基于多尺度模糊熵和主成分分析的軸承故障特征提取

李生鵬，韋朋余，丁 峰，竺一峰，姜朝文，周舒豪

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

軸承是船用旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中的重要組成部分，諸如主機(jī)、尾軸、泵系、錨機(jī)等眾多設(shè)備中，軸承是

收稿日期：2018-07-30必不可少的機(jī)械零件。軸承起著承受載荷和傳遞載荷的作用，其能否正常工作直接影響著整機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。軸承在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中承受著復(fù)雜交變的外部載荷，致使其成為最容易損壞的零件之一，轉(zhuǎn)動(dòng)類船舶機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生的故障大約有30%是由軸承損壞引起的[1]，如果能夠有效地識(shí)別、處理軸承故障，對(duì)整機(jī)的維護(hù)具有重要意義[2]。現(xiàn)有的振動(dòng)信號(hào)分析方法根據(jù)定量確定故障的類型以及發(fā)展趨勢(shì)，可以有效防止“維修不足”和“維修過(guò)度”[3]。

定量狀態(tài)下的軸承故障特征與故障類型一般為非線性關(guān)系，而能夠表征該特征的向量具有數(shù)據(jù)量大、變量多等特點(diǎn)，如何有效提取不同故障類型軸承振動(dòng)信號(hào)的特征向量成為目前眾多學(xué)者的研究方向[4]。傳統(tǒng)的頻譜分析方法已不適用于分析非平穩(wěn)、非線性的軸承振動(dòng)信號(hào)，而短時(shí)傅里葉變換、小波分析等新方法也沒(méi)有擺脫傅里葉變換的局限性[5]。EMD方法根據(jù)自身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，具有自適應(yīng)、完備性和正交性等特點(diǎn)，無(wú)需設(shè)定基函數(shù)，解決了信號(hào)在分解過(guò)程中瞬時(shí)頻率難以確定的問(wèn)題[6-7]。模糊熵利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性和非突變性進(jìn)行時(shí)間序列的求解，保證了結(jié)果的平滑性[8]。軸承故障振動(dòng)特征頻段和復(fù)雜程度在不同尺度下均表現(xiàn)出一定的差異性，在多尺度下提取信號(hào)的模糊熵值可以提高特征向量的準(zhǔn)確性[9]。PCA是一種多元統(tǒng)計(jì)方法，可以有效地消除數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性并對(duì)其進(jìn)行壓縮，實(shí)現(xiàn)了降低維數(shù)的目的[10-12]。

本文提出了一種多尺度模糊熵和主成分分析相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。首先利用EMD將原始振動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)IMF，并根據(jù)相關(guān)系數(shù)和峭度值準(zhǔn)則剔除虛假IMF分量；然后在不同尺度下求取真實(shí)IMF分量的模糊熵值，利用PCA對(duì)其進(jìn)行降維處理，形成能表征不同軸承故障的特征向量；最后借用支持向量機(jī)對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷驗(yàn)證。

1 軸承特征向量提取

1.1 IMF多尺度樣本熵特征提取

EMD方法用于把非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列分解成有限個(gè)IMF，并且每個(gè)IMF分量中都含有不同時(shí)間尺度的振動(dòng)信息，其分解過(guò)程如圖1所示。

1.2 基于峭度準(zhǔn)則和相關(guān)系數(shù)的IMF篩選

EMD分解過(guò)程中根據(jù)原始信號(hào)的局部最大值和最小值點(diǎn)分別擬合成相對(duì)應(yīng)的上下包絡(luò)曲線，但在實(shí)際分析時(shí)因?yàn)檎`差、邊界效應(yīng)等原因致使上下包絡(luò)曲線并不會(huì)完全對(duì)稱。這就會(huì)造成實(shí)際的EMD運(yùn)用和理論的EMD分解存在偏差，而這種偏差的存在導(dǎo)致了原始信號(hào)中能量的泄露，即得到的IMF存在虛假分量。由EMD分解得到的IMF分量具有正交性，不同分量之間的重合率不超過(guò)1%，特殊情況下不超過(guò)5%，但由于能量泄露的原因，分解出的虛假分量會(huì)與真實(shí)分量出現(xiàn)重合，如果不予以剔除則會(huì)增加所提取特征向量的維數(shù)，帶來(lái)很大的計(jì)算量。在此結(jié)合先前學(xué)者的研究成果和軸承故障診斷的特點(diǎn)，提出兩條準(zhǔn)則以剔除EMD分解過(guò)程中出現(xiàn)的虛假分量。

