學材再建構，引導學生自主學習
——一節研討課的分析與反思

甘肅省蘭州市第六十五中學 周小娟

2018年4月28日，學校數學組進行同課異構研討課，課題是《認識三角形（第一課時）》，筆者參與授課。結合授課前的準備、授課時還有課后同科教師的評價，我對本節課做了新的思考與反思。

一、備課前的思考

1.學情分析

學生在小學階段結合生活中的實例對三角形有了初步的認識，但是對三角形的概念以及相關性質缺乏系統的、深刻的、抽象化的理解，語言表述三角形的概念還有所欠缺。學生在學習過程中積累了一些初步的數學活動經驗，空間觀念、幾何直觀與推理能力也得到了初步的培養，為三角形的學習提供了有利的條件。但是七年級學生的抽象思維能力、演繹推理能力及使用數學語言、符號表達思維對象和思維結果的能力還未達到一定的水平。

2.教材分析

本節課是北師大版七年級下冊第四章第一節“認識三角形”的第一課時，是小學學習的三角形相關知識的延展，是后續學習多邊形的知識的基礎。通過本節課的學習使學生經歷直觀觀察、實物操作、探索、歸納等活動，積累數學活動經驗，發展合情推理能力。

二、備課時的思考

1.學材再建構

根據學生已有的知識結構與學習經驗，對課本知識呈現的順序進行調整。講解三角形概念之后，引入三角形的分類。學生根據教師呈現的問題，結合小學已有的知識儲備，能快速按角的大小對三角形進行分類，再引導學生思考還有沒有其他分類情況。

2.學法三結合

三角形的內角和是180°，驗證說理是本節課的重點與難點。學生根據小學的學習方法，主動探索三角形的內角和。小組交流討論，探討有沒有其他不同的解決方法，在實際教學中發現，有的同學撕一個角，借助以前學習的平行線性質與判定來驗證三角形的內角和。最后教師跟同學們一起總結方法，根據撕兩個角、一個角可以驗證三角形內角和為180°，教師引導同學們思考：不撕角能不能驗證三角形內角和為180°？學生在教師的引導下自主探究學習，在已有的經驗基礎上，學生小組討論交流。

3.學程重生成

在備課時考慮到從學生已有的三角形知識出發，引導學生從已有知識中生成新的知識，從而使學生的學習由“學會”轉向“會學”。

三、課堂教學設計節選

1.三角形的分類

課件出示用遮擋板遮住的兩個三角形，探究下列問題：

（1）圖1中的兩個三角形分別是什么三角形，為什么？

（2）圖2中的三角形是什么三角形，為什么？

（3）根據這些角，你能給三角形分類嗎？

思考：按照角可以給三角形分類，還有其他分類方法嗎？

圖1

圖2

2.三角形內角和定理的證明

接下來的課程我們將從角和邊的角度進一步研究三角形，本節課我們先從角入手。

問題1：展現小學階段探究“三角形的內角和等于180°”的情景。

探究過程：學生動手操作、大膽猜想并小組討論交流。

問題2：我們知道了，將一個三角形的三個角都撕下來，拼在一起，可以得到“三角形的內角和等于180°”。還有沒有其他方法證明三角形內角和為180°？

探究活動：學生根據已有知識經驗探究，小組討論交流，驗證結果。

探究過程：動手操作——大膽猜想——驗證結論。

我們不僅通過動手操作，能從直觀上觀察得到三角形的內角和等于180°，還能通過有理有據的說理來驗證。這也是研究圖形性質的一般方法。

四、教學實踐后的反思

1.細節處理不恰當

在實際教學中，細節的處理不太恰當。根據學生已有的知識儲備，對有些細節知識點的把握不太恰當。比如在擋板處，當有一個銳角確定時，判斷這個三角形是什么三角形？在這里教學時，認為學生已有三角形的分類與三角形內角和的基礎，所以實際教學中，根據個別同學的回答快速給出結論。

2.教學難點突破有所欠缺

在備課時，認為三角形內角和定理的證明是難點，由撕角到不撕角的驗證方法，培養學生的數學推理能力。但在實際處理中，由于初一階段關注更多的是合情推理，所以演繹推理在這里要求有點高，個別同學理解較困難，沒有達到預期目標。

3.小組討論實效性不強

學法三結合的教學設計較好，但在實際教學中，生對生、生對師、師對生之間合作學習的實效性不夠強。

4.要有預設，更要有生成

課前準備較充分，但對預設的思考不是很多。教學必須有預設，才能更好地把握教學目標、教學重點、教學難點的突破方法。教學是有生成的，抓住課堂的每一個契機、每一個可生成的知識點，引導生生互動、師生互動，在思維過程中生成知識。教學要把握好預設與生成的關系，建設有規則的自由課堂。

在教學中不斷學習，不斷總結，才能收獲更多。這是筆者在教學過程中產生的一些思考，總結存在的問題，改進教學方法，為更好的教學努力。