應用而言,恒定應力的假設顯然是太強的前提假設。而且,從現場采集的退化數據也顯示出由于隨機應力引起的波動性。為了基于現場檢測數據獲取更加真實可靠的可靠性推斷結果,提出聯系加速老化試驗模型與現場應用的方法,然后將提出方法應用于陀螺儀可靠性預測實例。最后,比較提出方法與忽略應力可變性的現有方法的估計結果,實例結果顯示提出的方法更精確,并顯著地減少了計算量。然而,在某些退化觀測量很難獲取的實際情形中,為了獲取工作在復雜環境中的系統可靠性的真實估計,研究一種考慮環境影響的系統壽命估計方法非常必要,這一問題將是進一步研究方向。