數形結合思想在初中數學教學中的實踐運用

摘 要：數形結合思想是學生在初中階段進行數學學習最常用到的重要指導思想之一，也受到教師的格外重視。尤其是隨著教育改革的推進和新課標的踐行，學生對于數學思想方法的掌握被納入數學教師實際工作的重點，為了進一步提升初中數學教學的質量，最大程度上調動學生的積極性，本文將結合教學實踐初步探討數形結合思想在初中數學教學中的應用策略。

關鍵詞：數形結合；初中數學；運用

從字面意思上來看，數形結合就是將數字語言與直觀圖形結合在一起，啟發學生的抽象思維和形象思維，使學生能夠自然而然地將“數”與“形”巧妙地連接起來，增強其聯想能力，將幾何問題和代數問題穿插起來，進一步拓展學生的數學思維，使學生找到抽象困境的突破口。本文主要從新課導入、解決具體的數學問題、輔助學生進行自主學習等三個方面來探討初中數學教學運用數形結合思想的方法，希望令廣大教師有所借鑒。

一、 在新課導入中的應用

很多教師在引入新課的時候往往會遇到一些問題，比如學生對于新概念、新公式等理解不夠到位或存在明顯的困難，而教師如果只是一味地要求學生記憶，不僅不能使學生充分地理解和消化所學知識，而且還會影響到學生下一階段的學習，嚴重消磨學生的學習動力。數學教材中的很多定義、定理等用數學語言敘述的內容其實都和幾何圖形有著千絲萬縷的聯系，因此，教師應當提前做好“功課”，對教材上的新知識做全面、深入的分析，了解知識產生的背景，明確數學語言的幾何意義或幾何問題的文字含義，將抽象的概念、定理具體化，做到“簡明扼要”，同時又引導學生通過對“形”的感知進一步加深對“數”的理解，準確把握知識真諦。例如，教師在講解勾股定理相關知識的時候，引導學生主動參與到勾股定理的證明過程中，在此，教師運用的是畢達哥拉斯的方法，主要通過全等的三角形等構建兩個面積相同的正方形，推出面積等式進一步化簡得出最終的勾股定理公式。通過這種方式，學生不僅能夠完整地經歷數形結合的證明過程，而且還能真切地感受到古代數學家的思想方法，達到強烈的情感共鳴。

二、 指導學生解決數學問題

運用數與形的結合將某些抽象的數學問題形象直觀化，也能幫助學生更好地把實際問題變成認知范圍以內的數學問題，構建理想的數學模型，使得疑難迎刃而解。其實，不論是在課堂還是實際生活中，數學思想都滲透在方方面面，教師不應當只以考試成績為衡量學生的標準，而是要重視學生運用數學思想解決問題的過程，增強學生的思維靈活度，看其能否找出一道題的多種解法，或者應用舉一反三的方法求解同類問題。很多教師對于學生的解題能力遲遲不見提升很是困惑，明明讓學生做了大量的題目，而且也講得十分細致，怎么稍微進行“變形”就又不會了呢？就運用數形結合思想解題來說，可能學生對于“數”與“形”之間的聯系挖掘得始終不夠深入，數學思維方面存在較多桎梏，而教師要做的就是最大程度上引導學生突破各種不利于思維拓展的條條框框，建立一套屬于自己的認知和聯想體系，主動探索數學語言和幾何圖形之間的關系，從而真正把握數形結合解決數學問題的技巧。

從教材涉及的具體的數學問題來分析，應用數形結合思想比較廣泛的有實數與數軸問題、方程問題、不等式問題、函數問題、概率統計問題等等。在解決與二次函數相關的實際問題時，以下題為例：某商場促銷一種襯衫，進價為50元一件，據市場調查，銷售單價是100元時平均每天銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出2件。問每件襯衫銷售價是多少元時，商場每天銷售這種襯衫的利潤最大，最大利潤是多少？

首先，學生根據問題設出相應的變量，在這里我們要求的為銷售單價和最大利潤，因此，我們可以設每天的利潤為y，銷售單價為x，根據利潤=銷售單價×銷售量–單件進價×銷售量的式子我們會發現，銷售量目前還不知道，因此，我們要根據問題給出的條件將銷售量表示出來，因為每降價1元，平均每天多售出2件，因此，當銷售單價為x元時每天的銷售量為50+（100-x）×2件，化簡為250-2x，這樣利潤y=（x-50）（250-2x）。這時，學生便得到了一個二次函數：y=-2x2+350x-12500，接下來便是畫出函數的圖像。函數圖像及其性質一直是重點考察的內容，教師應當先讓學生自行判斷開口方向、對稱軸，在這個過程中，教師要引導學生注意實際問題中自變量的取值范圍，看自己所確定的自變量的值是否符合條件，進一步輔助學生把握數學問題的本質。

三、 輔助學生進行自主學習

如果能把數量信息通過圖形反映出來，使數量之間的關系更加清晰，那么，學生也就可以以更為簡單的方式組織自己的思路，尤其是在梳理知識、完善知識體系時，把繁雜而又分散的知識點通過思維導圖的形式展示出來，發散學生的數學思維，進一步提升學生的自主學習效率。代數被稱作“有序的邏輯”，而幾何被稱作“看得見的邏輯”，因此，學生如果能夠熟練地應用數形結合思想，邏輯能力和空間觀念也將得到很大的提升。但數形結合的運用過程不是毫無邏輯的，學生應當明確其方向，當以得出“數”為目的時，學生可能就要借助“形”為手段；而要闡述“形”的相關性質時，同樣需要“數”為規范表達的工具。

就學生運用思維導圖的過程來說，學生多數時候更需要以“形”表“數”。首先，學生應當對思維導圖有一個基本的了解，從字面意思上來看，它似乎是圖形與文字的結合體，而更深一步講，思維導圖將各級主題通過關鍵詞等方式充分地聯系起來，由某一思考中心出發，向周圍延伸出無數節點，從而以這種方式理解和記憶知識。其次，學生應當根據學習的實際需求選取科學合理的思維導圖，明確中心主題，深入挖掘主題圖的內涵，由逐步讀懂思維導圖的含義到自主設計思維導圖，循序漸進地提升識圖組圖能力。

四、 結語

在初中數學教學中，數形結合能幫助學生挖掘豐富的形象化材料，將抽象而復雜的數量關系變得具體直觀，使學生的學習過程更加高效，培養學生的綜合思維，開發學生的數學潛能，讓初中數學課堂變得富有活力。因此，教師要引導學生掌握系統的數形結合思想運用技巧，讓學生真正喜歡學習數學而不是懼怕數學。

參考文獻：

[1]王愛花.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].中國校外教育，2017（5）：64-64.

[2]莫懷光.初中數學數形結合思想教學案例研究[J].中學教學參考，2017（35）：27-27.

作者簡介：

賴秀平，福建省龍巖市，福建省龍巖市永定區虎崗中學。