切口節點疲勞試驗及損傷演化仿真研究

孫 迪 ， 甘 進 ， 吳衛國

（1.高性能艦船技術教育部重點實驗室（武漢理工大學），武漢 430063；2.武漢理工大學 交通學院，船舶、海洋與結構工程系，武漢 430063）

0 引 言

船舶與海洋工程等鋼結構由于長期處于波浪等循環載荷環境中，其結構很容易發生疲勞破壞的現象，因此在設計過程中考慮結構的疲勞強度是十分有必要的[1]。事實上，疲勞破壞經常發生在局部連接構件節點的位置，這些構件由于幾何形狀的突變、焊接殘余應力等因素，往往最容易發生疲勞破壞[2]。所以結構連接節點處的疲勞強度應該給予更多的重視。由于船舶與海洋工程結構中的加工工藝原因，在構件的連接節點處肘板與骨材無法實現圓弧切線過渡，因此在肘板與骨材連接的端部會存在階梯型的切口，而這樣的切口由于幾何形狀的突變往往會造成應力集中從而在肘板與骨材連接的切口處發生疲勞裂紋萌生[3]。

在鋼結構中疲勞破壞是一個損傷累積并且是不可逆的過程，其主要表現為材料內部特性的劣化過程，具體主要是裂紋的形核、微裂紋的擴展、脫粘、空洞等等[4]。目前國內外的專家和學者主要是基于疲勞試驗和傳統的疲勞分析方法對船舶與海洋結構進行疲勞性能研究。由于疲勞試驗的研究成本高、周期長，理論分析在疲勞研究領域是一個重要途徑[5]。眾所周知，當材料或結構的S-N曲線、ε-N曲線及外載荷已知的情況下，預測疲勞壽命的準確度依賴于疲勞累積損傷準則的合理性，因此很多理論研究工作集中在疲勞累積損傷理論上[6-7]。基于連續損傷力學（CDM）的疲勞累積損傷理論研究是當前研究熱點之一。將連續損傷力學中合理的疲勞損傷演化方程與有限元方法結合應用到疲勞問題中預測疲勞壽命是一種非常經濟有效的應用手段，疲勞領域也是CDM最具有應用前景的領域[6]。1988年，Chaboche等[8]首次系統地將CDM方法用于疲勞壽命預測中，Lemaitre等[9-10]根據CDM理論，先后提出了3個疲勞損傷演化方程。Kim等[11]發展了Chaboche的損傷演化方程，并用于疲勞蠕變壽命預測。Xiao等[12]發展了一個可以考慮平均應力效應的高周損傷演化方程。

目前廣泛應用于疲勞損傷演化的損傷力學模型主要有兩類：一是Chaboche模型及其各種簡化模型，它是基于疲勞損傷曲線直接構造損傷演化函數而建立的，有較好的普適性；另一類是Lemaitre模型，它從熱力學耗散理論推導得到，實質上為一延性損傷模型，損傷與塑性應變直接相關[7]。

本研究中首先對材料進行標準試件拉伸試驗得到材料的基本參數，然后對切口試件進行一系列典型工況下的疲勞試驗，獲得典型節點在不同載荷水平下的疲勞壽命值。在數值仿真方面，選取合適的損傷演化模型，并采用非線性擬合方法擬合試驗數據得到模型相關參數。通過對ABAQUS軟件進行二次開發，實現損傷演化模型與單元剛度耦合的子程序計算。最后將有限元仿真結果與疲勞試驗結果對比，驗證仿真的可靠性并對切口節點的疲勞損傷演化規律進行相關分析。

1 切口試驗

1.1 切口試件模型幾何尺寸

在船舶結構中存在著大量的肘板與骨材結構連接的節點部位，這些節點的典型連接方式有類似一個垂直的階梯切口的連接形式[13]，如圖1所示，這些地方由于幾何的突變導致在垂直切口部位產生應力集中從而導致疲勞裂紋在該處產生。因此本實驗基于船體肘板與骨材結構連接節點的垂直切口處為試驗對象來設計疲勞試驗模型。

圖1 船體典型節點連接方式Fig.1 Typical joint of ship structure

圖2 切口試件幾何形狀及尺寸Fig.2 The geometry and dimension of notched specimen

如圖2所示，由于船體連接節點中存在大量垂直切口，因此本文設計了一個標準垂直切口試件用于疲勞試驗。圖2（1）中的切口試件的外形輪廓參照 GB/T 13816-1992[14]中的規定。試件采用線切割的加工方法，圖2（2）中的紅圈（A）處為模擬船體結構中的節點連接處垂直切口位置。

1.2 試驗試件材料參數測試

用于試驗試件的材料為Q345鋼。如圖3所示，為了獲得Q345鋼準確的材料性能相關參數，在疲勞試驗前首先進行了一系列靜力拉伸試驗。靜力拉伸試驗規程參照GB/T228-2002[15]中進行測試。試驗測得的材料性能相關參數如表1所示。

