基于集合經驗模態的小波半軟閾值降噪

甄龍信，王云龍，鄧小艷，張偉錕

(燕山大學車輛與能源學院，河北 秦皇島 066000)

0 引言

實際工程采集的振動信號，由于環境和采集設備等因素的影響，采集的信號中會混有一定噪聲，為降低信號分析誤差，在分析前要做降噪處理，目前常用的降噪方法包含小波[1-4]、經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[5-7]等,降噪效果將直接影響信號的分析結果。Donoho等[8-9]在1995年提出硬閾值和軟閾值的信號降噪法并推導出了通用閾值公式，但硬閾值函數降噪后信號連續性與光滑性均變差、軟閾值函數降噪后信號在重構過程出現一定偏差。Gao等[10]在Donoho提出的硬、軟閾值基礎上提出半軟閾值函數，證明小波半軟閾值函數在一定程度上彌補了兩者的缺陷。Huang等[11]在1998年提出EMD降噪法，由于EMD在降噪過程中產生模態混疊的現象，在此基礎上Huang提出了改進-集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)降噪法。小波閾值降噪法對非平穩信號降噪效果不太理想，EMD降噪法通過直接去除信號的高頻部分達到降噪目的，相應高頻分量上的部分有用信息將被剔除，導致信號失真。據此，杜修力等[12]首次提出EMD與小波軟或硬閾值聯合降噪的方法，驗證了該方法的有效性和穩定性。蘇秀紅等[13]利用EMD和小波閾值對沖擊信號降噪，其效果優于單純的EMD降噪法和小波閾值降噪法。饒運章等[14]結合EMD和小波閾值法對爆破震動信號降噪，該方法能夠有效去除爆破震動信號中的噪聲。在EMD和小波閾值聯合降噪過程中，因EMD分解造成的模態混疊現象影響降噪效果，本文針對此問題，提出了基于集合經驗模態的小波半軟閾值降噪方法。

1 集合經驗模態分解方法

EEMD作為EMD的改進在一定程度上避免了IMF分量模態混疊的現象。EEMD是在EMD分解過程中加入隨機高斯白噪聲，利用高斯白噪聲的零均值特點使得噪聲在添加過程中相互抵消，最后得到IMF分量。其具體步驟如下[15]：

1)多次在源信號x(t)中加入隨機高斯白噪聲；

xi(t)=x(t)+ui(t)i=1,2,…,N

(1)

2)對各xi(t)進行EMD分解得到各組加入白噪聲的IMF分量IMFij和分解余量ci(t)

(2)

式(2)中，j=1,2，…,M，表示為各xi(t)分解層數；

3)將各次求得的IMF分量和余量ci(t)做均值化處理得到分量IMFj和余量c(t),即

(3)

(4)

2 基于EEMD的小波半軟閾值降噪

2.1 小波閾值函數

小波閾值降噪法通過選擇合適的閾值對信號中的噪聲進行抑制，故閾值函數的選取是影響小波閾值降噪效果的主要因素。

1)硬閾值函數

(5)

式(5)中，X為小波分解系數，Y為閾值量化后的小波系數，λ為給定的閾值。

小波系數經硬閾值函數處理后連續性變差，重構過程中信號會出現波動，降噪后的信號光滑性變差。

2)軟閾值函數

(6)

小波系數經軟閾值函數處理后連續性較好，但是當|X|≥λ時，Y與X之間存在一定誤差，勢必會造成信號重構過程出現偏差。

3)半軟閾值函數

函數表達式如下：

(7)

式(3)中，λ1、λ2為給定閾值。

由上式可以看出，當λ1<|X|≤λ2時，接近軟閾值函數；當|X|>λ2時，與硬閾值函數相同；當λ1=λ2時，為硬閾值函數；當λ2=時，為軟閾值函數。

2.2 EEMD與半軟閾值聯合降噪

本文將EEMD與小波半軟閾值函數相結合，對振動信號做降噪處理，利用EEMD將原信號分解為若干IMF分量，通過小波半軟閾值函數對各個IMF分量進行降噪處理，最后將降噪后的各個IMF分量重構，步驟如下：

1)原信號x(t)經EEMD分解為若干個IMF分量；

2)對各個IMF分量做多尺度小波分解，得到各尺度的細節系數以及近似系數，確定閾值規則，計算各層細節系數的閾值；

3)利用小波半軟閾值函數，對各層細節系數做降噪處理，重構得到降噪后的IMF分量；

4)將降噪后的IMF分量重構得到降噪后的信號。

(8)

本文提出EEMD與小波半軟閾值聯合降噪的方法并驗證其有效性。

3 仿真與實驗

3.1 不同閾值函數降噪效果仿真

為驗證基于EEMD的小波半軟閾值函數的降噪效果，構造一個軸承振動仿真信號，表達式如下：

s=sin(2πf1t)(1+0.1sin(2πf2t))

(9)

