經歷整合表格過程，提高解決問題能力

龍碧誼

摘 要：為了讓學生經歷整合表格過程，提高他們解決問題的能力，在此背景下，筆者以人教版小學數學教材中的知識點為例，通過學生經歷“讀表格”“表格轉換”“畫表格”和“編新表格”等過程，引導學生體會表格在解決問題中的價值。

關鍵詞：人教版；表格問題；解決問題

數學中的表格問題是把現實情境中的生活問題經過高度抽象而成的結果，有利于學生將同一數學問題用各種不同的方式進行數量表征，溝通了表格問題、純文字問題和圖文結合問題之間的關系；有利于學生發現數學問題中的相應數量關系，解決相關數學問題。這種借助表格解決數學問題的方式，不僅為學生梳理題目中的條件和問題提供了模板和思考方向，還為后續學習用表格發現函數關系提供了學習基礎。

于是，筆者梳理了人教版中有關表格的數學問題，利用表格進行教學實踐，充分發揮了表格的簡潔性，在解題過程中收到了不錯的效果。

一、經歷“讀表格”過程，積累獲得信息的能力

在小學數學學習過程中，學生先是學會解決圖文結合的數學問題，再學會解決表格中的數學問題。因此，教師可以在學習表格問題新課時，引導學生從表格中獲取數學信息，再利用這些數學信息解決問題。

如筆者在教學人教版一年級下冊第三單元“分類與整理”一課時，先出示了情境主題圖，引導學生按照不同的標準分成兩組做游戲，有的學生想到按大人和小孩分，有的學生想到按男、女分，最后他們把分類的結果整理在表格中。通過學生整理后的表格，筆者又進一步引導學生從閱讀表格中獲取數學信息，比如大人的人數是8人，孩子的人數是4人，一共有12人；男生的人數是6人，女生的人數是6人，一共有12人。（圖1）

又如筆者在教學人教版一年級下冊第四單元“100以內數的順序和比較大小”一課時，教材為我們呈現了“100以內的百數表”，引導學生從這張表格中發現100以內有趣的排列規律，如有的學生發現“橫著看，后面的數比前面的數大1”，有的學生發現“豎著看，下面的數比上面的數大10”，有的學生發現“從左邊斜著看，十位上的數和個位上的數都相同，有11、22、33、44、55、66、77、88、99；從右邊斜著看，把十位上的數和個位上的數加起來都是10，有19、28、37、46、55、64、73、82、91”。（圖2）

通過以上兩個表格的教學案例，我們看到了表格在小學數學學習中的不同用途和價值，廣泛應用在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐等四個領域。教師在教學與表格相關的內容時，應當引導學生仔細閱讀表格，并讓他們說一說從表格中獲得了哪些數學信息，培養學生主動從表格中提煉和梳理數學信息的能力，提高學生的數學核心素養。

二、經歷“表格轉換”過程，溝通不同表征方式

純文字的數學解決問題具有抽象性，圖文結合的數學解決問題具有直觀性，而借助表格呈現的數學解決問題兼具直觀性和抽象性，且更加具有簡潔性。為了幫助學生用不同的數學語言表征同一道題目的意思，教師在課堂上不妨讓學生把純文字或圖文結合的數學問題轉換為表格，也不妨把表格中的數學問題用純數學語言表達出來。

如筆者在教學人教版二年級上冊第二單元“100以內進位加法”一課時，在練習環節有這樣一道用表格呈現條件和問題的題目：

小蘭喜歡收集郵票，下面是她收集郵票的種類和數量（見表1）。

（1）風景郵票和人物郵票共有多少枚？

（2）動物郵票和建筑郵票共有多少枚？

（3）你還能提出其他數學問題并解答嗎？

筆者在講解這道題目時，先是引導學生把表格轉變成純文字的數學題，有學生說道：“風景郵票有31枚，人物郵票有22枚，風景郵票和人物郵票共有多少枚”和“動物郵票有14枚，建筑郵票有10枚，動物郵票和建筑郵票共有多少枚”。緊接著，筆者又引導學生把這道題目轉變成一張復式的表格（見表2）。