表1 Q345鋼相關力學性能Tab.1 Mechanical properties of Q345D steel

圖3 Q345鋼標準試件拉伸測量試驗Fig.3 Tensile tests and specimen

圖4 切口試件疲勞試驗Fig.4 The assembly of the notched specimen

表2 恒幅疲勞試驗加載工況Tab.2 Loading conditions of CA loading tests

1.3 切口試件疲勞試驗

試驗在武漢理工大學交通學院結構實驗室完成，采用MTS伺服液壓試驗機。如圖4所示，切口試件兩端由試驗機的夾頭進行固定，其中一個夾頭固定在試驗機平臺上，另一個夾頭為伺服液壓控制的作動器進行循環載荷的加載。疲勞載荷采用恒幅正弦波加載，采用力控制的加載方式，應力比為R=0.1，加載頻率固定為15 Hz。當試件完全疲勞斷裂時停止試驗。由于該試件疲勞裂紋擴展壽命與疲勞裂紋萌生壽命相比占很小一部分，因此本實驗認為該切口試件的疲勞破壞壽命為疲勞裂紋萌生壽命。

表2為疲勞試驗的試驗工況，一共進行了11個工況的測試，每個工況進行了3次重復試驗并取3次重復試驗的平均值作為該工況下切口試件的疲勞壽命。

1.4 疲勞試驗結果

試驗結果表明，疲勞破壞發生在垂直切口處，其斷口形式如圖5所示。表3為試驗測試結果，一般認為疲勞壽命大于107為無限壽命，因此當試件加載107次后仍然沒有發生疲勞破壞時則停止疲勞試驗。可以看出當應力幅值小于55 MPa時切口試件將不發生疲勞破壞。

圖5 切口試件疲勞斷口（A）及疲勞破壞處（B）Fig.5 The fracture surface （A） and failure spot（B）of notched specimen

表3 恒幅疲勞試驗結果Tab.3 CA loading tests of notched specimens

2 疲勞損傷模型

Chaboche等[8]建立了基于損傷力學理論的疲勞損傷演化方程，其具體形式如下：

其中：參數M0和b由材料疲勞性能確定；σmax和σmed分別是循環應力中的最大應力值和應力平均值；指數α由載荷（σmax，σmed）確定。指數α方程形式如下：

其中：參數a和H通過試驗確定。

將疲勞損傷演化方程模型從D=0到D=1積分得到如下的方程形式：

為了便于有限元迭代計算，在損傷區間 ［Di,Di+1］對公式（4）進行積分可得

3 切口節點疲勞累積損傷有限元二次開發

目前應用損傷力學有限元方法分析疲勞損傷問題主要是采用全解耦的方法，將應力場與疲勞損傷場相互獨立分開，這種做法隨著疲勞損傷累計量逐步增大，會帶來較大的誤差。目前的大型通用有限元軟件并沒有一個系統的損傷力學-有限元全耦合的方法分析結構的疲勞累計損傷問題。因此需要對現有的大型通用有限元軟件進行相應的二次開發，實現軟件的損傷力學-有限元耦合的疲勞壽命計算方法。

損傷力學—有限元耦合方法是指在結構的應力應變場中引入損傷場并結合損傷演化模型對結構的累積損傷過程進行描述。本文采用的方法是將損傷引入到單元剛度矩陣中對平衡方程進行修正，每一個載荷步，程序計算損傷值并對單元剛度矩陣進行修正，通過非線性迭代的方法求出結果。單元剛度的逐漸變化可以用下式表示：

其中：DN-1為循環N-1次后單元產生的損傷；［K］N為修正后的單元剛度矩陣；［K］0為初始剛度矩陣。

為了準確實現損傷力學-有限元法的全耦合方法的疲勞壽命分析，需要每隔一定的應力循環次數后進行單元剛度矩陣的重新計算、組集，以反映疲勞損傷累積效應對單元剛度矩陣的影響。本文采用ABAQUS提供的用戶子程序接口UMAT，將損傷演化模型嵌入，通過FORTRAN軟件編寫用戶子程序以實現疲勞損傷對單元剛度的影響。計算每次循環后試件的損傷量，采用損傷力學—有限元法進行耦合疲勞損傷分析，并實現對試件的損傷狀態追蹤。

在柱坐標系中，對于三維問題，有效損傷彈性矩陣形式為：

其中：λ，μ為拉梅常數。

設在任意直角坐標系xyz中x，y，z相對于材料主軸 1，2，3 的方向余弦為（l1,m1,n1），（l2,m2,n2），（l3,m3,n3）。設柱坐標系為x1，y1，z1，任意直角坐標系為xyz。對于三維問題，有效損傷彈性矩陣形式可以根據張量的坐標變換關系獲得：

4 損傷力學—有限元全耦合切口試件疲勞分析

4.1 切口試件有限元靜力計算

在進行切口試件疲勞壽命有限元計算之前首先進行切口試件的靜力計算，觀察切口試件的應力云圖分布，確定有限元網格大小及損傷-剛度耦合計算的網格規模，從而在保證切口試件疲勞分析精度的情況下提高計算效率。

