培養數據分析觀念 提升數學素養

江蘇省蘇州市相城區湘城小學 江福榮

所謂數據分析，就是對數據進行分析、研究，從而獲得有用的信息，概括相應的結論的過程。如何進行有效的數據分析，以培養學生的數學素養？筆者認為要讓學生經歷數據收集的全過程，引導學生多角度分析數據，讓學生體驗數據的隨意性。

一、經歷數據收集的全過程，讓學生體會數據分析的必要性

統計學的核心就是數據分析，無論是統計還是概率領域的內容，都是基于數據，來源于對數據的分析。在處理數據分析問題時，為使分析更全面、合理，也需要搜集更多的數據作為支撐。培養“數據分析觀念”最好的辦法就是讓學生親身經歷對問題的調查研究、數據收集、描述分析的全過程，感受數據分析的必要性。在不斷參與的過程中，學生的學習動機得到穩定和持久，使枯燥的數據顯得富有生命力，學生也有了深入探究的欲望。

例如在教學蘇教版四年級上冊“數據的分段整理”時進行了如下設計：

1.呈現問題情境，喚起收集數據需要

談話：湘城小學鼓號隊準備參加比賽，大家建議如果能穿上這樣的服裝（圖片），鼓號隊是不是更神氣了？

提問：負責購買的顧老師很激動，你覺得他要做哪些準備工作？

生：鼓號隊員有高有低，應該先給他們量好尺寸。(評價：很有道理)

師：對，給隊員們量身高并記錄下來。(有序出示隊員們的身高，介紹這是“收集數據”)

2.產生初步的分段意識

師提議：為了方便，給32名隊員買一樣的服裝，你同意嗎？

師追問：那就請服裝廠師傅一個一個按順序制作32套不同型號的校服？你覺得有必要嗎？

生：相同身高的人可以定一樣的，比較接近的也可以穿同一型號。

3.理解分段標準

師：我們來聽聽服裝廠怎么說。(播放錄音:鼓號隊服裝分大號、中號和小號，身高130～139厘米的隊員適合穿小號，140～149厘米的隊員穿中號，150～159厘米的隊員適合穿大號。播放完課件出示三種型號)

學生辨析、質疑，提出見解。

4.體會數據分段的合理性

談話：32位鼓號隊員都能找到合適的型號嗎？(看課件)最高的穿什么號？最小的呢？

最后得出：沒有哪位同學的身高超出這些范圍。

5.關注要解決的問題

提問：我們確定這樣分大中小號很合理，這時候顧老師躍躍欲試，想馬上出發去購買，你覺得行嗎？

學生提出：馬老師要知道每種服裝各要購買多少套。（課件組成整理單）

這樣教學，讓學生輕松愉快地經歷了數據分類和整理的全部過程。學生通過體驗，就能感受到分段整理對于解決這樣一個生活問題的必要性，產生了進行分段整理的迫切需求，學生收集數據、整理數據、分析數據的過程對購買隊服起到了決策作用，讓學生感受到了統計的作用，讓他們實實在在地感受到數據分析的重要性。

二、引導多角度分析數據，讓學生掌握數據分析的方法

案例：《認識中位數》的教學中創設以下環節：

出示跳繩情境圖，這是我們班級第1組同學的跳繩比賽成績：

某小組跳繩成績統計表（單位：個）

?

（1）分別求出這組數據的平均數和中位數。

（2）用哪個數據代表這組數據的一般水平更合適？

（3）如果128個以上為及格，有多少名同學合格，超過一半嗎？

（4）如果再增加一個同學的數據：劉濤186個，這組數據的中位數是多少？

首先讓學生在小組內討論：①表格中的數據有什么特點？有幾位同學的成績？最高多少？最低多少？②獨自求出平均數和中位數，看看平均數和中位數在7個數據中處于什么位置？③選擇哪個數據代表這組數據的一般水平比較合適呢？④學生匯報交流：7名選手的平均數是128，中位數是118，有6名學生低于平均數，這說明平均數不能代表這組數據的一般水平，應選中位數118比較合適。⑤在這組數據中，平均數為什么會偏離大部分數據，不能代表同學們跳繩的一般水平？當數據增加一個后，一共有偶數個數，中間位置出現兩個數據怎么辦？學生展開討論。

在教學過程找出數據特點后，重點放在怎樣合理地對數據進行分析，通過學生的思考、交流、感悟，體會以前常用的平均數已經不適合在這里代表數據的一般水平了，學生在這樣的思維碰撞中體會到中位數的作用，此時的數據最權威，學生能夠感受到數據的魅力，會自覺地從多個角度分析數據，找到最適切的數據來解決問題，培養了數據分析的能力。

三、體驗數據的隨意性，讓學生產生數據分析的意識

案例：《可能性》教學中創設以下環節：

教師開展了各種動手操作實驗，課堂氛圍十分活躍。在第一次每人摸10次球的實驗過后，組織學生進行第一次反思、交流：為什么在這一輪的實驗后獲得的結果是多樣的（摸到黃球9次、白球1次，黃球3次、白球7次，黃球8次、白球2次等）？其中可能是什么原因？

在交流的過程中讓學生感受到：在次數較少的情況下，摸球的隨機性很大，無法發現摸球結果存在的規律。隨即與學生商定每人增加摸球的次數，變為40次，并把各組實驗次數加起來，相當于實驗次數變得更多。接著進行第二次反思、交流。交流中，雖然未必能獲得結論，但讓學生感受到實驗次數增加到一定程度后對于獲得結論的決定性影響。這時，教師及時告訴學生：隨著摸球次數的逐步增加，一直增加到足夠多的情況下，摸到兩種球的次數將會穩定地呈現比較接近的情況。在摸球之前，我們就已經通過分析發現摸到兩種球的可能性是相等的，而在摸球次數足夠多的情況下，我們又會發現摸到這兩種球的次數總是差不多的。

可能性大小是一個比較抽象的概念，特別是學生體會等可能性是有相當難度的。如果白球和黃球的個數一樣多，只有在摸球次數足夠多的情況下，摸到黃球與摸到白球的次數才會差不多。但課堂教學受時間限制，不可能完成“足夠多”的摸球次數。因此，在教學時不能單單組織學生進行摸球活動，更要組織學生分析試驗獲得的數據，計算出頻率，用頻率推算出概率，這樣分析處理，不僅讓學生感受到了隨機性，也能體會到數據背后的規律。

總之，數據分析觀念的培養是一個復雜的過程，它最終的目的是讓學生在學習和生活中遇到有關統計的問題時，愿意收集整理數據，分析提取有用信息來幫助解決問題，在積累數據分析活動經驗的同時，形成適應學生持續學習、終生發展所必需的關鍵能力與必備品格。