又如在教學人教版二年級上冊第二單元“100以內不退位減法”一課時，教材用奧運會金牌數量導入情境，筆者借機要求學生把表格中的數學信息整合成應用題：“美國有36枚金牌，俄羅斯有23枚金牌，美國比俄羅斯多多少枚金牌”，繼而讓學生根據題目列出算式，學習不退位減法的計算方法。

在這樣的教學過程中，筆者通過讓學生在純文字語言和表格語言之間進行轉換，不僅有利于學生理解題目意思，更有助于學生以后利用表格來整理題目中的條件和問題。

三、經歷“畫表格”過程，尋找正確的數量關系

學生經歷了表格語言和純文字語言之間的轉換，雖然兩者都表達了題目中相同的意思，解決問題的思路也相同，但是簡潔的表格有助于學生理清題目中的條件和問題，并利用數量關系找到正確的解題思路。如筆者在教學人教版三年級上冊第三單元“用測量解決問題”一課時，遇到了這樣一道題目：用下面兩輛車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8噸煤？（圖3）

這時，有的學生用語言描述兩輛車的運煤方案，有的學生用列表格的方法記錄運煤的不同方案。最終全班學生都認為用表格記錄運煤方案的做法不僅有序清晰，還能為后續尋找最優化方案提供思路。（表3）

又如筆者在教學人教版三年級下冊第六單元“年、月、日”的總復習時，引導學生用表格來回憶年、月、日、時、分、秒之間的關系，這樣借助思維導圖，既能讓學生更加清楚地看到時間單位之間的關系，還能直觀地幫助學生記憶它們直接的數量關系。（表4）

通過上述表格學習過程，學生在畫表格過程中產生了很多知識與知識間的相關問題，教師適時地引導學生用聯系的眼光思考彼此之間的數量關系，為解決數學問題提供思路和方向。當學生經歷了從豐富情境到簡潔表格的探究過程后，就去除了繁雜的問題情境，更能從數學本質上深入思考問題，提高學生的抽象思維能力。

四、經歷“編新表格”過程，積累數學思考經驗

俗話說：數學是思維的體操。學生學習數學知識不僅能促使他們利用這些數學知識解決生活中的實際問題，還能培養他們嚴謹的邏輯思維方式和創新意識。如在教學人教版三年級下冊第三單元“復式統計圖”一課時，筆者先出示了兩張相關的單式統計圖，讓學生說一說從這兩張表格中知道了哪些數學信息，再引導他們比較這兩張單式統計圖的共同點，即“這兩張單式統計圖的活動內容都一樣，調查的都是你最喜歡下面哪種活動”，從而讓學生產生把這兩張相關的單式統計圖合并成一張復式統計圖的欲望。學生在自己嘗試設計和分享復式統計圖的過程中逐漸完善這張復式統計圖，并學會從復式統計圖中提煉出相應的數學信息和數學問題。（見表5）

又如筆者在教學人教版三年級下冊第四單元“兩位數乘兩位數筆算乘法”一課時，先出示了生活情境圖“每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本”，學生根據題目意思列出算式14×12，但是他們要想辦法計算出兩位數乘兩位數的結果并非易事。部分學生想到借助表格中的點子來計算這道題目：有的學生把12拆分成4×3，先計算出14×4=56，再計算出56×3=168；有的學生把12拆分成10+2，先計算出14×10=140，再計算出14×2=28，最后140+28=168。無論怎么計算，他們都是想辦法把兩位數乘兩位數的乘法通過表格中的點子圖轉化為已經學過的兩位數乘一位數的乘法，并最終得到答案。

學生結合具體題目編制出新的表格，可以讓我們看到學生嘗試著把新的數學問題轉變成已經學過的熟悉問題，同時在同一張表格中形成不同的思考方法，在解決問題的過程中得到一題多解的方案，這樣的數學教學過程有利于提升學生的數學思維。

總之，小學數學學習階段有較多關于表格的題目，它是現實生活情境高度概括和抽象的結果，是提升學生不同數學語言的最佳時機。學生在經歷整合表格的各項數學活動后，能夠靈活地轉化題目中的條件和問題，并且將其轉化為新的數學問題，加深了學生對不同表征方式和數量關系之間的認識，充分發揮了表格的簡潔性作用。