數形結合思想在初中數學教學中的意義與應用

馬超

摘 要：初中的學生處在人生各種思想和各種觀念形成的重要時期。因此，我們作為教師就要在初中期間培養學生的正確的學習的思想。現在的初中數學教學中只重視課本上的理論知識，沒有注意對學生進行數學思想的培養。數形結合思想在整個數學的學習過程中都是很重要的，它能抽象難懂的數學內容，轉換成通俗易懂的數學圖像，方便了學生的理解和學習。本文首先解釋了什么是數形結合思想，然后給出了目前初中數學教學的情況，最后根據具體的案例分析指出了數形結合思想在初中教學中的意義。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；教學研究；案例分析；意義；應用

一、數形結合思想的內涵

數形結合就是要求我們從數學問題出發，首先找到題目中隱藏的數量之間的關系，然后將數量之間的關系表示在幾何圖形上，跟據幾何圖形的概念和性質來解決數學問題。在實際數學問題中，無論我們單獨考慮數還是單獨依靠形都不能又快又好的解決實際問題。數與形的結合能夠直觀且嚴密的解決問題。

二、現如今初中生數學學習的情況

1.初中生讀不懂題目的意思，做題不僅慢，正確率還低。學生的學習沒有一點的創造力，他們的學習是死板的，不追求技巧，學習不能舉一反三。目前我們的教師也是很少培養學生的實踐能力，這就導致學生在讀一些生活方面的題目時，出現看不懂的情況。所以我們教師一定要加大對學生課外應用能力的培養，加大數學思想的培養。

2.我們目前的初中生不能將實際和抽象的數學知識放在一起考慮。初中生數學的難題急劇增多，數學學習也不像小學數學那么簡單，很多的數學知識都是抽象的，作為初中生往往很難去解決。作為初中教師，我們首先要做的就是要培養學生的學習思想，將抽象的問題簡單化，這就要求我們引入數形結合思想。

三、初中數學課堂引入數形結合思想的意義

1.數形結合思想可以使學生將抽象的問題簡單化，讓學生明白題目的考察內容，有利于學生的數學學習。初中數學的學習中有很多的抽象問題，這些問題僅僅憑借想象是很難快速的解決的，這時，我們利用數形結合。把數學題目中給出的各個條件放在幾何圖形或者坐標系中，就能一目了然的知道答案。

2.提升了教師的上課效率。教師教學的目的就在于教會學生知識，并且能夠舉一反三。數形結合思想在實際數學教學中的引入，幫助學生改變傳統的思考形式，用數和圖形共同作為切入點。學生在以后遇到復雜的難解決的數學題時，自然就能想到用這種思想，這樣教師的教學目的就達到了。

四、數形結合思想在例題中的具體應用

例1：兩只小蟲A、B躺在數軸上睡大覺，已知它們之間的距離為10個單位長度，其中小蟲A躺在數+4對應的點上，小蟲B所在的位置絕對值大于6，則小蟲B所在的位置表示的數是 當看到這個問題的時候，很多學生都是很茫然的，他們不知道如何下手，不知道題目是什么意思。那么這時候，我們就可以利用數形結合的思想來解決。數軸的出現使學生清楚的了解題目考察的內容，數形結合使得抽象的問題轉化成了簡單的數學問題。這樣不僅提升了學生的學習效率，還在很大的程度上解決了學生讀不懂題目的問題，讓學生重新獲得學習數學的自信。學習的興趣也就慢慢的提升上來了。

例2：將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，請觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系。

（1）根據你發現的規律填空=[x2+px+qx+pq]=（ ）×（ ）。

（2）利用（1）的結論：[x2+px+qx+pq]將下列多項式分解因式：①[x2+7x+10]；②[y2-7y+12]。

例3：兩直線之間的位置關系包括：平行、相交、重合。在初中數學中研究這種位置關系一般是通過幾何作圖來研究。但是如果知道兩直線的函數解析式該如何通過代數的方法來研究這兩條直線的位置關系呢？例如：直線[l1∶y=a1x+b1]直線直線[l2∶y=a2x+b2]，利用代數的方法研究直線[l1]、[l2]之間的位置關系。

這個問題實質上就是二元一次方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]的幾何意義。關于二元一次方程組的[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]解有三種情況：①無解；②無數個解；③只有一個解。這三種情況可以轉化為直線：[l1∶y=a1x+b1]與直線[l2∶y=a2x+b2]的三種位置關系：①平行；②重合；③相交。方程組的解轉化為兩條直線的交點。當[a1=a2]，[b1≠b2]時，兩條直線的斜率相同，在y軸上的截距不同。此時兩條直線平行，無交點，因而方程組無解。進一步來說當方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]無解時，直線[l1]、[l2]平行。當[a1=a2]，[b1=b2]時，兩條直線的斜率相同，在y軸上的截距也相同。此時兩條直線重合，有無數個公共點，因而方程組有無數個解。進一步來說當方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]有無數個解時，直線[l1]、[l2]重合。當[a1≠a2]時，兩條直線的斜率不相同，兩條直線相交，只有一個交點，因而方程組只有一個解。進一步來說當方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]僅有一個解時，直線[l1]、[l2]相交。這個問題正是利用以數助形的方法給出了判斷兩直線之間的位置關系的代數方法。

總之，初中數學作為初中最重要的學科，要求學生能夠學的精。另外，初中是學生的思想和解題技巧培養最為關鍵的時期，我們作為初中數學教師要努力教學，讓學生養成多種解題思想尤其是數形結合的思想。這個思想目前在初中的教學中滲透的還不是很全面，因此，我們要教師和學生攜手，讓數形結合思想真正服務于我們，爭取攻破所有數學難題。

參考文獻

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