全國名校數(shù)列綜合拔高卷（B卷）答案與提示

一、選擇題

1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.D 14.C 15.C 16.B 17.B 18.A 19.D 20.D 21.C 22.B 23.B 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D 31.C 32.B 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.D 39.B 40.A

二、填空題

得,log2（a1a2a3）=15,所以a1a2a3=215。

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,因?yàn)閍1=8,所以an=8qn-1。

因此,8·8q·8q2=215,解得q=4。

所以an=8·4n-1,an=22n+1。

（2）由（1）得bn=2n+1,易知{bn}為等差數(shù)列,Sn=3+5+…+（2n+1）=n2+2n。

三、解答題

61.（1）由bn=log2an和b1+b2+b3=15

由a1,12a5,2a3成等差數(shù)列,得a1+2a3

63.（1）由a2n-2nan-（2n+1）=0得[an-（2n+1）]· （an+1）=0,所 以an=2n+1或an=-1。

又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以an=2n+1。

（2）由 （1）知bn= （-1）n-1·an=（-1）n-1·（2n+1）。

所以Tn=3-5+7-9+…+（-1）n-1·（2n+1）。①

可知-Tn=-3+5-7+9+…+（-1）n-1·（2n-1）+（-1）n·（2n+1）。②

①-②得,2Tn=3-2[1-1+1-1+…+（-1）n-2]-（-1）n·（2n+1）=3-2×（-1）n-1（2n+2）。

所以Tn=1+（-1）n-1（n+1）。

64.（1）因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=2n-1（n∈N*）,所以a2-a1=20,a3-a2=21,a4-a3=22,…,an-an-1=2n-2（n≥2）。

把以上n-1個(gè)式子相加得,an-a1=20+21+…+2n-2（n≥2）。

又a1=2,所以an=2n-1+1（n≥2）。

a1=2也滿足式子an=2n-1+1,所以an=2n-1+1（n∈N*）。

當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1;

當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=（2n2-n）-[2（n-1）2-（n-1）]=4n-3。

當(dāng)n=1時(shí),a1=1也符合上式,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-3。

又因?yàn)镾3=2a3-1,所以a1+2a1+4a1=8a1-1,解得a1=1,an=2n-1。

（2）由 （1）知,bn=log2（an+1·an）=log2（2n×2n-1）=2n-1。

68.（1）當(dāng)n=1時(shí),a21+2a1=4S1+3=4a1+3,因?yàn)閍n＞0,所以a1=3。

70.（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d。

（2）由（1）知bn=2n·22n-1=n·4n。

所以Tn=1·41+2·42+…+n·4n。

4Tn=1·42+2·43+…+（n-1）4n+n·4n+1。

兩式相減,得: