高中數(shù)學知識的實際應用

潘子延

摘 要 在對高中數(shù)學知識進行應用的過程中使學生對數(shù)學知識的理解途徑得到深入的拓寬，而在高中數(shù)學教材中對于高中數(shù)學知識的實際運用方面更加重視，在對數(shù)學知識進行實際應用的過程中站在我們學生的角度可以將其看成是兩個互逆的過程：第一，在材料之中所提供的一些實例和相關的解決方法使學生能夠通過對自身已知的一些知識進行利用，并且由此來使相關的問題得到有效的解決，而且學生也可以通過對一些不同的實例進行歸納來對問題解決的相關思路進行獲取；第二，在學生的解決思路形成之后可以通過對這一思路加以利用來尋找到與這些相關知識有關的其它問題。在這樣一個互逆的過程中中學生解題能力得到有效提高的同時其數(shù)學素養(yǎng)也得到了極大的提升。本文以“三角函數(shù)”為例對數(shù)學學習實踐之中的一些思考進行闡述和分析。

關鍵詞 高中數(shù)學 數(shù)學知識 實際應用 數(shù)學建模

從課程改革不斷深入開始通過對數(shù)學知識進行實際應用來使我們學生能夠對數(shù)學知識進行更加充分的理解便成為了教育行業(yè)中普遍關注的問題。結合這一需求在不同版本的教材在對課程進行編排的過程中開始增設了與實際應用有關的章節(jié)內(nèi)容，由此便為中學生在數(shù)學學習過程中有了可以遵循的學習模板。

1高中數(shù)學知識實際應用的理解

從實際應用的字面對其進行分析可以理解為是將數(shù)學知識運用到一些實際情形之中的應用，而這樣的理解也在一定程度上需要進行一些直覺性的理解，但是將其作為一種學習理念的運用，筆者認為只是進行實際應用還是顯得不足，這就需要對此進行一些深入的解讀。

1.1將數(shù)學學習的觸角伸向生活

在對數(shù)學知識進行實際應用的過程中首先需要我們學生適當?shù)霓D換自身的視角，在傳統(tǒng)學習過程中學生所關注的大都是在抽象條件之下對自身解決問題的能力進行側重的培養(yǎng)，我們對于具體實際情境之中數(shù)學知識的相關運用重視程度不足，而這在傳統(tǒng)教學之中對學生的應試能力并不會造成影響，由此更不會影響到學生的應試效果。但經(jīng)過大量的實踐發(fā)現(xiàn)如果學生對于一些實際應用的情況能夠得心應手，那么在對一些難題和未曾遇到過的陌生習題進行解答的過程中會更加的高效，基于此筆者認為如果將學習的觸角伸入到生活之中可以使學生的問題解決能力得到一定的提高。

1.2對學生的數(shù)學抽象能力給予重點培養(yǎng)

在學生對數(shù)學知識進行運用的過程中如果只是將數(shù)學和生活實際進行一些聯(lián)系的話還顯得不夠，這種情況需要我們學生在對一些實際問題進行解決的過程中要有充分的數(shù)學抽象能力，因為這些實際事物所展現(xiàn)出來的并不單單是一個單純的數(shù)學問題，學生將數(shù)學進行抽象化的過程中可以對一些已知的數(shù)學知識進行運用來使實際問題得到解構。在這個過程中就需要學生把握好方向選擇的正確性以及使用工具的合理性。

1.3培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力

在對知識進行實際應用的過程中大都會有建模的環(huán)節(jié)，而抽象的結果就需要構建一個數(shù)學模型來使相關問題可以更加直觀的展現(xiàn)在學生的面前。對數(shù)學模型進行構建和分析是數(shù)學知識實際應用過程中最核心的環(huán)節(jié)，基于此就需要人們對數(shù)學模型的建立給予高度的重視。

由構建模型筆者以“三角函數(shù)”知識為例來對實際應用進行分析，以函數(shù)建模思想的內(nèi)容處理方法為例。為了使y=Asin（wx+%o）這一函數(shù)的育人價值得到充分的體現(xiàn)，就需要對建模的思想和角度進行一定的深入思考，從具體分析我們需要站在現(xiàn)實世界的角度對勻速圓周運動加以利用，對研究y=sinx圖像和性質的相關經(jīng)驗加以利用，對其物理意義和相關的幾何直觀加以借助，對這種圓周運動之中的相關常量和變量以及它們相互之間的關系加以明確，由此來實現(xiàn)對函數(shù)y=Asin（wx+%o）的模型構建，在此基礎之上再對該函數(shù)的性質和圖像進行研究，所構建的結構如下圖之中所示：

2如何凸顯數(shù)學知識的實際應用性

2.1實際應用的例子出處

以三角函數(shù)為例，在通過對這節(jié)教材之中的內(nèi)容進行研究可以發(fā)現(xiàn)在實際應用之中有很多的例子都或多或少的體現(xiàn)出了三角函數(shù)的相關知識，比如“在一個正方形的地皮之中有一個一定面積的小山，除此之外都是平地，而開發(fā)商想要在這個平底之上建立起一個矩形的停車場，如何來使這個停車場的面積能夠達到最大？”而根據(jù)相關的已知和未知關系我們就可以通過對三角函數(shù)的相關知識加以利用，來實現(xiàn)對問題的解答。

2.2有效的探究性應用

在進行知識實際運用章節(jié)學習的過程中如何讓我們學生從所學的已知知識出發(fā)去對一些現(xiàn)實生活之中的相關問題進行思考，考慮一些與此相關的例子來思考會出現(xiàn)一種什么樣的情形。我們依然以“三角函數(shù)”的知識為例，在對這節(jié)內(nèi)容進行講授的過程中老師可以在解決完第一個問題之后不再應用教材之中的實例，而是選擇一些與我們生活息息相關的實例，并且思考如何運用“三角函數(shù)”的知識對這一問題進行解答。筆者在自身實際學習過程中對此方法加以利用并進行了一定的探究，發(fā)現(xiàn)我們學生在這個過程中的思維按照下面的幾個過程活動：第一，對所學的三角函數(shù)知識在腦海之中重現(xiàn)，并且回憶在對此內(nèi)容進行學習的過程中所遇到的那些純粹的數(shù)學方面的問題，第二，學生以這些問題為基礎去對一些相同的實際問題加以思考，但事實上學生們常常思考不到什么結果。第三，學生會對三角函數(shù)中的一些具體性知識加以回憶，他們常常會在這個過程中想到一些和三角函數(shù)有關的實際問題，比如我們前文所舉的建停車場的例子。

2.3在對教學內(nèi)容進行設計和實施的過程中要以實際應用作為重點

我們要認識到并不是所有的數(shù)學知識都能夠通過實際應用來使學生的認知得到加強，但即使這樣一旦我們選擇了運用實際應用這一教學思路的話就需要對這一內(nèi)容進行認真的對待，使實際應用能夠得到極為充分和形象的展現(xiàn)出來。結合這一思路在老師對教學內(nèi)容進行設計和實施的過程中一定要以實際應用作為關注的重點，由此來使實際應用能夠得到有效的落實。

在老師對學生進行“解三角函數(shù)的實際應用舉例”一課教學的過程中，要以上文之中所強調的相關重點，在將數(shù)學知識內(nèi)容抽象化之后結合實際情況對其進行建模，努力實現(xiàn)對實際應用的歸納和演繹。歸納的過程重要是通過對教材和一些其它資料之中的實例進行歸納來對實際應用方面的問題解決思路加以探究，通過這樣來實現(xiàn)對數(shù)學抽象和出現(xiàn)建模所具有的價值的充分認識。但是我們需要注意的是這個過程需要通過學生在解決問題后的反思來得以實現(xiàn)，主要是因為只有經(jīng)過反思才能使一些具有隱蔽性的解題過程得以被顯性化，使一些較為雜亂的數(shù)學思維能夠被理順并變得清晰化，并且以學生的反思為基礎使演繹得以實現(xiàn)。在對一些已有的實際應用類問題進行歸納之后從中探究生活之中一些相應知識的規(guī)律以及其中可能存在的一些情境。而學生的學習能力在經(jīng)過歸納和演繹的環(huán)節(jié)之后也必然會得到有效的提高，這一過程也是數(shù)學知識的視野由數(shù)學的層面向現(xiàn)實的層面進行延伸，使數(shù)學知識在解決實際問題過程中能夠由抽象化變得具體化和形象化。

3結束語

筆者以“三角函數(shù)”為例對高中數(shù)學知識的實際應用加以概述，希望能夠為老師們更好開展教學活動和學生們提高學習效果貢獻出一份微薄之力。

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