OQAM/OFDM系統離散導頻壓縮感知信道估計方法

薛倫生，陳 航，邱上飛，張 凱

(1.西北工業大學航海學院，陜西 西安 710072；2.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術因其可以滿足大容量、高速率的通信需求而廣泛應用在第四代無線通信系統之中。但是，OFDM系統通過插入循環前綴(Cyclic Prefix，CP)克服符號間干擾(Inter-symbol Interference，ISI)和載波間干擾(Inter-carrier Interference，ICI)，CP的插入降低系統的頻譜利用率和功率效率。針對OFDM技術存在的缺陷，基于偏移正交調制(Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM)的OFDM技術是傳統OFDM 技術很好的替代者[1-2]。相比于OFDM系統，OQAM/OFDM系統采用具有良好時頻聚焦特性的原型濾波器抑制ISI和ICI，不需要使用CP或者其他保護間隔，有效的提升系統的頻譜利用率；同時原型濾波器的使用降低了帶外輻射，提高系統的功率利用率。目前，OQAM/OFDM系統已經成為新一代無線通信系統[3]和電力線通信(Power Line Communication，PLC)[4]的備選方案之一，具有很強的發展潛力。

然而，原型濾波器的使用使系統僅滿足在實數域嚴格正交，使系統在傳輸實數符號時受到虛部干擾，對系統進行準確的信道估計成為困難。正確的信道狀態信息(Channel Estimation Information，CSI)對信號的恢復非常重要，目前常用的OQAM/OFDM系統的信道估計方法有基于導頻序列的信道估計方法和離散導頻的信道估計方法。

基于導頻序列的信道估計方法將一個或多個OQAM/OFDM符號在所有子載波上均放置導頻。由于導頻符號的值都是預先設置，使得導頻符號周圍的干擾是確定的，因此在接收端對干擾可以消除或者加以利用。常用的方法有成對導頻序列法(Pair of Pilot，POP)[5]，干擾消除法(Interference Cancelation Method，ICM)[6]和干擾近似法(Interference Approximation Method, IAM)[5]。POP法通過兩個導頻符號固有干擾相互抵消得到導頻位置處的信道頻率響應(Channel Frequency Response，CFR)，該方法計算簡單且只需要兩個導頻序列，但是估計性能較低，且受噪聲影響較大。ICM法通過將導頻周圍的數據符號置零來消除存在的固有干擾得到信道估計；IAM法通過設計導頻周圍的符號，使干擾與導頻符號相疊加組成偽導頻符號實現準確的信道估計。ICM和IAM兩種方法都需要占用至少三個導頻序列，導致頻譜資源的浪費。

離散導頻的信道估計方法需要準確地了解信道特性，根據信道信息將離散導頻符號規則的放置在時頻格點上，通過離散導頻符號估計對應位置的CFR，最后通過插值的方式得到其他位置的CFR。常用的有輔助導頻法(Auxiliary Pilot，AP)[7]，預編碼法[7]，置零法(Zero Forcing, ZF)[8]和POP法[9]。AP法是通過在導頻附近的某一時頻格點放置輔助導頻抵消導頻周圍固有干擾，該方法占用導頻資源較少，但是插入的輔助導頻功率高。為了降低輔助導頻的功率，Zhao等人提出了插入兩個輔助導頻的方法(Composite Pilot Pairs，CPP)[10]，但由于一個導頻結構需要使用三個實值符號，增大了導頻開銷。預編碼法通過對導頻周圍的數據符號在發送端進行編碼以消除它們對導頻符號的固有干擾，在接收端進行解編碼得到數據符號，這種方法雖然降低了導頻符號的功率，但是計算復雜度顯著增大。ZF法和POP法是將基于導頻序列的信道估計方法使用在離散導頻信道估計方法之中，但前者需要較多的導頻符號，后者受噪聲的影響大，估計性能較差。

在實際的無線通信信道中，信道通常具有稀疏特性[11]。近年來，壓縮感知(Compressed Sensing，CS)[12]理論被提出和發展，已經應用到了圖像處理、信號處理和通信系統等各領域之中，壓縮感知技術能夠突破傳統的香農-奈奎斯特采樣定理的約束，從有限的采樣信號中恢復原始信號。壓縮感知技術能夠充分的挖掘信道的時域稀疏特性，利用較少的導頻符號準確有效地恢復信道的脈沖響應。隨著壓縮感知信道估計技術的興起，國內外有學者將壓縮感知技術應用到OQAM/OFDM系統之中，對稀疏信道進行估計。文獻[13]將壓縮感知理論應用于OQAM/OFDM系統的信道估計之中，但僅在接收端利用選擇矩陣隨機選擇少量的導頻符號進行壓縮感知恢復，得到信道狀態估計，造成導頻利用率的降低和頻譜資源的浪費。文獻[14]提出了一種新的恢復算法，該方法不需要信道的先驗信息，對導頻序列中的IAM法進行信道估計。文獻[15]對ICM法使用壓縮感知技術進行信道估計。目前對OQAM/OFDM系統使用壓縮感知技術進行信道估計都基于導頻序列的方法，系統的導頻開銷均比較大。

針對上述方法中插值方法的誤差以及基于導頻序列導頻開銷大的問題，本文利用無線信道的稀疏特性，將壓縮感知技術應用到離散導頻信道估計之中。把信道估計的過程轉化為對稀疏信號的重構過程，通過壓縮感知技術恢復信道的時域脈沖響應，避免傳統離散導頻方法中使用插值造成的誤差。

1 OQAM/OFDM系統模型

OQAM/OFDM系統模型如圖1所示，發送端發送的信號為：

(1)

圖1 OQAM/OFDM系統模型Fig.1 OQAM/OFDM system model

假設信道為無失真信道，在接收端完全重構在(m0,n0)點的實數信號am0,n0需要滿足下面的正交條件：

〈gm,n,gm0,n0〉R=δm,m0δn,n0

(2)

δm,m0與δn,n0表示兩個狄拉克函數，當m=m0時，δm,m0=1；當m≠m0時，δm,m0=0。

當發送信號經過無線多徑信道之后，在接收端接收的信號可以表示為：

(3)

式(3)中，h(t,τ)為多徑信道的脈沖響應，n(t)表示均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲，Δ是多徑信道的最大傳播時延。濾波器函數g(t-nτ0)具有良好的時頻聚焦特性，當τ∈[0,Δ]時，可以近似認為g(t-τ-nτ0)≈g(t-nτ0)，所以上式可以表示為：

(4)

解調之后在時頻格點(m0,n0)處的信號可以表示為：

(5)

從式(5)中可以看出，由于存在固有的虛部干擾，傳統的CP-OFDM中的信道估計方法在OQAM/OFDM系統中不再適用。

2 基于壓縮感知技術的離散導頻信道估計

2.1 離散導頻結構

離散導頻結構是在數據塊中以一定的間距在時頻格點上均勻分布，其結構如圖2所示。

圖2 離散導頻結構Fig.2 Scattered pilot scheme

由于OQAM/OFDM系統固有干擾的影響，僅在時頻格點(m0,n0)處插入導頻符號，信道估計的性能較差，無法滿足系統的要求。因此需要對導頻處的固有干擾進行消除，以得到準確的信道估計結果。

POP法[9]和ZF法[8]是從基于導頻序列的方法中演變而來，其導頻結構如圖3所示，其基本思想就是將POP法和ZF法的導頻以一定的時頻間隔插入數據塊中，最后用插值的方法得到完整的信道估計結果。這兩種方法與基于導頻序列的信道估計中POP法和ICM法消除干擾的方式相同，但同時又引入了插值造成的誤差，導致系統性能的降低。而且POP法本身估計性能較差，ZF法的導頻消耗較高，實際應用時使用較少。

圖3 POP法和ZF法導頻結構Fig.3 Pilot scheme of POP and ZF method

2.2 不同插值方法下的離散導頻信道估計

當使用POP法和ZF法對導頻位置處進行信道估計后，對非導頻位置處通常使用插值方法得到信道估計結果。常用的插值方法有直接插值、線性插值、多項式插值和變換域插值等方法。本文介紹一階線性插值和三次Hermite插值兩種插值方法，并對這兩種方法進行仿真分析。

一階線性插值[16]是通過對兩個相鄰導頻點的信道頻率響應做線性運算得到。對第m個子載波，其在第k和k+1導頻之間，其信道頻率響應為：

(6)

式(6)中，P為導頻的插入間隔。一階線性插值簡單易行且復雜度較低。

三次Hermite插值方法[17]通過待估計子載波位置相鄰兩個導頻處信道頻率響應及其一階導數計算得到，其信道頻率響應為：

H(m) =a2(1+2b)H(k)+b2(1+2a)

H(k+1)+a2(m-k)H′(k)+

b2(m-k-P)H′(k+1)

(7)

式(7)中，a=(m-k-P)/P，b=(m-k)/P。三次Hermite插值具有良好的收斂性，信道估計的性能更好，但復雜度較高。

2.3 壓縮感知技術下的離散導頻信道估計

根據無線信道的稀疏特性，本文將壓縮感知技術應用于離散導頻信道估計之中，通過壓縮感知重構算法準確地恢復信道信息。將壓縮感知技術應用于離散導頻信道估計之中，需要重新構建基于壓縮感知的信道估計模型。

OQAM/OFDM系統接收信號的矩陣形式可以表示為：

R=AH+n

(8)

式(8)中，H為信道頻率響應,R=[r(0),…,r(N-1)]T，A=diag(a(0),…,a(N-1))。

設p(p=1,2,…,P)為導頻位置下標，從子載波N中以隨機的方式選取，P為導頻數量，則對應導頻位置處的接收信號為：

Rp=ApHp+np

(9)

對于多徑信道，設信道的沖擊響應為：

(10)

式(10)中，hl(t)，τl為第l徑的復增益和時延，L為多徑數。其對應的離散信道沖擊響應為：

(11)

式(11)中，k=0,1,…,K-1表示信道的采樣次數，Ts表示信道的采樣間隔。

在所有的采樣之中，只有系統的采樣位置在τl處時信道的沖擊響應不為0，其余采樣點處的信道沖擊響應均為0。因此，信道的沖擊響應是一個只在τl(l=0,1,…,L-1)處不為0的稀疏向量。

對信道沖擊響應進行傅里葉變換可以得到信道頻率響應：

(12)

表示為矩陣形式為：

H=Fh

(13)

F為FFT矩陣：

(14)

則式(8)可以表示為：

R=AH+n=AFh+n

(15)

在對應的導頻位置接收信號可以表示為：

Rp=ApFph+np

(16)

上述問題變為一個欠定方程的求解問題，無法求出其準確解。但式(16)中h為稀疏矢量，由CS理論可以將求解h的信道估計問題變為壓縮感知信號的重構問題：

(17)

常用的壓縮感知重構算法有基于l1的優化算法和貪婪迭代算法，基于l1的優化算法很難滿足無線信道的實時性要求，因此在壓縮感知信道估計當中通常使用貪婪迭代算法。常用的貪婪迭代算法有匹配追蹤法(Matching Pursuit，MP)，正交匹配追蹤法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)以及采樣壓縮追蹤法(Sample Compressed Pursuit，SaCoMP)等。OMP算法[18]運算量小且具有良好的性能，易對稀疏信號進行重構，因此本文中采用OMP算法進行稀疏信道的估計。OMP重構算法的主要步驟如下：

1)計算觀測值R=AH，設定初始殘差R0=R；

2)尋找位置索引λt=arg maxj=1，…，N|〈Rt-1,aj〉|；

3)更新Λt=Λt-1∪λt并根據Λt得到AFsub；

4)利用最小二乘法求解zt=arg min‖R-AFsub·z‖2，得到向量zt；

5)計算殘差Rt=Rt-1-AFsub·zt，當t

6)利用位置集合Λt恢復原始信號。

3 仿真分析

對POP法和ZF法用一階線性插值和三次Hermite插值以及本文提出的壓縮感知離散導頻信道估計方法進行仿真分析。在仿真中，信道采用多徑衰落信道，多徑數為6，多徑時延為{-3 0 2 4 7 11}μs，各徑平均增益為{-6 0 -7 -22 -16 -20}dB，濾波器采用IOTA濾波器，系統子載波數設置為2 048個，調制方式采用QPSK調制。

POP法和ZF法信道估計使用插值方法和使用壓縮感知技術在不同信噪比下的BER性能如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，三次Hermite插值方法比一階線性插值性能有所提升，壓縮感知方法比兩種插值方法有更好的性能。在POP方法中，算法未考慮噪聲的影響，因此噪聲對其影響較大，傳統的插值方法的估計性能較差，而壓縮感知方法從時域恢復信道脈沖響應，可以有效地克服噪聲的影響，有較好的估計性能。在ZF法中，兩種插值方法與導頻數為40的壓縮感知信道估計方法有相近的性能，當導頻數為80時，性能有較大的提升。在兩種插值方法中，導頻間隔為8的BER性能低于導頻間隔為4的BER性能，這是由于隨著導頻間隔的增多，插值方法本身造成的誤差會逐漸增大。

POP法和ZF法的NMSE性能在使用壓縮感知技術和插值方法時的結果如圖6和圖7所示。從圖中可以看出，POP法中使用壓縮感知技術優于使用插值方法的NMSE性能，兩種插值方法的NMSE性能相近，在壓縮感知技術中使用的導頻數目越多，NMSE性能越好；ZF法中當使用導頻數為80的壓縮感知技術時性能優于兩種插值方法，當使用的導頻數為40時與兩種插值方法的性能相近。

圖4 POP法在使用壓縮感知技術和 不同插值方法下BER性能Fig.4 The BER performance of different POP methods

圖5 ZF法在使用壓縮感知技術和 不同插值方法下BER性能Fig.5 The BER performance of different ZF methods

圖6 POP法在使用壓縮感知技術和 不同插值方法下NMSE性能Fig.6 The NMSE performance of different POP methods

圖7 置零法在使用壓縮感知技術和 不同插值方法下NMSE性能Fig.7 The NMSE performance of different ZF methods

在POP法中，每一個導頻使用2個實值導頻符號，使用壓縮感知技術時導頻數量分別選用為100和200，而在插值方法中使用4和8兩種不同的導頻間隔下導頻數量分別為409和227。在ZF法中，每一個導頻符號需要使用9個實值符號，而壓縮感知技術使用的導頻數量為40和80，插值方法導頻數量同樣分別為409和227。兩種所提方法與插值方法相比，使用壓縮感知技術在提升系統性能的同時減少導頻開銷。

在插值方法中，一階線性插值的復雜度為O(N)，三次Hermite插值的復雜度為O(N2)，壓縮感知技術中OMP算法的復雜度為O(PNK)。壓縮感知方法的復雜度介于一階線性插值和三次Hermite插值之間。

4 結論

本文提出了一種基于壓縮感知的OQAM/OFDM系統離散導頻信道估計方法。該方法通過構建基于壓縮感知的信道估計模型，將壓縮感知技術應用于離散導頻信道估計中，對信道的時域脈沖響應進行估計，有效避免了插值帶來的誤差和降低了系統的導頻開銷。仿真結果表明，與傳統的離散導頻信道估計方法相比，本文方法能夠有效提升系統的信道估計性能，同時，相比于基于導頻序列的信道估計方法，本文方法能夠有效降低導頻開銷。