圖1 EMD算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of EMD

準(zhǔn)則1：相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則

根據(jù)EMD分解定義可知不同IMF分量都是從原始信號(hào)中剝離而來(lái)，真實(shí)IMF分量與原始信號(hào)的關(guān)系最為密切，通過(guò)計(jì)算各階IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)即可判斷真?zhèn)危涔綖椋?/p>

式中：RIMFj為各階IMF通過(guò)公式（1）計(jì)算出的結(jié)果；N為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)；j為IMF分量的階數(shù)。在分析兩個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)程度時(shí)，當(dāng)ρ（）j的值大于0.5即可認(rèn)為兩者之間的相關(guān)程度性較好，即判定為真實(shí)分量。

準(zhǔn)則2：峭度準(zhǔn)則

峭度的定義是描述振動(dòng)信號(hào)波形尖峰度的無(wú)量綱參數(shù)，其計(jì)算公式為：

式中：μ、σ分別表示信號(hào)x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

信號(hào)的峭度值和機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，在軸承平穩(wěn)工作時(shí)采集的信號(hào)屬于正態(tài)分布信號(hào)，此時(shí)的峭度值約為3。當(dāng)軸承發(fā)生內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈故障時(shí)，其波形尖峰會(huì)增加，造成信號(hào)明顯偏離正態(tài)分布而使峭度值變大。EMD分解得到的IMF分量為不同頻段的信號(hào)，每個(gè)部分所包含的振動(dòng)沖擊不一樣，其峭度值越大則表示該IMF分量所攜帶的故障信息越多。因此本文選取峭度值大于3的IMF分量作為真實(shí)分量予以保留。

1.3 基于多尺度模糊熵的IMF特征提取

模糊熵用于衡量時(shí)間序列在維數(shù)變化時(shí)所產(chǎn)生新模式概率的大小，產(chǎn)生概率的值越大則模糊熵值越大。模糊熵通過(guò)選擇指數(shù)函數(shù)e-（d/r）n（n，r分別為模糊函數(shù)邊界的梯度和寬度）作為模糊函數(shù)來(lái)計(jì)算兩個(gè)向量的相似性，使其具有連續(xù)和不突變性，且保證了自相似值的最大，其計(jì)算過(guò)程如下：

（1）對(duì)時(shí)間序列 ｛u（i）:1≤i≤N｝進(jìn)行處理得到m維向量：

式中：i,j=1,2,…,N－m,i≠j。

（4） 定義函數(shù)

（5）根據(jù)以上步驟構(gòu)造m+1向量：

（6）根據(jù)以上步驟可得模糊熵值為：

當(dāng)N有限時(shí)，上式可變化為

軸承不同故障振動(dòng)信號(hào)特征頻段和復(fù)雜程度在不同尺度下表現(xiàn)出一定的差異性，在不同尺度下提取其振動(dòng)信號(hào)的模糊熵值可以提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，其定義為對(duì)N點(diǎn)時(shí)間序列Xi=｛x1,x2,…,xn｝進(jìn)行粗粒化處理，形成新的時(shí)間序列：

式中：τ=1,2,…,n為尺度因子。

多尺度模糊熵表示為在不同時(shí)間尺度下求取振動(dòng)信號(hào)的特征模糊熵值，可以有效地克服單一模糊熵值用于衡量時(shí)間序列的缺陷。

2 基于PCA的特征向量降維

在上一節(jié)求取了軸承故障的特征模糊熵值，但尺度因子一般要取10以上，對(duì)多個(gè)IMF進(jìn)行計(jì)算得到的特征向量會(huì)更多。但不是每個(gè)特征值對(duì)識(shí)別軸承故障類型的貢獻(xiàn)率都是一致的。如果將所有特征值都用于故障識(shí)別，勢(shì)必會(huì)增加運(yùn)算的數(shù)量和時(shí)間，出現(xiàn)信息冗余和維數(shù)災(zāi)難的問(wèn)題，在此利用PCA對(duì)其進(jìn)行降維處理。

設(shè)提取的軸承特征信號(hào)列向量為Xk=［x1k,x2k,…,xnk］，每組特征信號(hào)中有n個(gè)特征值，則軸承當(dāng)前的狀態(tài)可以用xk描述，其協(xié)方差矩陣為：

式中：N為樣本的數(shù)量，ˉ為各模式向量的均值。

求取Rx的特征值λi=（i=1,2,…,n）和特征向量vi，通過(guò)對(duì)λi進(jìn)行排序形成相對(duì)應(yīng)新的特征向量vi（i=1,2,…,n）。 計(jì)算樣本xk投影vi即可得到對(duì)應(yīng)的主分量：

