高等數學中融入數學建模思想的思考和探索

摘 要：教學改革工作的推進使得素質教育成為教學的核心任務，這不但是經濟社會向前發展的要求，也是培養全面綜合型人才的基礎。高等數學教學是素質教育的關鍵構成部分之一，同時也是培養大學生綜合素質的重要途徑，數學建模是大學生解決實際問題的有效手段。因此，如何實現數學建模思想和高等數學的融合、如何在高等數學教學過程中增強大學生的綜合能力，這成為高等數學教學的重要內容。本文分析了高等數學教學中融入建模思想應該遵循的原則，然后介紹了幾種將建模思想融入高等數學教學的方法。高等數學是理工科類專業的基礎而且必須選擇的課程，數學的學習將會對相關專業課程的學習產生直接的影響。為此，各個高校對高等數學教學的重視程度都非常高。但是，高等數學具有較強的抽象性，而且需要學習者具備較強的邏輯思維，這使得高等數學的學習相對來說較為困難。傳統的數學教學中通常都是采用套用公式及解題方法的形式，創新性較低，學生學習的積極性較差。而數學建模是彌補傳統教學方式不足的重要手段。將建模思想和高等數學教學相結合不但能夠提高大學生發現并思考問題的意識及能力，還幫助學生掌握一些將數學問題和模型相結合的方法，提高大學生解決實際問題的能力及創新能力等。

關鍵詞：高等數學；數學建模；教學改革

1 高等數學中融入建模思想的原則

1.1 聯系實際原則

教師在選擇教學案例時要主義將數學和實際相結合，選擇一些學生接觸較多的案例，從而刺激學生學習數學的主動性和熱情，引導學生對數學內容自主展開深入的研究思考，提高數學教學質量。

1.2 簡潔原則

數學教師在選擇教學模型案例時不僅需要根據教學內容選擇合適的案例，還需要保證案例的簡潔易懂性，不能挑選復雜度過高的案例，否則學生很容易因為無法很好地理解模型而對數學學習喪失熱情。對于那些沒有完全對應模型案例的教學內容，千萬不能生搬硬套，以防學生出現反感心理。

1.3 貼近專業原則

高校不能僅僅是培養理論型人才，還需要培養專業型和應用型人才，高等數學是很多理工科類專業課程的基礎，因此，高等數學的教學需要和專業課程靠近，發揮數學支持專業課程的基礎作用。例如，關于導數的運用具有眾多的模型案例，包括傳染病模型、經濟學中的邊際分析及彈性分析等。數學教師在授課過程中需要增加對相關專業相關案例的運用，提高學生將理論知識運用于實踐的能力。

1.4 輔助性原則

高等數學課程的主要任務是幫助學生更深入地學習數學，而不是讓學生學會構建數學模型，建模思想的主要作用是幫助學生提高數學的應用思維，提高學生主動學習數學的熱情和興趣。因此，建模思想在高等數學教學中只能發揮輔助作用，不能成為高等數學課堂的核心。

1.5 循序漸進原則

將建模思想結合到高等數學教學中是一項長期的工作，不能一蹴而就，先從簡單的教學案例開始，讓學生在心理上接受數學建模思想，然后逐漸加入較復雜、內容較深入、難度較大的模型，做到循序漸進。如果在一開始時就直接應用十分復雜的模型，很多學生無法很好地理解模型內容，這樣就會失去學習數學的積極性。

2 高等數學教學中融入數學建模思想的方法

2.1 將建模思想滲入到概念學習中

大多數數學概念都是從生活中被發現的，因此，教師需要幫助學生了解概念的發展過程，這樣學生就可以更好地處理在生活中遇到的實際問題。教師在介紹數學定義時可以從不同的維度出發去幫助學生體會某一定義中的內涵，進而總結出客觀事物之間存在的關聯性，認識實際問題中蘊含的數學原理，在數學和其他事物之間建立聯系。比如，在講解導數定義時，教師可以先指引學生對導數的本源展開深入的思索，讓后將導數和實際問題相關聯，通過數學模型解決實際問題，通過這種方式學生就可以對導數是相對變化率極限這一本源形成深入的認識。教師在教學時，不能單純依靠教材中指定的經典例題，還需要進入實際問題，比如經濟領域的成本變化率、社會學領域的人口出生率及死亡率等。以這些實際問題為原型，將其中存在管理的數據抽離開來改編為數學題，通過建模的方法來解決現實問題。