式(9)中,f1為與故障相關的特征頻率，f1=100 Hz；f2為軸轉速頻率，f2=10 Hz。

原始信號s與帶噪信號s′的波形圖如圖1所示。

圖1 原始信號與帶噪信號Fig.1 Original and noise corrupted signal

文獻[8]已驗證小波半軟閾值降噪算法優于軟、硬閾值降噪算法，故本文僅選取半軟閾值算法與其余幾種算法進行比較，對于軟、硬閾值降噪算法將不做贅述。分別用EEMD降噪法、小波半軟閾值降噪法、基于EMD的小波軟閾值、硬閾值降噪法和基于EEMD小波半軟閾值降噪法對信噪比為4.635 7 dB的帶噪信號做降噪處理。小波函數選取為sym8小波，分解層數選擇5層，選取rigrsure規則作閾值規則[16]，得到降噪效果時域圖，如圖2所示，圖(a)—(e)分別代表上述五種降噪算法對含噪信號降噪處理后得到的效果圖。通過對比分析可知，圖2(e)中的毛刺得到了很好的抑制，基于EEMD的小波半軟閾值降噪法最大程度上復原了原始信號。

評價降噪性能的指標主要有均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)和信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)，其表達式分別為式(10)、式(11)。

(10)

(11)

式(10)、式(11)中，x(t)為原信號，x′(t)為經過小波閾值降噪的信號，N為采樣點個數。

圖2 時域圖Fig.2 Time domain graph

RMSE數值越小，表示降噪效果越好，與之相反，SNR數值越大表示降噪效果越好。表1中給出了不同閾值函數降噪后的均方根誤差與信噪比，由表1可知，本文算法的RMSE為最小值0.211 7 V，SNR為最大值10.497 7 dB。因此，基于EEMD的小波半軟閾值法降噪效果優于另外幾種方法的降噪效果，其更好地減少了噪聲干擾，使得降噪后的信號更接近于原信號。

表1 降噪效果對比Tab.1 Denoising effect contrast

將時域圖轉化為頻域圖，如圖3所示，圖(a)、圖(b)分別為原信號和帶噪信號頻域圖，圖(c)—(g)分別為各算法降噪后的信號頻譜圖。由圖(c)—(g)可以看出，上述五種降噪法得到的特征頻率分別為100.3 Hz，100.5 Hz，99.7 Hz，99.6 Hz，100.2 Hz，與原始信號的特征頻率100 Hz接近。由圖3(g)可知，基于EEMD的小波半軟閾值降噪法能夠更好地抑制高頻部分的噪聲信號，同時提高了低頻部分邊頻帶的調制頻率分辨率，能夠有效保留低頻部分的細節信息，證明本文算法降噪效果最好，并且能較好地復原信號。

圖3 頻域圖Fig.3 Frequency domain graph

3.2 實驗信號降噪

實驗數據選自于美國西儲大學軸承數據中心。本文選取試驗臺中支撐電機轉動軸的深溝球軸承，型號為6205-2RS SKF，其規格參數如表2所示。

本文選取的數據中電機轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采用電火花技術在軸承外圈加工單點損傷，損傷直徑為0.177 8 mm。依據軸承參數與電機轉速計算出軸承外圈故障特征頻率為107.4 Hz。選取外圈故障信號的2 000個點用于驗證本文提出的降噪方法。圖4(a)為采集的外圈故障特征的觀測信號，對采集的信號進行包絡譜分析，得到的包絡圖如圖4(b)所示，其中108 Hz與理論上軸承外圈故障特征頻率107.4 Hz很接近，216 Hz對應軸承外圈故障特征頻率的二倍頻。

表2 62052RS SKF軸承參數Tab.2 Parameters of 6205-2RS SKF bearing

圖4 采集的觀測信號Fig.4 Collection of observed signal

分別利用以上五種降噪法對采集的振動信號做降噪處理，處理結果如圖5所示。

圖5 降噪效果對比Fig.5 Denoising effect contrast

圖5(a)—(e)分別對應五種方法降噪后的時域圖與包絡圖，五個包絡圖顯示出軸承的故障特征頻率分別為106.2 Hz，108.4 Hz，106.3 Hz，108.3 Hz，108.7 Hz，與理論上軸承故障特征頻率107.4 Hz相近，且五種方法降噪后的信號也清楚顯示出故障特征頻率的二倍頻。由時域圖對比可以看出，基于EEMD的半軟閾值降噪法相較于其他四種算法最大程度地抑制了信號中的毛刺，保留信號中的有用信息。在頻域圖中可以看出，該降噪算法很好地抑制了故障特征頻率的邊帶頻。圖5(g)與(e)均顯示出故障特征頻率的二、三倍頻，相比較之下，圖5(g)二、三倍頻凸顯效果更優，且四、五、六倍頻也可以清晰顯示。綜上所述，基于EEMD的小波半軟閾值函數能夠最大限度的抑制信號中的噪聲，并且在重構過程中能最大限度的復原信號的有用信息，具有良好的降噪效果。

4 結論

本文提出了基于集合經驗模態的小波半軟閾值降噪方法，該方法在一定程度上避免了EMD分解過程中出現混疊的現象，且降低了重構信號的偏差，對信號降噪的同時能更準確地將信號波形復原。仿真及實驗結果表明，基于EEMD的小波半軟閾值降噪方法具備兩種方法的優點，相較于本文中另外幾種算法，該算法能夠很好地抑制信號中的噪聲，在重構過程中能較好地復原信號的有用信息，且該方法在機械振動信號降噪方面具有良好的降噪性能。仿真和實驗結果驗證了基于EEMD的小波半軟閾值降噪方法的有效性。