所有的特征向量形成一個(gè)n維正交空間，x通過(guò)投影可以得到n維主分量，在投影過(guò)程中對(duì)應(yīng)的特征值越大則在重構(gòu)時(shí)的貢獻(xiàn)率也越大，反之則越小。設(shè)正交空間的前m主分量為y1,y2,…,ym，其累計(jì)方差的貢獻(xiàn)率為：

當(dāng)前m主分量的貢獻(xiàn)率足夠大時(shí)就可直接利用該分量進(jìn)行故障診斷，在保證信息完整性的前提下實(shí)現(xiàn)降維的目的，本文取累計(jì)貢獻(xiàn)率大于90%的數(shù)個(gè)主分量作為故障診斷的特征值。

本文的軸承故障特征提取步驟如圖2所示。

圖2 軸承故障特征向量提取流程示意圖Fig.2 The schematic diagram of extraction procedure for rolling bearing fault feature vector

3 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)采集方式

本次實(shí)驗(yàn)采用的是美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的左側(cè)為2馬力的電機(jī)，中間部分為轉(zhuǎn)矩傳感器，右側(cè)為功率計(jì)。

實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的轉(zhuǎn)速為17 501 rpm，采樣頻率為12 kHz，分別采集了正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障共4種軸承數(shù)據(jù)，其時(shí)域波形如圖4所示。

圖3 機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Simulation test-bed of the mechanical fault

圖4 4種狀態(tài)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)Fig.4 Original vibration signal of four states for the rolling bearing

圖5 軸承外圈故障EMD分解結(jié)果Fig.5 The EMD decomposition result of bearing outer ring fault

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)共有正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障4種類型。對(duì)每種類型的振動(dòng)數(shù)據(jù)采集50組，隨機(jī)挑選25組用于訓(xùn)練，剩余25組用于測(cè)試，每組數(shù)據(jù)包含6 000個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)采集到的軸承外圈故障進(jìn)行EMD分解得到8階IMF分量，結(jié)果如圖5所示。

對(duì)軸承不同狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)分解出的8階IMF分量進(jìn)行相關(guān)系數(shù)和峭度值計(jì)算，結(jié)果如表1、表2所示。

表1 四種狀態(tài)軸承相關(guān)系數(shù)Tab.1 Four state correlation coefficients of the rolling bearing

表2 四種狀態(tài)軸承峭度值Tab.2 Four states kurtosis value of the rolling bearing

由表中可知IMF分量峭度值和相關(guān)系數(shù)較大的主要集中在IMF1和IMF2分量中，但正常和滾動(dòng)體故障的峭度值大于3的IMF分量不止2個(gè)，為了方便數(shù)據(jù)處理形成統(tǒng)一維數(shù)的輸入向量，在此選取峭度值最大的2個(gè)IMF分量予以保留，將其余的分解剔除。在不同尺度下計(jì)算軸承不同狀態(tài)IMF1和IMF2分量的模糊熵值，本文選擇尺度因子為20，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 IMF1多尺度模糊熵Fig.6 IMF1 multiscale fuzzy entropy

由上圖可以看出，很多尺度因子對(duì)應(yīng)的模糊熵值相差很小，而且并不是每個(gè)特征值對(duì)故障診斷都是有用的，如果不對(duì)其進(jìn)行降維則會(huì)增加運(yùn)算量，出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)難等問(wèn)題。在此基于PCA對(duì)其進(jìn)行處理，由于篇幅有限，本文只給出了外圈故障IMF1降維的結(jié)果，如表3所示。

由表3可知，前3個(gè)主分量的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過(guò)了90%，故可以用這3個(gè)主分量作為軸承故障診斷的特征向量。在此借用支持向量機(jī)作為分類機(jī)器，每種類型的振動(dòng)數(shù)據(jù)采集50組，隨機(jī)挑選25組用于訓(xùn)練，剩余25組用于測(cè)試。對(duì)所有樣本的IMF1、IMF2分量都進(jìn)行多尺度模糊熵計(jì)算，然后利用PCA進(jìn)行降維處理，將最終的特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試，其結(jié)果如圖8所示。

圖8中1、2、3、4分別代表正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障4種狀態(tài)，其中內(nèi)圈故障有1個(gè)樣本被識(shí)別為正常狀態(tài)，滾動(dòng)體故障有2個(gè)被識(shí)別為外圈故障，外圈故障分別有1個(gè)被識(shí)別為滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障。分析原因可能是利用PCA對(duì)多尺度模糊熵進(jìn)行降維時(shí)只采用了累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%的主分量，在篩選IMF分量時(shí)根據(jù)準(zhǔn)則值選取了2個(gè)，丟失了部分特征信息，不過(guò)總體分類精度達(dá)到95%（如圖8中所示，錯(cuò)位點(diǎn)占5%），證明本文的方法是一種有效的軸承故障診斷途徑。