2.2 運用多媒體教學

多媒體及互聯網技術能夠增加數學課堂的趣味性，幫助學生對數學模型形成一個更全面、更深入的認識。通過多媒體設備，教師可以將單調的數學模型以生動、直觀的方式展示給學生，學生的注意力更容易被數學課堂的內容吸引，從而提高大學生學習數學的主動性和熱情，引導學生主動思考。除此之外，通過多媒體設備還可以針對數學模型設定針對性的情境，鼓勵學生運用數學模型解決實際中的問題。例如，在解決艦艇匯合問題時需要為護衛艦設計最優的路線以便在搜尋到飛行員后盡快和母艦匯合，解決這一問題時就可以充分發揮多媒體的作用。首先，以多媒體設備為媒介將需要處理的問題展示給學生，然后將其中的關鍵問題進行精煉，構建特定的實物模型，最后將實物模型轉化為數學模型，在坐標軸中確定護衛艦和母艦交接的位置D。解決這一問題會涉及到角度問題，多媒體設備可以將二維圖轉化為空間立體圖，這樣教師就可以將整個模型劃分為不同的部分，并且針對每一部分進行詳細的解說，這樣學生就可以更直觀的理解要解決的問題。

2.3 開展數學建模和數學實驗活動

在這一方面可以采用選修課的形式為學生提供數學建模及實驗的機會，激發學生學習數學的積極性，提高建模思想在高等數學教學中的重要性。在模型建立過程中，信息分析及處理都需要計算機、數學操作軟件支持，這就需要學生具備熟練的計算機及相關軟件操作能力。為此，學?？梢詾閷W生建立專門的計算機實驗室，以選修課的形式開設數學軟件、統計軟件等課程，幫助學生掌握基本的計算機和軟件操作能力，在此基礎上提高數學建模能力。數學建模需要大量的計算機及軟件操作能力，還需要扎實的理論知識作為基礎，這僅僅依靠教師的課堂講授是無法完成的，為此還可以成立專門的數學建模協會，將對數學建模感興趣的學生、教師集中在一起，相互討論數學建模相關的知識，教師還可以為學生學習數學建模提供指引，幫助學生選擇合適的研究方向。

3 結語

通過上述分析可以發現，實現高等數學教學和建模思想的融合有助于提高大學生學習數學的興趣及主動性，還能夠幫助大學生提高解決問題的能力及創新能力，真正實現素質教育的目的。在將建模思想融入高等數學教學的過程中需要遵循一定的原則，包括聯系實際原則、簡潔原則、貼近專業原則、輔助性原則及循序漸進原則，要將建模思想滲入到概念學習中，同時運用多媒體設備的優勢，將數學理念通過生動形象的方式展示給學生。另外，為了提高建模思想在高等數學教學中的影響力，還可以開設計算機操作、數學及統計軟件操作等相關的輔修課程，提高大學生的建模能力及解決實際問題的能力。

參考文獻

[1]黃艷.數學建模思想在高等數學中的應用探討[J].現代商貿工業，2018，39（11）：155-156.

[2]劉玉堂，張秦.談如何將數學建模思想融入教學，提升大學生創新能力[J].才智，2018（08）：110.

[3]劉偉.數學建模在高等數學教學中的應用研究[J].甘肅科技，2018，34（01）：53-54.

[4]王安.數學建模的思想和方法在高等數學課程教學中的應用[J].赤峰學院學報（自然科學版），2017，33（22）：19-20.

[5]仲寅生.高等數學教學中融入數學建模的思考與探索[J].赤峰學院學報（自然科學版），2017，33（21）：1-2.

作者簡介

林章美（1963-），男，福建泉州人，福建信息職業技術學院，副教授，本科，主要研究方向：高等數學