圖6給出了切口節點靜力計算結果云圖，為了精確地建立切口試件的有限元模型，在切口試件垂直切口處通過高倍光學顯微鏡測量出垂直切口的半徑為0.4 mm，因此在垂直切口處有限元網格大小為0.05 mm，逐漸過渡到在遠離垂直切口處有限元最大網格大小為3 mm。從云圖中可以發現應力最大處為切口試件垂直切口處，因此疲勞破壞發生在切口試件垂直切口處，計算結果與試驗現象相符。

4.2 切口試件疲勞壽命計算機損傷演化分析

在進行疲勞有限元仿真計算之前先要獲得疲勞損傷演化模型公式（3）的相關參數，假定各級應力范圍水平下疲勞壽命分布為對數正態分布，并且在高周疲勞范圍內應力幅與對應的疲勞壽命在雙對數坐標系下為線性關系，因此采用非線性擬合方 法對試驗數據進行擬合，得到公式（3）的相關參數，對于疲勞壽命大于107的工況則不考慮。擬合結果如圖7所示。可以看出擬合結果的決定系數為0.94，說明擬合方程與試驗數據非常吻合。

圖6 切口試件靜力分析云圖Fig.6 Static simulation of notched specimen

圖7 切口試件疲勞試驗數據及損傷演化模型擬合Fig.7 Results of experimental data and fitting curve

圖8 切口試件疲勞分析邊界條件（A）及疲勞分析區域（B）Fig.8 Boundary condition(A)and fatigue analysis region(B)of notched specimen

由于損傷—剛度耦合的有限元疲勞分析方法每一循環步都是非線性迭代，因此計算量大。在保證計算精度的情況下取試件的1/3作為分析對象，其兩側施加對稱的邊界條件如圖8（A）所示，并且只考慮垂直切口周圍一定范圍區域進行損傷剛度耦合計算如圖8（B）所示。材料的彈性模量和泊松比采用拉伸試驗測得的值進行輸入如表2所示。采用損傷力學—有限元法進行耦合疲勞損傷分析的具體流程如圖9所示

為了縮短求解試件，根據實驗壽命的大小以及有限元反復計算驗證，確定每個計算步疲勞循環次數選取為ΔN=1 000進行試件損傷累計計算，并假設在循環次數步長計算范圍內，材料的本構關系不發生變化。疲勞仿真結果如圖10所示。圖11分別給出了試件的疲勞加載工況下切口試件的疲勞仿真初始加載和疲勞破壞前的應力分布云圖；圖12給出了試件疲勞仿真加載過程中的損傷分布云圖；圖13給出了試件疲勞仿真的疲勞損傷演化曲線圖。

圖9 損傷剛度耦合疲勞分析計算流程圖Fig.9 The flow chart of fatigue simulation analysis

5 結 論

本文通過試驗和仿真方法研究了切口試件疲勞特性并建立了損傷-單元剛度耦合的仿真方法，實現了切口試件有限元疲勞損傷全耦合計算。通過分析疲勞仿真計算結果，可以得出如下結論：

（1）從圖10可以看出仿真結果與試驗擬合曲線整體符合較好，說明仿真結果真實可信。但可以發現加載應力幅大時仿真結果與擬合曲線偏差較小，加載應力幅小時仿真結果與擬合曲線偏差較大。

圖10 切口試件疲勞仿真結果與擬合曲線對比Fig.10 The comparison of simulation results and fitting curve

圖11 切口試件初始狀態與疲勞破壞應力云圖對比Fig.11 The stress distribution difference between initial and final of simulation

圖12 切口試件疲勞損傷分布Fig.12 Damage distribution of notched specimen

圖13 切口試件疲勞疲勞損傷演化曲線Fig.13 Damage evolution curve of notched specimen

（2）通過圖11中的應力云圖對比可以看出，由于切口處的應力較大因此在循環過程中疲勞損傷度增長較快導致切口處剛度下降較周圍區域快，因此使得切口周圍區域在疲勞加載過程中承載比初始加載較多的載荷，導致了切口周圍應力重分布。

（3）通過圖12可以看出疲勞損傷發生的主要位置是切口圓弧處以及周圍很小的區域，其他區域幾乎沒發生疲勞損傷。因此切口試件的疲勞損傷只發生在切口局部區域。

（4）從圖13可以發現在疲勞加載初期損傷值小于0.05時，疲勞損傷演化速率較大，疲勞損傷增長較快，然后疲勞損傷增長速率逐漸平穩。這是由于切口試件切口根部受到切口周圍區域的邊界控制，需要與切口周圍區域滿足變形協調，因此當切口根部損傷增長較快剛度下降較多應變增大時會受到周圍區域的變形協調限制導致切口處承受的應力變小從而損傷增長速率又逐漸降低。直到疲勞破壞后期損傷值大于0.7時，疲勞損傷急劇增長直至疲勞完全破壞。