“望聞問切”解決數學“審題”難

身為一線數學教師，在一次次作業或考試后我們經常會聽到學生或家長發出這樣的感嘆：“呀！怎么又是審題出錯！”“這次審題不夠仔細！”“要認真審題、多讀幾遍題！”……仔細分析學生的錯誤，“沒有看清題目、沒有讀懂題目的意思”等現象確實常見，這不禁讓我產生思考：為什么學生總是容易審題出錯呢？所有的審題出錯都可以用“多讀題”來解決嗎？顯然，“審題”和“讀題”還是有明顯的區別的。那么，究竟什么是審題？審題出錯的原因有哪些？哪些策略和方法可以改善“審題出錯”呢？

通過收集學生錯例、深入思考分析，筆者認為審題出錯的原因大致可以分為“看不準”“分不清”“讀不懂”“想不到”四類。相應地，教師可以借鑒中醫的“望、聞、問、切”四種策略，幫助學生掌握審題技巧、提升審題能力。

一、什么是審題

學生從“看到題目”到“動筆解題”之間有一個非常重要的過程，這個過程就是審題。很多人認為“審題”就是“讀題”，其實兩者有著明顯的區別。讀題是較為淺層次的閱讀，是一種外在行為活動，而“審題”強調的是深層次的“審”，更多地是內部思想活動，具體說來，“審題”是指審清題目的內容和數量關系，通過對文字描述的理解，使信息、問題和數量關系在頭腦中建立起完整的表象，為正確解題創造良好的前提條件,它要求學生能提取問題中的有效信息、挖掘隱含的條件、提煉合適的數學模型等，是多種數學策略共同參與的過程，是學生綜合能力的體現。因此，“審題”不單單是一種行為，更是一種“能力”，是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力，它既需要一定的知識水平為基礎，更需要有良好的讀題習慣、有效的思考方法為保證；它不但包括閱讀、理解、分析、綜合等多種能力，還包含了嚴謹、認真、細致的態度等非智力因素。這種能力的獲得并不是一蹴而就的，它需要有一個學習、積累、反思、鞏固、發展的長期過程。

二、審題出錯的原因

1.審題錯誤類型一：“看不準”

這是審題中最常見、最讓人覺得“可惜”的一類，由于學生讀題時囫圇吞棗、匆匆一瞥，導致題目看漏、看錯。比如題目要求“比大小，填＞＜或＝”，學生卻直接計算出得數；比如題目要求明明有兩步“先圈一圈、再計算”，學生卻只完成了“計算”這步，把“圈一圈”丟掉了；又比如漏看關鍵字：一捆電線，第一次剪了2米，第二次剪了8分米，兩次一共剪了（ ）分米，學生沒有在意“米和分米”，直接填“（10）分米”……這類題目基本不需教師過多講解，只要稍加提醒“你再看看題”，學生基本都能“一點就會、一聽就懂”。

2.審題錯誤類型二：“分不清”

這類錯誤也屬于“看錯”，但它不是簡單地“看錯、看漏”，而是帶著一定的思考和主觀性，把相似題“看混淆了”。我們知道，數學中有一些文字和表述非常相似，往往只有“幾字之差”甚至“一字之差”，學生讀題時一旦覺得“這題我做過”就容易放松警惕，一不小心就會“張冠李戴”。典型例子如學習乘法時常見的“幾個幾”和“幾和幾”“相加”和“相乘”等，如：“2個 6相乘是（ ）”，學生們往往容易想成“2×6=12”；又如“3 個 4 的和是（ ）”，學生很容易提取“3、4、和”這幾個關鍵字，得出“3+4=7”，這些都是由于相似題型“分不清”造成的。又比如一年級的“數數問題”，下面三題從數據到表述都非常相似，但卻是三種截然不同的內容及答案：

（1）12到18之間有（ ）個數。

（2）從 12數到 18，數了（ ）個數。

（3）12后面的第（ ）個數是 18。

3.審題錯誤類型三：“讀不懂”

如果說前兩種錯誤是學生“不細心”造成的，屬于“題目我會做、只是看錯了”的淺表層錯誤，那么第三類錯誤就是較為深入的思維性錯誤——“讀不懂題目是什么意思”。這類錯誤較多發生在解決問題、文字題中，特別是那些“與實際生活緊密聯系”的內容，學生常常無法從具體事件中抽象出數學問題，不知該運用哪些數學知識方法來解決，如：

例1：一輛灑水車，每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米，灑水車行駛6分鐘，能給多大的地面灑上水？（選自人教版新課標教材三年級下冊第74頁）

此題是一道典型的“理論聯系實際”內容，學生對于灑水車并不陌生，但是對于“能給多大的地面灑上水”，部分學生卻無從下手，究其原因，是因為學生不會將“每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米”這句話轉化成“灑水車1分鐘灑過的路面是一個長200米、寬8米的長方形”的數學理解，換句話說，學生不是不會求面積，而是不會通過思考抽象出“這題與面積有關”。