表3 外圈故障IMF1降維的結(jié)果Tab.3 The result of IMF1 reducing dimensions for outer race fault

為了證明虛假分量篩選的有效性，在此求取經(jīng)EMD分解后的前8階IMF分量模糊熵值，結(jié)果如圖9所示。

圖8 支持向量機(jī)診斷結(jié)果Fig.8 Diagnosis result using support vector machine

圖9 IMF分量模糊熵Fig.9 The fuzzy entropy of IMF component

計(jì)算每種故障類型振動(dòng)數(shù)據(jù)的特征模糊熵值，在此借用支持向量機(jī)作為分類機(jī)器，每種類型的振動(dòng)數(shù)據(jù)采集50組，隨機(jī)挑選25組用于訓(xùn)練，剩余25組用于測(cè)試，其結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，由8階IMF分量求取模糊熵得到的特征向量識(shí)別準(zhǔn)確率為88%（如圖10中所示，錯(cuò)位點(diǎn)占12%）。分析其原因可能是由于虛假分量的存在，從第5階IMF開(kāi)始得到的模糊熵值非常小且趨近于0，不同故障類型之間的模糊熵值差別不大，從而分類界限不明顯導(dǎo)致了識(shí)別正確率較低。

圖10 未篩選IMF支持向量機(jī)診斷結(jié)果Fig.10 Diagnosis result using support vector machine for unfiltered IMF

圖11 未經(jīng)PCA降維支持向量機(jī)診斷結(jié)果Fig.11 Diagnosis result using support vector machine for non-reducing dimension through PCA

為了證明PCA降維的有效性，在此將求取IMF1、IMF2共40個(gè)特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行驗(yàn)算，識(shí)別結(jié)果如圖11所示。利用MATLAB的tic、toc組合函數(shù)測(cè)試分類所用的時(shí)間，仿真電腦參數(shù)如表4所示，其結(jié)果如表5所示。

由表5可知，未經(jīng)PCA降維的支持向量機(jī)識(shí)別精度為97%，識(shí)別時(shí)間為17.361 s，而經(jīng)過(guò)PCA降維處理后的特征向量識(shí)別時(shí)間為10.592 s。綜上實(shí)驗(yàn)可以表明在犧牲少量識(shí)別精度的前提下可以大幅度減少識(shí)別所用的時(shí)間，證明了降維的有效性。

表4 仿真電腦參數(shù)Tab.4 The parameters of simulation computer

表5 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.5 The statistics of simulation result

5 結(jié) 論

針對(duì)軸承故障特征難以提取的問(wèn)題，本文提出了基于多尺度模糊熵和主成分分析相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。首先利用EMD將原始振動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)IMF，并根據(jù)相關(guān)系數(shù)和峭度值準(zhǔn)則剔除虛假IMF分量；然后在不同尺度下求取真實(shí)IMF分量的模糊熵值，利用PCA對(duì)其進(jìn)行降維處理，形成能表征不同軸承故障的特征向量，最后借用支持向量機(jī)對(duì)其進(jìn)行診斷驗(yàn)證。主要結(jié)論歸納如下：

（1）EMD基于信號(hào)自身局部特征時(shí)間尺度分解非線性、非平穩(wěn)軸承故障信號(hào)，得到的IMF分量能夠突出原始信號(hào)的不同局部信息，有利于特征信息提取。

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，未經(jīng)篩選的IMF分量識(shí)別精度為88%，低于最終識(shí)別精度95%。分析原因可能是階數(shù)較大的虛假IMF分量差別較小，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的相似度較高、難以區(qū)分，證明了篩選的必要性。

（3）軸承故障振動(dòng)的信號(hào)特征頻段和復(fù)雜程度在不同時(shí)間尺度下表現(xiàn)出一定的差異性，提取其振動(dòng)信號(hào)的多尺度模糊熵值提高了識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（4）經(jīng)PCA降維后的特征向量識(shí)別精度為95%，低于未經(jīng)PCA降維的97%，但識(shí)別時(shí)間從17.361 s降低到了10.592 s，即在犧牲少量識(shí)別精度的前提下大幅度減少識(shí)別所用的時(shí)間，說(shuō)明了降維對(duì)識(shí)別結(jié)果的有效性。