全國名校等比數列測試題（A卷）

■山東省東營市利津縣第一中學 胡 彬

一、選擇題

1.在等比數列{an}中,a2018=8a2015,則公比q的值為（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.8

2.在等比數列{an}中,a1=12,a2=24,則a4=（ ）。

A.48 B.96

C.128 D.172

3.下列各組數成等比數列的是（ ）。

①1,-2,4,-8;②-2,2,-22,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4。

A.①② B.①②③

C.①②④ D.①②③④

4.等比數列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的兩根,則a4等于（ ）。

A.8 B.-8 C.±8 D.以上都不對

5.已知等比數列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若q=2,S4=1,則S8的值為（ ）。

A.12 B.14 C.17 D.24

6.在等比數列{an}中,a3=7,前3項之和S3=21,則公比q的值為（ ）。

7.在正項等比數列{an}中,a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于（ ）。

A.16 B.32 C.64 D.256

8.在數列{an}中,a1=2,an+1-2an=0（n∈N*）,bn是an和an+1的等差中項。設Sn為數列{bn}的前n項和,則S6=（ ）。

A.189 B.186 C.180 D.192

9.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數,且a3a11=16,則log2a10=（ ）。

A.4 B.5 C.6 D.7

10.等比數列{an}前n項的積為Tn,若a3a6a18是一個確定的常數,那么數列T10,T13,T17,T25中是常數的項是（ ）。

A.T10B.T13C.T17D.T25

11.公比不為1的等比數列{an}滿足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,則m的值為（ ）。

A.4 B.6 C.8 D.10

12.若數列{an}是等比數列,則①{can}（c為常數）;②{an+an+1};③{an·an+1};④{a2n}四個數列中一定為等比數列的有（ ）。

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

13.在等比數列{an}中,若a1·a5=16,a4=8,則a6=（ ）。

A.20 B.32 C.54 D.86

14.設{an}是等比數列,Sn是{an}的前n項和,對任意正整數n,有an+2an+1+an+2=0。又a1=2,則S101的值為（ ）。

A.2 B.200 C.-2 D.0

15.通過測量發現溫度每降低6℃,某電子元件的電子數目就減少一半。已知在零下34

℃時,該電子元件的電子數目為3個,則在室溫27

℃時,該元件的電子數目接近（ ）。A.860個 B.1 730個C.3

072個 D.3 900個

16.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,且S1,S2+a2,S3成等差數列,則數列{an}的公比為（ ）。

A.-64 B.-32 C.32 D.64

18.已知等比數列{an}的各項都為正數,a3=3,且當n≥2時,a2a2n-2=32n,數列{an}的通項公式為（ ）。

A.3n-2B.3n-1C.3nD.3n+1

19.已知等比數列{an}的公比為正數,且a3·a9=2a25,a2=1,則a1=（ ）。

20.等比數列{an}的公比q＜0,已知a2=1,an+2=an+1+2an,則{an}的前2 018項和等于（ ）。

A.2010 B.-1 C.1 D.0

21.已知等比數列{an},Sn為其前n項和。若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中

A.31 B.32 C.33 D.34

23.已知函數f（x）=3x+2,數列{an}滿足:a1≠-1,且an+1=f（an）（n∈N*）。若數列{an+c}是等比數列,則常數c的值為（ ）。

A.2018 B.-1 C.1 D.0

25.在數列{an}中,a1=2,當n為奇數時,an+1=an+2;當n為偶數時,an+1=2an-1,則a12等于（ ）。

A.32 B.34 C.66 D.64

26.數列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn（n≥1）,則a6等于（ ）。

A.3×44B.3×44+1

C.45D.45+1

27.設{an}是由正數組成的等比數列,Sn為其前n項和,已知a2a4=1,S3=7,則S5=（ ）。

28.已知數列{an}滿足a1=5,anan+1=

29.已知各項互不相等的等比數列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若a3、2a2、S3成等差數列,且a1=3,則Sn=（ ）。

30.各項均為正值的等比數列{an}中,a6（a2+2a6+a10）=1156,a4=2,則該數列的公比q為（ ）。

A.2 B. 4 C.8 D.12

31.等比數列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5＞a2,則an=（ ）。

A.（-2）n-1B.-（-2）n-1

C.（-2）nD.-（-2）n

32.已知數列{an}的首項為1,數列{bn}為等比數列,且,若b·b=2,則1011a21=（ ）。

A.842 B.996

C.1024 D.1048

34.一個等比數列前三項的積為2,最后三項的積為4,且所有項的積為64,則該數列有（ ）。

A.13項 B.12項 C.11項 D.10項

35.已知Sn是等比數列{an}的前n項

A.-2 B.2 C.-3 D.3

36.已知數列{an}的前n項和Sn=2an

A.{1,2} B.{1,2,3,4}

C.{1,2,3} D.{1,2,4}

37.各項不為零的等差數列{an}中,2a3=0,數列{bn}滿足3bn+1+bn=0,且b7=a7,則=（ ）。

二、填空題

38.若數列{an}滿足:a1=1,an+1=2an（n∈N*）,則a5=____。

39.等比數列x,3x+3,6x+6,…的第四項等于____。

40.在數列{an}中,a1=1,點（an,an+1）在直線y=2x上,則a4的值為____。

41.設{an}為公比q＞1的等比數列,若a2014和a2015是方程4x2-8x+3=0的兩根,則a2016+a2017=____。

42.公差不為零的等差數列{an}中,2a3-a27+2a11=0,數列{bn}是等比數列,且b7=a7,則b6b8=。

43.已知等比數列{an}滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=。

44.在等比數列{an}中,若公比q=4,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式為an=____。

45.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,且S1,S2+a2,S3成等差數列,則數列{an}的公比為____。

47.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=m·2n-1-3,則m=。

48.已知等比數列{an}的前n項的積為Wn,W2n-2=729,且滿足am+1·am-1=3am（m≥2）,則m的值為____。

49.在數列{an}、{bn}中,bn是an與an+1的等差中項,a1=2,且對任意n∈N*都有3an+1-an=0,則{bn}的通項公式bn=。

50.等比數列{an}滿足an＞0,n∈N*,且a3·a2n-3=22n（n≥2）,則當n≥1時,log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=。

三、解答題

59.已知數列{an}的前n項和Sn=2an+1,求證:{an}是等比數列,并求出其通項公式。

60.等比數列{an}的各項均為正數,且

（1）求數列{an}的通項公式;

62.設數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且數列{Sn}是以2為公比的等比數列。

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）求a1+a3+…+a2n+1。

63.已知數列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=a（Sn-an+1）（a為常數,且a≠0,a≠1）（n∈N*）。

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）設bn=a2n+Sn·an,若數列{bn}為等比數列,求a的值。

64.在公差為d（d≠0）的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3。

（1）求d,q的值。

（2）是否存在常數a,b,使得對于一切自然數n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由。

n遞減數列,其前n項和為Sn（n∈N*）,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數列。

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）設 Tn=Sn-（n∈N*）,求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值。

66.已知正數等比數列{an}的前n項和為Sn,且S2=6,S4=30,n∈N*,數列{bn}滿足bnbn+1=an,b1=1。

（1）求an,bn的表達式;

（2）求數列{bn}的前n項和Tn。