如何有效開展數學建模活動

四川省攀枝花市大河中學 陽 潔

數學建模是指通過數學模型的建立，將遇到的非數學問題轉化為數學問題的一種解決問題的思想。運用數學建模，能夠讓學生學會將復雜問題簡單化、模式化，從而使學習效率和學習質量大大提高，并在提高學生學習成績的同時，提高學生的知識運用能力，讓學生學會用學到的知識解決實際問題，進而提高自身的能力和素質。本文就對如何開展建模活動，如何滲透建模思想進行論述，以逐步提高學生的數學解題能力。

一、建模問題的選擇

在建模問題的選擇上，要注意問題的難易程度和學生的理解能力，要由簡單到復雜，層層深入地來進行練習，還要選擇易于理解的建模情景，讓學生能夠快速進入情景中，提煉模型，解決問題，而不是反復地糾結情景中的無關事物，分散學生的注意力，從而讓學生很難把握建模重點，降低學生的學習效率和質量。所以，在建模活動、滲透建模思想的過程中，我們要選擇恰當的建模問題，這樣才能讓學生感受到建模的價值以及建模帶來的便利。反之，如果我們不能有效建模，一是學生找不到相對應的模型，二是影響學生的解題積極性，不利于學生的發展。所以，在滲透建模思想時，我們一定要做好建模問題的選擇，以確保建模活動順利開展。

比如：在學習“數學歸納法”時，我們可以設立一個數學模型：殺羊方案：現有26只羊，要求7天殺完且每天必須殺奇數，問各天分別殺幾只？這是一個有限問題，在解答時，我們可以借助列舉歸納的方法進行建模活動，即：設第i天殺2ki+1只，ki為自然數，則問題變為在自然數集上求解方程。于是，我們有了該問題的數學語言表達——數學模型，最后求解時用反證法容易證明本問題的解不存在。可見，通過這種建模練習，讓學生理解建模這一手段的應用效果，提高學生的建模能力。反之，如果這種列舉出來的數字之間沒有規律，我們則不能進行建模，就不能找到規律，只能一一列舉進行解答，嚴重影響學生解題效率的提高。

二、建模方法的選擇

在進行建模方法教學時，要首先對數學建模的常規步驟進行講解，讓學生知道建模的大致過程，在遇到問題時能夠找到切入點，并將模型建立起來，進而解決問題。其次要對建模方式進行篩選，對那些普遍適用的建模方式進行重點講解，讓學生熟練掌握這些方法，在遇到問題時能夠靈活運用。一般建模方法包括直接法、擬合法、統籌法、圖解法和模擬法等不同的方式，這些方式的應用都是需要我們在解題時進行思考選擇的，進而為學生解題效率的提高打好基礎。

比如：在氣象臺A的正西方向300km處有一臺風中心，它以40km/h的速度向東北方向移動，根據臺風的強度，在距其中心250km以內的地方將受到影響，問多長時間后氣象臺所在地區將遭受臺風的影響？持續時間多長？此問題需要我們建立解析幾何模型，這一模式是我們高中階段最常用的一種方式，這種方式不僅能夠將抽象的數字形象化，幫助學生找到題干條件之間的關系，還能強化學生的理解。所以，在建立模型時，我組織學生以氣象臺A為坐標原點建立平面直角坐標系，設臺風中心為B，如圖，按照幾何問題的解法求解即可。通過這種練習，讓學生掌握普通的建模類型，同時也掌握了一些具有針對性的問題的建模方法，進而使得學生的能力全面提高。

當然，除了圖解法之外，其他幾種方法也是常用的，比如：統籌法經常被我們應用到生產中時間和工序安排的問題中，原理比較簡單，模型也比較容易建立。總之，我們在教學中要根據相關條件來選擇恰當的建模方法，為學生解題能力做出貢獻。

三、建模能力評價

建模能力的評價是進行建模研究中的重要組成部分，是決定學生是否能夠將建模思想滲透到解題過程中的基礎。所以，在做好建模問題的選擇以及建模方法的選擇之后，我們還要有意識地去評價學生的建模能力，這樣才能真正確保建模活動的有效開展。那么，作為一線數學教師，我們該如何評價學生的建模能力呢？在筆者看來，我們可以通過建模的應用來對學生的建模能力進行評價，以確保高中建模活動的順利實現。

仍以上文中的氣象臺問題這一解析幾何模型為例，在解題時，我們可以通過鼓勵學生自主地對相關問題進行講解來檢驗學生的建模能力。比如讓學生以小老師的身份對上述問題的考查點以及相關內容進行分析，一來能夠讓學生在互相討論中掌握知識，提高效率，二來能夠幫助其他學生樹立建模思想，使每位學生都能認識到建模對解題的好處，進而為學生建模能力的提高打下堅實的基礎。

數學建模作為一種有效的數學教學工具，在近年來得到了教育界的廣泛關注和研究，作為教育工作者，我們應該充分認識到這一點，深入研究數學建模的相關內容，提高自身的教學素質和教育修養，進而提高教學質量，為國家的發展培養出國家所需要的人才。