全國(guó)名校等比數(shù)列測(cè)試題（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.C 19.B 20.D 21.A 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.B 28.B 29.C 30.A 31.A 32.C 33.C 34.B 35.B 36.B 37.D

二、填空題

三、解答題

57.因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,Sm-1=-2,Sm=0,所以am=Sm-Sm-1=2。

因?yàn)镾m+1=3,所以am+1=Sm+1-Sm=3。

故d=am+1-am=1。

59.因?yàn)镾n=2an+1,所以Sn+1=2an+1+1。

則an+1=Sn+1-Sn=（2an+1+1）-（2an+1）=2an+1-2an。

整理得an+1=2an。

又S1=2a1+1=a1,故a1=-1≠0。

61.由題意知q≠1。

由9S3=S6可得:

9（a1+a2+a3）=a1+a2+…+a6。

故8（a1+a2+a3）=a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3。等比數(shù)列。

62.（1）因?yàn)镾1=a1=1,且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列,所以Sn=2n-1。

又當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-2=2n-2。

當(dāng)n=1時(shí),a1=1,不適合上式。

（2）a3,a5,…,a2n+1是以2為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,故:

63.（1）當(dāng)n=1時(shí),S1=a（S1-a1+1）,故a1=a。

當(dāng)n≥2時(shí),滿足:

Sn=a（Sn-an+1）;

Sn-1=a（Sn-1-an-1+1）。

若{bn}為等比數(shù)列,則有=b1b3。

而b1=2a2,b2=a3（2a+1）,b3=a4（2a2+a+1）,故[a3（2a+1）]2=2a2·a4（2a2+a+1）,解得a=

（2）由（1）知an=1+（n-1）·5=5n-4,bn=b1qn-1=6n-1。

由an=logabn+b,得:

5n-4=loga6n-1+b,即5n-4=nloga6+b-loga6。

65.（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q。

因?yàn)镾3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5。

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn隨n的增大而減小,所以

66.（1）設(shè)正數(shù)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0）,由題意可得a1+a1q=6,a1+a1q+=30,解得a1=q=2（負(fù)值舍去）。

因此,an=a1qn-1=2n。

由bn·bn+1=an=2n,b1=1,可得b2=2。故有bn+1·bn+2=an+1=2n+1,對(duì)比可得2。

因此,數(shù)列{bn}中奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均為公比為2的等比數(shù)列。