例2：三（1）班共有29人，每節車廂坐3人，小明最后一個上游覽車，他坐在第幾節車廂？

此題也是數學與生活緊密聯系的典型，關鍵在于要能抽象出“車廂數和人數的關系”，即：29里有幾個3，就需要幾節車廂（不足3人也要一節）。因此，如果能將此題與“29里面有幾個3？”這種純數學語言表述建立起一致性，就能很快明確此題是“用除法解決”：29÷3=9（節）……2（人），小明是最后一個人，所以要坐第10節車廂。

4.審題錯誤類型四：“想不到”

與第三類錯誤“讀不懂”又有所不同，這類錯誤是“每句話都能讀懂、但是讀懂了還是想不到怎么做”，往往發生在信息較多、內容過長、語境復雜的問題中，其特點是：學生能理解題目的內容，但由于思維淺層、邏輯凌亂，無法選擇有效信息、建立正確的數量關系。通俗地講就是“數字盲目搭配、加減乘除亂蒙”。

如二年級下冊的一道練習題：學校舉行運動會，每條跑道上站一名同學（圖片信息：6條跑道），一共有60名運動員參加100米賽跑，8次可以跑完嗎？

此題由于有100米、60人、6條跑道、8次等眾多信息，對二年級學生是個不小的挑戰，部分思維能力較弱的學生無法正確分析信息間的數量關系，出現各式各樣的錯誤如：100-8=92,92＞60；6×8=48；……甚至還有“100米－8次－60人”這樣毫無關聯的“混搭”。

又如人教版新課標教材三年級下冊第57頁第17題：學校買了22箱蘋果，每箱有2層，每層有15個，全校有6個年級，每個年級有3個班，平均每班有36人，每4個蘋果約重1千克，每千克蘋果5元錢。一共買了多少個蘋果？每人1個蘋果，夠嗎？

此題足足有8條信息，包含蘋果數、人數、價格、重量等多種信息，審題能力較弱的學生往往眼花繚亂暈頭轉向，不知如何找準有效信息、建立正確的數量關系。可見，遇到這類“想不到”的題目，學生要么“提筆四顧心茫然”，無從下筆；要么“數字盲目搭配、加減乘除亂蒙”。因此，如何提取有效信息、挖掘隱含條件、尋找數量關系，是審題的核心與關鍵。

三、提升審題能力的策略與途徑

分析以上四類審題錯誤可知，學生的審題錯誤既有淺層的視覺性、習慣性因素，也有深層次的思維性、能力性因素。如何采取有效策略化解這些“癥結”呢？這就需要教師在平時的教學中，進行有針對性地審題訓練，強化學生的審題意識、養成審題習慣、優化審題方法、提升審題能力。具體說來，可以借鑒中醫的“望、聞、問、切”四法，由淺入深、由表及里，有的放矢、對癥下藥。

1.“望”以看準

學生對題目看漏、看錯等“看不準”的原因多半是因為粗心大意、匆匆一瞥，沒有抓住關鍵字眼。因此在讀題時，教師要引導學生用“觀望”的態度審題，認真細致、放慢速度、一個字一個字讀清題目內容，特別要將重點字、詞、句劃重點、作記號，如關鍵字詞圈一圈、畫橫線等。如“一捆電線，第一次剪了2米，第二次剪了8分米，兩次一共剪了（ ）分米”，可以提醒學生做題時將關鍵詞“分米”“米”圈出來，注意單位換算；另外，解答完后還可以做“回望”工作，將答案代入題目，看自己的解答是否合理、正確，如：“小紅今年12歲，是哥哥年齡的一半，哥哥今年是（ ）歲。”有的學生看到“一半”就想當然地覺得是12的一半，即6歲，但將答案帶回題目中就會發現“哥哥今年6歲”顯然不合理，哥哥應該比小紅大而不是小，這就能發現審題的錯誤。

2.“聞”以分清

“分不清”的根源在于對相似題、同類題掌握不夠深刻，不能一眼找到區別，這就要求教師在平時的教學中，加強對同類題目的對比、辨析，明確相同點和不同點，對細微差別進行反復強化，增強學生對這類題目的所見所“聞”；同時還可以適當變換題型，進行相關變式練習、拓展練習，拓寬學生的“見聞”，避免思維定勢。如之前所舉例的一年級“數數問題”，其本質和思考方式和高年級的“植樹問題”如出一轍，我們可以通過對比辨析進行強化：

（1）12到18之間有（）個數。——強調“之間”，即兩頭都不算；

（2）從12數到18，數了（）個數。——強調“兩頭都要算”

（3）12后面的第（）個數是18。——強調“后面”，所以12不算。

又如困擾學生的“幾個幾”“幾和幾”“相乘”“相加”等，也需要經常對比辨析、明確區別：

2 個 6：表示 6、6 2 和 6：表示 2、6

2個6相加：表示6+6 2和6相加：表示2+6

2個6相乘：表示6×6 2和6相乘：表示2×6

3.“問”以讀懂

如前所述，“讀不懂”的原因是由于學生缺乏將生活語言轉化成數學語言的能力，因此在教學中，教師要注重培養學生生活語言和數學語言的互譯能力，加強數學閱讀理解能力和思維提升，具體說來，就是要學會發問、追問，善于抓住關鍵字，通過自問自答、層層深入、最終找到生活外衣下隱藏的數學問題。

