基于變結構控制的引信滾轉角控制方法

雷瀧杰，陳瑞華，施坤林

(1. 西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065;2.北方智能微機電集團有限公司,北京 101149)

0 引言

采用二維彈道修正引信使得傳統彈藥靈巧化的概念近幾年已深入人心，通過將傳統引信替換成具有彈道修正功能的二維彈道修正引信的方式，使得無控彈藥同時具備射程方向和橫偏方向上修正能力，從而實現對面目標的打擊。目前多采取鴨舵方式實現彈丸姿態的改變，進而產生所需方向修正力[1]。目前國外以美國PGK(Precision Guidance Kit)方案和英國的“銀彈”整體減旋方案為代表，已經應用到了作戰使用中。國內研究的較多的是類似PGK方案，對于整體減旋方案的研究較少，均處于初步研究階段[2]。對于這兩種方案而言，滾轉角控制都是一項關鍵技術。

國內對于二維彈道修正引信滾轉角控制的研究內容相對較少，文獻[3]中提出了二維彈道修正引信滾轉角雙閉環控制方法，但未給出具體的滾轉角控制器設計思路。文獻[4]中提出了一種針對PGK方案設計的滾轉角模糊控制方法，該方法控制精度較為理想，但工程實現性較差。文獻[5]中針對整體減旋方案提出了基于線性二次型調節器算法的滾轉角控制方法，該方法對于系統建模準確度要求較高，該方法工程應用性較差。本文針對現有二維彈道修正引信滾轉角控制方法存在模型依賴性強、工程可實現性差問題，提出了基于變結構控制的引信滾轉角控制方法。

1 滾轉角運動數學模型及變結構控制理論

1.1 二維彈道修正引信滾轉角運動的狀態空間描述

無論是PGK方案還是整體減旋方案，對于二維彈道修正引信而言，在飛行過程中主要受到作用在導轉翼面的氣動導轉力矩以及升力翼面產生的干擾導轉力矩，同時受到來自彈丸的耦合力矩。對于PGK方案，耦合力矩為主動控制力矩；對于整體減旋方案，耦合力矩主要包括彈丸與引信之間的相對轉動所產生的摩擦力矩以及氣動干擾力矩，均為被動干擾力矩。同時引信受到由轉動引起的滾轉阻尼力矩[6]。采用鴨舵修正技術的二維彈道修正引信的外形及安裝示意圖如圖1所示。

圖1 二維彈道修正引信PGK方案及整體減旋方案Fig.1 PGK program and whole despining program of 2-D trajectory correction fuze

引信繞其縱軸轉動的動力學以及運動學非線性微分方程組如式(1)所示[5]。

(1)

耦合力矩對于PGK方案而言主要指主動電磁控制力矩以及翼面與彈丸之間的軸承摩擦力矩，對于整體減旋方案而言主要指彈丸與引信之間相對轉動所產生的摩擦力矩，干擾力矩主要包括升力翼面產生的干擾導轉力矩以及彈丸與引信之間的氣動干擾力矩。

由于彈丸在飛行過程中攻角及側滑角變化較小，則利用小擾動假設理論可以簡化得到二維彈道修正引信滾轉角運動的狀態空間描述[7]。

(2)

1.2 變結構控制理論

變結構控制(VSC, Variable Structure Control)最初在20世紀60年代由蘇聯學者提出并研究，短短幾十年里，變結構控制理論發展迅速，逐步形成控制理論的一個分支。變結構控制系統已經被用來解決各種復雜的控制問題。

對于形如式(2)的系統，選取式(3)所示的切換平面

s=f(x1,x2,…,xn)=0

(3)

式(3)中，(x1,x2,…,xn)T為系統狀態向量。

在切換平面s=0附近的n維δ臨域，系統的狀態軌跡均指向它(見圖 2)，這意味著系統狀態點一旦進入該切換平面，只能沿其運動而很難離開，若要離開這一區域只能穿越切換平面s=0，這一區域便是系統的一個滑動模態域。

圖2 變結構控制原理示意圖Fig.2 Sketch map of variable structure control’s principle

變結構控制與傳統控制方法最大區別在于，變結構控制是通過選取合適的趨近律，進而調節反饋控制器的結構，使得系統的狀態在合適趨近律下能夠到達某個具有特定函數值的切換平面時，同時要求該切換平面內存在滑動模態域，當系統狀態向量進入滑動模態域后便沿其運動，在滑動模態域內系統顯示出很強的對不確定因素的魯棒性，使得系統由一種結構變為另一種結構的控制方法[8]。

