淺談初中數學函數及其圖像的復習

聶友林

摘 要：初中所學的函數是基礎函數，難度相較于高中函數是入門級別。學好、復習好初中函數及其圖像，也可以降低高階段函數學習的難度。初中函數所學內容分為兩大板塊：函數圖像（笛卡爾坐標系即直角坐標系）與函數式（正比例函數、一次函數、反比例函數以及二次函數），因此，初中階段函數的復習主要是從這兩點展開。

關鍵詞：初中數學；函數及圖像的復習；方法

一、學生要熟記各個函數的定義和特征

因為函數作為在初中階段數學學習中的需要掌握的主要內容之一，其類別之多、特征之繁給學生的學習與復習創設了較大的難度，所以教師可以從圍繞以下幾個方面展開復習。

1.熟練掌握基礎知識是整個復習環節的基礎，復習時教師要緊扣教材，建立完整的知識體系，方便于各個成績段的學生對知識有系統的記憶。在北京師范大學出版社所編定的九年級數學上下兩冊課本中，包括了：正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數等函數類型，學生最基本要掌握的知識就是各個類型函數的表達式：y=kx（k≠0，k為常數）；y=kx+b（k≠0，k，b為常數）；y=k/x（k是常數，k≠0）；y=ax?+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）學生在熟練掌握基礎函數式之后，才能進行往后的復習。

2.在數形結合的方法之下，解答函數問題。學生在函數表達式熟練掌握之后，要對各個函數所對應的圖像進行區分：一次函數與正比例函數的圖像都是直線，反比例函數圖像關于原點對稱，二次函數的圖像呈拋物線。學生在牢記函數及其圖像后，審題失誤率會大大降低。所以學生在明辨函數圖像后還要學習其畫法，掌握畫法之后在解題過程中運用圖像能提高函數解題的正確率。例如18年北京中考中的一道填空題：若根號x在實數范圍內有意義，那么實數x的取值范圍？這道題需要學生結合函數圖形進行解答，此題考察學生兩個方面的知識熟練度。

（1）對函數定義與類別的區分，包括給定的條件。

（2）函數圖像的正確分析，屬于基礎題型。

比如在此題之中，根據二次根式有意義的條件可以求取x范圍，由題意可以知曉x的范圍就是大于或等于0，只有x大于或等于0時這道題才存在意義。

二、教師要選擇典型函數題目進行高效復習訓練

初三學生不僅要在一年的學習時間之中掌握初三知識，除此之外還要對初一、初二所學知識進行整合復習，所以教師在初三學習階段所要采取的是復習精準度與高效率融合，而不再是題海戰術。

1.教師選題要精，在函數復習階段最好選擇理念中考中的壓軸題，因為壓軸題綜合性強，其內容涉及了初中數學的函數、幾何作圖、方程解法等一系列知識點，學生在做壓軸題的同時也是將這些知識點融會貫通的過程。所以在題目的選擇上，教師切忌題海戰術，而是將一些歷年來的好題、精題挑選出來，學生學通一道好題勝過一次無意義的授課。例如18年北京中考中函數與圓的問題，圓與函數這兩大知識點都是在九年級進行學習的，學生如果要進行有效的函數及圖像的復習，最直接有效地方法就是將函數與圓的問題相結合，如題：

（1）結合函數圖像，解決問題：當△APC為等腰三角形時，AP的長度為 。

Q是弧AB與弦AB所圍成圖形的內部一點（半圓）p是弦AB上的一點（動點）連接PQ并延長交弧AB于點C，連接AC，AB=6CM，設A.P兩點間的距離為xcm.P.C間的距離為y1，A.C間的距離為y2.此題考察的就是學生的綜合能力，其中包含了：最大值與最小值、函數圖像的分析、方程求解等綜合性數學大題。

如圖三這題，給出解題答思路，要求數形結合。

（1）利用圓半徑相等就可以解決問題。

（2）利用描點法畫出圖像。

（3）圖中尋找直線y=x與兩個函數的交點的橫坐標以及y1、y2的交點的橫坐標即可。

本題學生要結合圖像進行分析，在圖像繪制正確的基礎之上再進行解答，最終得出“AP=3或4.91或5.77cm”，效率與正確率會有所提高。

2.學生在進行題目訓練時要學會觸類旁通、舉一反三。教師在為學生選擇好題。精題的同時，還要依靠學生自身知識的吸收與消化能力。在函數及其圖像的復習過程中，學生在做題的同時要進行規律的發現與總結，不能為了做題而做題，教師也要鼓勵學生進行小組合作學習。雖然復習時間有限，但是學生們在一起進行學習討論所獲得的學習效果會更加顯著，與此同時，復習能力強的同學可以幫助在函數學習中存在困難的同學，由一道題從而引申多種解題方法。

3.建立學生正確的數學觀。譬如學生在遇到數學知識函數方面難題的時候，學生的第一反應是什么，就是數學教師在教學中需要注意的問題之一，因為這直接關系到學生的數學學習動機，尤其是問題解決的動機。函數復習的難度較大，許多學生在復習之中遇到很多的學習困難，壓力也會隨之增大，所以教師要鼓勵學生，以防學生學習自信心的喪失。教師要幫助學生簡立正確的數學觀，學不好不要緊，關鍵在于學生肯努力付出，因為如果一遇到學習上的困難就放棄退縮，在將來的社會生活中學生會產生更大的困難。

三、總結

函數及其圖像復習效果的好壞對學生中考所產生的影響是很大的，初三的學生在中考過后即將步入學習難度更大、強度更強的高中學習，初中數學中的許多內容與高中是緊密相連的，學生熟練掌握初中的函數學習對其將來高中數學函數學習的益處也是不言而喻的。教師要在學生函數及圖像這個版塊進行有效復習的同時，也要兼顧其他板塊的復習，所有的一起努力都是為了學生更好的未來發展。

參考文獻

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