如：“389人要去春游，每輛車限乘45人，9輛車夠嗎？”此題的思考關鍵是：什么叫“夠”？什么叫“不夠”？可以呈現兩種思考方式：

第一種思考方式：如果9輛車能坐的人比389多，就叫“夠”，反之則“不夠”。繼續追問：怎樣知道9輛車坐的總人數是不是比389多呢？（求出9輛車能坐的人數）繼續追問：怎樣求？（45×9=405人，405＞389，所以夠了）

第二種思考方式：把389人分到9輛車里，如果每輛車的人數不大于45人，就叫“夠”，反之則“不夠”。繼續追問：怎樣知道每輛車分的人數呢？（把389平均分到9輛車上）繼續追問：怎樣求？（389÷9=43人……2人，每輛車都是43人，43＜45，多余2人上其中一輛車，也都能坐下。所以夠了。）

又如：3位老師帶50名學生去參觀植物園，成人票每人10元，學生票每人5元，團體票（10人及以上）每人6元，怎樣買票合算？

此題的關鍵是理解“合算”的意義，學生對“合算”是否理解，直接決定了此題能否真正“讀懂”。在教學中，教師同樣可以層層引導提問：什么叫“合算”？（花錢最少）——怎樣花錢最少？（價格為：學生票＜團體票＜成人票）引導學生得到結論：盡量優先買學生票，實在不能買學生票的就買團體票。最后，可采用的策略是：除了10人買團體票，剩下的43人都買學生票。這樣就將生活問題轉化成了數學問題，引導學生用數學的思維方式探究生活問題。

4.“切”以想通

（1）“切”中要害

學生遇到“想不到”的問題時，猶如一個流動的交通轉盤被堵住出口，各種“信息”車輛雖多，卻橫七豎八、亂成一團，缺乏有序性、合理性、流動性。此時最重要的是“切中要害”——找到“出口”在哪里，即解決問題所需的最直接相關信息是什么、怎樣可以得到，據此再層層推理、抽絲剝繭、直至找到源頭。這里就要用到常用的兩種數學思想方法：分析法和綜合法。分析法是從問題追溯到條件，即“由果索因”；綜合法則是指從條件推出問題，即“從因到果”。

如人教版新課標教材三年級下冊練習題：冰糕每根3元，每箱30根，楊叔叔4天賣了8箱冰糕，楊叔叔4天賣了多少錢？平均每天賣多少根冰糕？現以第二問“楊叔叔平均每天賣多少根冰糕？”為例，分別說明分析法和綜合法的思維過程：

分析法（由果索因）：

可見，分析法和綜合法雖然思路不同，但它們都能建立起已知和未知的橋梁、溝通兩者之間的聯系，這是審題的核心，因此教師在教學中要注重培養學生的分析綜合能力。有時，分析法和綜合法還可以結合使用，使解題更加順暢。

（2）“切”開推敲

對于一些語義復雜的句子，要學會“切開”推敲、反復斟酌。如“增加到”和“增加了”有什么區別？“小明今年15歲，比小紅大3歲”，到底誰大、誰小？“羽毛球30個，如果每人一個，還差5個”，這里的羽毛球和人，誰多、誰少？只有學生在審題中把詞句“切開”、反復推敲，才能為正確審題掃清障礙。

（3）“切”步驟作答

另外，在平時的教學中，對于步驟較多、過程較復雜的題目，也可以讓學生將解題過程一步步“切開”，把“每一個算式求的是什么”寫出來，這樣可以明確每一步的解題思路，讓解題過程更加有邏輯、有道理，如：有60筐雞蛋，每筐重25千克，在裝運時，改成每筐多裝5千克，改裝后少用了幾個筐？由于此題步驟較多，可以引導學生分步寫出每一步的思路：

一共有雞蛋：25×60=1500（千克）

改裝后每筐可以裝：25+5=30（千克）

改裝后用幾筐：1500÷30=50（筐）

少用幾個筐：60-50=10（筐）

（4）“切”除無關

遇到語句特別復雜的時候，可以像語文學科的“縮句”、提煉中心思想一樣，把長句變短，切除無關修飾，只留下核心表述。如“4與8的和乘6與3的差，積是多少？”，可以簡單縮句為“和乘差，積是多少？ ”，即（+）×（-），從而讓思路更加清晰。

總之，審題能力是一項重要的數學思維能力，是數學素質的具體體現，學生如果能養成良好的審題習慣、具備較強的審題能力，將會對數學學習大有裨益。審題能力的培養不是一朝一夕就見成效的，必須貫穿整個數學教學的始終，教師要有計劃、有意識地運用科學的方法進行長期滲透，通過“望、聞、問、切”等有效策略，使學生不斷地、經常性地受到培養和啟迪，逐步提高思維能力和審題能力。