例談數形結合思想在小學數學教學中的應用

袁根成

摘 要：為了在數學課堂上滲透數形結合數學思想方法，在此背景下，筆者以蘇教版小學數學教材的知識點為例，通過借助“形”作為直觀工具、滲透數軸和平面直角坐標、運用統計圖和幾何模型、利用代數和算術法化解難題等策略，溝通了教學中“數”與“形”之間的關系。

關鍵詞：蘇教版；數形結合；思想方法

小學生在數學課堂上不僅要學到基礎知識和基本技能這兩個“雙基”，還需要獲得基本活動經驗和基本數學思想方法，這些能影響學生一輩子的思維方式和做事態度。在小學數學階段，常見的數學思想方法有符號化思想、歸納思想、數形結合思想、函數思想、模型思想等。數形結合思想方法是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法，打通了數學中數量關系與空間關系之間的對立又統一的關系，使其能夠在一定條件下進行相互轉化。其中數形結合中的“數”主要是指數、代數式、方程、函數、數量關系等，“形”主要是指幾何圖形和函數圖像。

如筆者在教學蘇教版小學數學教材時，在課堂上注重數與形的結合，收到了不錯的效果。

一、借助“形”作為直觀工具，理解和掌握數學知識

數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這句話反映了數學中數量與形狀之間的辯證關系和數形結合的重要性。而且小學生的數學思維方式處于從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的過程中，因此他們也非常需要借助“形”作為直觀工具來理解數量關系，學習和掌握教材中的數學知識。

如筆者在教學蘇教版一年級上冊第五單元“認識10以內的數”一課時，首先引導學生認識數，拋出了一個問題：“5能表示哪些東西？”有的學生說“5”可以表示5支筆、5個人、5根手指頭、5本書等，有的學生說5個點子，有的學生說凡是有5件物品的都可以用“5”來表示。從這樣隨意親切的聊天中引導學生經歷從具體實物圖過渡到抽象的點子圖，最后促使學生理解廣義上的“5”。當學生理解了10以內數的含義后，筆者借助直觀的點子圖引導學生比較10以內數的大小，這樣學生就能把這些數按照從大到小或者從小到大的順序排列出來了。

又如筆者在教學蘇教版四年級上冊“簡單的周期”一課時，為了給予學生具體形象的感覺，筆者先出示了一幅帶有實物圖的題目：“3盆一組，每組按‘藍花、黃花、紅花的順序排列，按照盆花的排列順序，第19盆花是什么顏色？”在學生解答過程中，有的學生畫了19個具體的花盆通過數數得到了答案，有的學生用簡單的符號表示19個花盆再通過“藍、黃、紅”這樣的數數得到答案，有的學生在數數的過程中發現了周期問題與平均分有關，聯想到可以用除法來計算。在這個教學過程中，學生經歷了從抽象文字向具體圖形再到抽象算式這一過程，不僅讓“周期問題”用眼睛看得見，還讓“周期問題”從復雜的畫圖過渡到簡潔的除法計算。

在這些教學片段中，我們看到數學課堂上如果多呈現出“形”，就能從視覺上加深學生的記憶效果，有助于他們后續知識的學習。

二、滲透數軸和平面直角坐標，理解代數與幾何關系

數軸、平面直角坐標系都是幾何中常見的學習工具，與數對、正反比例關系、位置等知識相結合，就能讓學生在幾何圖中理解代數關系，體現“以形助數”的思想，真正將數與形完美融合在一起。

如筆者在教學蘇教版一年級下冊第三單元“認識100以內的數”，為了讓學生能夠比較100以內數的大小，筆者充分利用了數軸、計數器、算盤、百數表等工具，在數字比較中引導學生概括出“數位不同，數位多的數比較大”“數位相同，先比較最高位上的數，最高位上的數大這位數就大；如果最高位上的數相同，就接著比較十位上的數；如果十位上的數不同，十位上大的數就大；如果十位上的數相同，就比較個位上的數”。

又如筆者在教學蘇教版四年級下冊第八單元“用數對確定位置”一課時，筆者先從具體的學生座位圖導入教學，引導學生用自己的方式來描述小軍坐在哪里，此時有的學生說“小軍坐在第4排第3個”，有的學生說“小軍坐在第3排第4個”。接著，筆者把座位表抽象成點子圖，然后引出列和行的概念，引導學生體會數學中的簡潔美。最后，在學生對小軍座位的各種記錄方式中，筆者介紹如何用數對來表示第幾列第幾行。整個教學過程中，筆者自然地將座位表、點子圖等這些“圖”與數對的“數”有機結合在一起，既讓學生在形象中理解數對的知識，還體會到數學在生活中的廣泛應用。

在這些教學片段中，我們看到數形結合思想方法在幾何與代數領域的應用價值，這樣就能讓我們在“形”中看到“數”的存在，在“數”中看到“形”的簡潔。

三、運用統計圖和幾何模型，化抽象枯燥為直觀形象

統計圖和幾何模型是將復雜的語言文字轉變成簡單的圖表形式，因此上面的數學信息能讓讀者一目了然，并且能從表格中分析提煉出更多的信息。當然，教師在教學統計圖等內容時，需要利用具體的生活情境引導學生自發地聯想到用表格的方式來記錄，在思維轉變的過程中滲透數形結合的數學思想方法，感悟數學的簡潔美。

如筆者在教學蘇教版四年級上冊第四單元“統計表和條形統計圖（一）”時，筆者結合學生身邊熟悉的生活情境導入新課，組織學生調查“本班同學最喜歡的電視節目”，通過全班學生的共同參與，我們用“正字法”記錄了全班學生喜歡科普類、綜藝類、動畫類和體育類的人數，再根據調查記錄結果轉變成統計表和條形統計圖。最后，我們從統計表和條形統計圖中提出更多相關的數學問題、提煉出更多有效的數學信息。在整個學習過程中，統計圖搭建起文字與圖像之間的聯系，讓文字具體化，讓圖形生動化。

又如筆者在教學蘇教版五年級上冊第六單元“統計表和條形統計圖（二）”時，這節課教學的是將幾張單式復式圖組合成一張復式統計圖。在課始，筆者出示了青云小學五年級四個樂器興趣小組，在尋找信息中讓學生意識到要將多張單式統計表制作成一張復式統計表。接著，學生在小組內共同完成這張復式統計表，并在全班交流中完善對這張復式統計表的內部結構，進一步滲透學生數形結合和簡潔的數學思想方法。

在這些教學片段中，我們見證了統計圖和幾何模型能夠將復雜的內容變得更加簡單，給予學生強烈的視覺沖突，喚醒他們在讀表讀圖中的問題意識，感悟數學的直觀形象。

四、利用代數和算術法化解難題，學會靈活運用知識

數形結合這一數學思想方法可以將抽象的數學問題具體化，使繁難的數學問題簡單化，既能將難題轉變成簡單的題，又溝通了形象思維和抽象思維之間的關系。如筆者在教學蘇教版五年級下冊第五單元“分數加法和減法”一課時，筆者出示了一道分數加法題目：+…=____。學生初次見到這道題目，看到有無窮多個數相加，他們就覺得無法計算這道題目。筆者引導他們先觀察這道分數加法中每個加數的特征，發現它們每項的分子都是1，后一項的分母是前一項的分母的2倍；于是筆者進一步啟發學生從分數加法計算聯想到幾何直觀圖，構造出邊長是1或面積是1的正方形，先取邊長的一半為二分之一，再取剩下的一半的一半為四分之一，按照這樣的規律依次畫出小正方形，此時學生已經從正方形中觀察到這樣無限個分數加起來就相當于整個正方形的面積了。因為整個正方形的面積是1，所以這道分數加法的得數就是1了。

又如筆者在教學蘇教版六年級上冊第一單元“長方體和正方體”一課時，筆者出示了一道探究類的題目：把兩個形狀和大小相同的長方體月餅盒包裝成一包，怎樣包裝最省包裝紙？此時，筆者給予學生一些學具操作，引導他們拼出各種不同的包裝方法，最后計算出每種不同情況下的表面積大小，尋找到最優答案。學生通過畫圖和計算相結合，在解決問題的過程中增加了直觀想象，降低了解題的難度。

在這些教學片段中，學生把計算和解決問題等題目主動運用畫圖等策略變成直觀的示意圖，并且學會運用代數法和算術法靈活地解決問題。

總之，在小學數學中，“數”離不開“形”的支持，“形”離不開“數”的襯托，在很多時候都需要用到數形結合的數學思想方法。在代數知識領域，我們通過圖像來理解數的意義；在幾何知識領域，我們憑借數量來表示幾何的數量和規律。無論在教學還是解題中，只有處理好數與形這組關系，在合適的時機運用代數解決幾何問題、運用幾何知識解決代數問題，更完美地解決數學問題。