2 引信滾轉角的變結構控制

二維彈道修正引信滾轉角控制的目的是使得引信滾轉角γfuze跟蹤滾轉角控制指令γfuzeC，即要求引信滾轉角與滾轉角控制指令誤差為零，由上述變結構控制理論可知，變結構控制的最終目的是使系統狀態為零，應用變結構控制可以滿足引信滾轉角控制問題，引信滾轉角的變結構控制關鍵在于選取切換平面以及合適的趨近律，使得引信滾轉角能夠實現對滾轉角指令的跟蹤，最終便可以保證修正彈的打擊精度。

首先，應用變結構控制理論，定義滾轉角控制系統誤差變量e。

e=γfuzeC-γfuze

(4)

其次，定義式(5)所示的滑動模態s，并選取切換平面s=0。

(5)

式(5)中，kγ一般為正數，用來保證滑動模態的收斂，即切換平面附近存在滑動模態域。

(6)

最后，采用式(6)所示的趨近律。

(7)

式(7)中，k1和k2均大于0。

結合式(5)和式(6)可得PGK方案以及整體減旋方案二維彈道修正引信滾轉角控制律。為了消除變結構控制器中由于符號函數換向所帶來的抖振現象，采用線性飽和函數代替符號函數。則PGK方案以及整體減旋方案二維彈道修正引信滾轉角控制律分別如式(8)和式(9)所示。

(8)

(9)

式(9)中，δx表示整體減旋方案中的導轉翼面偏角或等效偏角，Mxctrl表示PGK方案中的電磁控制力矩,Mf表示軸承摩擦力矩。

在系統處于第一階段的能達階段(s≠0)時，定義李雅普諾夫函數

(10)

在系統進入第二階段的滑動階段(s=0)時，定義李雅普諾夫函數

(10)

3 仿真驗證

在不引入測量誤差的情況下對高旋榴彈平臺1.2Ma下的整體減旋方案和PGK方案的二維彈道修正引信滾轉角控制系統進行了仿真，引信滾轉角初始狀態為0°，滾轉角控制指令為180°，仿真步長0.001 s。仿真結果如圖 3所示。

圖3 二維彈道修正引信滾轉角控制仿真曲線Fig.3 Simulation diagram of roll angle control system on 2-D trajectory correctionfuze

表1給出了圖3中控制仿真結果的各項時域指標分析結果。從中可以看出，無論對于采用整體減旋方案的二維彈道修正引信還是采用PGK方案的二維彈道修正引信而言，滾轉角控制的各項時域指標分析結果均表明變結構控制精度優于傳統PID(Proportion Integral Differential,比例積分微分)控制精度。

表1 二維彈道修正引信滾轉角控制 仿真時域指標分析結果Tab.1 The analytical time-domain indices ofroll angle control system on 2-D trajectory correctionfuze

二維彈道修正引信滾轉角控制系統會存在各種誤差和干擾。主要包括滾轉角及滾轉角速度測量誤差、摩擦力矩散布誤差以及由于氣象環境變化或彈丸氣流角的變化而引起的氣動干擾誤差，表2給出了彈丸在實際飛行過程中主要誤差源及參考值。引入表2中給出的各項誤差和干擾，分別對采用PID控制器以及采用變結構控制器進行了仿真，仿真結果如圖4所示。

表2 二維彈道修正引信滾轉角控制仿真誤差源Tab.2 Simulation error resources of roll angle control system on 2-Dtrajectory correction fuze

整體減旋方案采用PID控制器的滾轉角控制精度為誤差均值-2.306 9°，誤差均方差0.820 3°；采用變結構控制器的滾轉角控制精度為誤差均值0.382 4°，誤差均方差0.4816°。PGK方案采用PID控制器的滾轉角控制精度為誤差均值-3.250 2°，誤差均方差1.533 7°；采用變結構控制器的滾轉角控制精度為誤差均值-0.138 0°，誤差均方差0.237 1°。從上述仿真結果可以看出，無論是整體減旋方案還是PGK方案，采用變結構控制器的滾轉角控制精度要比采用傳統PID控制器的滾轉角控制精度更高，采用變結構控制器系統對噪聲的抗干擾能力更強,亦即魯棒性更強。

圖4 引入誤差和干擾時二維彈道修正 引信滾轉角控制系統仿真曲線Fig.4 Diagram of roll angle control system on 2-D course correctionfuze with errors and interference

4 結論

本文提出了基于變結構控制的引信滾轉角控制方法。該方法建立了描述二維彈道修正引信滾轉角運動的狀態空間描述，通過選取了切換平面以及合適的趨近律，設計了二維彈道修正引信滾轉角的變結構控制器，同時保證了控制系統的穩定性，并顯示出較強的抗干擾能力。理論分析與仿真驗證表明，基于變結構控制的引信滾轉角控制方法與傳統的雙閉環PID控制相比，控制系統對干擾具有強魯棒性，且控制精度更高。