芻議指數函數定義的教學設計

陳一梅

摘 要 一個出彩的教學設計在高中數學知識的教學中至關重要。對于指數函數定義的教學，由于種種原因，大都是被簡單地一筆帶過。本文基于現代教育理念與自身的理解，從教材分析、教學目標、教學重難點、教學過程對指數函數定義的教學設計展開論述。

關鍵詞 指數函數 定義 教學設計

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.08.049

Abstract A brilliant teaching design is crucial in the teaching of high school mathematics. For the teaching of the definition of the exponential function， for various reasons， it is mostly taken by a simple stroke. Based on the modern educational concept and its own understanding， this paper discusses the teaching design of the definition of exponential function from the analysis of teaching materials， teaching objectives， teaching difficulties and teaching process.

Keywords exponential function； definition； instructional design

相比初中數學教學過程，高中數學教學更為吃力。[1]指數函數是學生進入高中學習的第一種新函數，也是生活中一類重要函數。[2]因此教師對其教學應著重設計與思考。讓學生深刻體驗到數學源于生活，數學在生活中的重要性。教學設計即運用學習理論和教育理論對教學內容，教學手段等有計劃、系統的設計過程。[3]本文結合《高中數學課程標準》所提到的數學學習方式應是合作交流、自主探索等形式[4]和個人對教材的理解，芻議指數函數定義的教學設計，以期拋磚引玉。

1 教材分析

本節內容是人教版A版必修一第二章第一節指數函數及其性質的第一課時。學習本節內容前學生習得函數的定義、性質以及簡單的指數運算，通過進一步探究指數函數定義，可深化學生對函數概念的認識與理解，利于學生構建系統化的函數知識框架和厘清研究函數的方法，可為學習指數函數的圖像與性質、對數函數以及等比數列的性質夯實基礎，對整個數學知識體系有著承上啟下的作用。除此之外，指數函數與我們生活、生產與科學研究等方面緊密聯系。然而，教材中對指數函數定義介紹較簡單，[5]對指數函數定義中且這限制條件并沒有詳細解釋。

2 教學目標

（1）知識與技能：理解并掌握指數函數定義，了解指數函數意義與指數函數模型的實際背景，能識別指數函數。

（2）過程與方法：經過自主探索，發現規律，進行歸納總結，體驗從特殊到一般的認知過程，培養觀察能力以及類比、歸納等數學思想方法。

（3）情感態度與價值觀：通過自主探索、動手操作和思考，激發學生的興趣。由生活實例出發，感受生活中處處有數學，體會生活中數學價值與數學美，樹立感恩情懷，發揚變廢為寶的創新精神。

3 教學重難點

（1）教學重點：指數函數定義，識別指數函數。

（2）教學難點：對底數 且的理解。

4 教學過程

4.1 情景引入，激發興趣

（1）教師引入二胎政策，學生觀察每一代孩子的數量（圖1），激發學生興趣，請學生觀察與思考，記錄代數和生育個數（表1）（生育過程僅考慮一胎只生一個小孩）。

問題1：（學生記錄到第三代時，教師提問）當代數為100代時，有多少個孩子？

預設：有部分學生發現了代數與生育個數關系。

問題2：教師請同學解答，再次追問代數為代呢？

問題3：如把代數記為，生育個數記為，可把關于的表達式寫出來嗎？

預設：學生答出。（見表1）

教師引出另一情景：隨代數的增加，孩子個數也在不斷增加，這意味著母親的偉大，如果沒有她們的付出，哪來這些孩子。（觸動學生心靈）

（2）教師教學生把廢紙變禮物作為母親節禮物。

首先，教師讓學生把身旁廢紙裁剪成長方形，并沿寬的方向平均對折成兩份，將會出現一條折痕，這條折痕把長方形紙分成兩個相等的小長方條；

接著，重復以上步驟繼續折疊，紙張較小不能依照上面折法繼續折的先暫停，可折的繼續重復以上步驟繼續折疊，并對折痕數和每一小長條所占長方形紙的比例進行記錄（表2）。教師引導學生發現與之間的關系，即為。

最后，紙張都不可繼續往下折疊，就把紙張張開，并用剪刀沿每一折痕把長方形紙裁剪成一些小長條，按照教師演示的折疊步驟，就可把廢紙變成禮物（此禮物是一朵玫瑰花，圖2）。

4.2 尋找特征，理解定義

（1）請學生對情境引入的和兩式進行觀察并尋找共同特征，歸納這兩式的一般式為，這時教師指明這就是一種新的函數——指數函數（板書）。

（2）教師板書指數函數定義，對于 且這限制條件先不展示出來（板書時留空）；接著，讓學生舉例學習過的函數（比如一次/二次函數），并思考這些函數有什么限制條件；最后，讓學生類比一次/二次函數的限制條件，來研究指數函數中的取值限制條件（當=1時，y==0；當=0時，分兩種情況討論，其一，=0，其二，無意義；當0時，若 在內無定義）。

4.3 習題鞏固，貼近生活

由變式題組，讓學生的錯誤充分曝光，使學生自己與已有知識發生沖突和矛盾，從而引發學生對定義學習的探究。[6]

例1 判斷下列函數哪些是指數函數：

例2 下列式子一定是指數函數的是（ ）

師生歸納總結判斷指數函數的注意點：其一，前的系數必須是1；其二，自變量在指數的位置，指數的位置僅含一個且其前后不添加其他項；其三，的前后不添加其他項。

例3 函數是指數函數，則的值為多少？

最終，請學生尋找生活中指數函數例子（細胞分裂等），使學生感知生活中處處有數學，體會數學價值與數學美。

指數函數定義看似淺顯易懂，但教學時要深挖教材，拓展延伸，才能促進學生的理解。教學設計中，先引兩例子，向學生滲透母親的偉大（學會感恩）和變廢為寶（創新）精神；其次，習題較有代表性，可直接與間接考察學生對知識點的理解；最后，經尋找生活中指數函數例子，使學生貼近生活。

參考文獻

[1] 王雄偉.變式教學在高中數學教學中的應用研究[D].陜西師范大學，2016.

[2] 文銀娟.基于APOS理論的指數函數概念教學設計的研究[D].天水師范學院，2017.

[3] 羅新兵，王光生.中學數學教材研究與教學設計[M].西安：陜西師范大學出版總社有限公司，2011：119-121.

[4] 中華人民共和國制訂.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2010.7.

[5] 普通高中課程標準實驗教科書[M].北京：人民教育出版社（A版），2004.

[6] 劉春梅.變式教學在高中數學概念教學中的應用研究[D].新疆師范大學，2016.