高中數學平面向量解題策略

劉偉華；張 敏

（1.山西省大同市煤礦第二中學校，山西 大同；2.山西省大同市煤礦第一中學校，山西 大同）

一、利用不等式求平面向量的最值問題

解答平面向量最值問題首先要掌握平面向量的基本概念，理解向量的幾何意義。接下來在解決問題中，要掌握坐標化和數形結合思想。建立坐標系在平面向量的解題中應用非常廣泛，而且很直觀、很方便。在平時的解題過程中，不斷強化這種方法的應用，熟練掌握，在處理問題時便能掌握解題模式，從而增強學生學習數學的信心。而數形結合思想更是貫穿整個數學學習過程，更是解題中必須要掌握的一種解題策略。

例：【2017 課標 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上。若A—→P=γA—→B+μA—→D，則γ+μ的最大值為 （ ）

答案A

解析：根據題目可以看出，這道題目通過畫圖來解決要方便許多。因此要依據題意建立平面直角坐標系。如圖所示：

設 A（0，1），B（0，0），C（2，0）D（2，1），P（x，y）。

所以z的最大值是3，即γ+μ的最大值是3。

這道題考查平面向量的坐標運算，根據平面向量的基本定理來進行運算，在解答時應該先選擇一組基底，然后用基底表示給出的條件和結論。

二、向量與三角函數結合問題

平面向量與三角函數相結合也是高考考查的熱點，體現了向量應用的廣泛性。高考中主要考查三角函數與平面向量垂直，由向量積考查三角函數化簡求值，由向量夾角公式考查三角函數求角或邊長問題。此外還有對三角函數最值與向量運算的考察，根據向量平移求函數解析式等問題，題型很多，為了深化學生對這部分內容的理解，下面將提供一個例題對進行分析。

本題考查的是向量的數量積運算與夾角之間的關系，是平面向量與三角函數結合解題的較為簡單的題目，要注意總結規律。

三、平面向量與解析幾何的結合

高考中平面向量與解析幾何結合出考題也是一大熱點，主要考查平面向量的計算方法，與圓錐的曲線方程、函數求導等，考查學生推理以及運算的能力和綜合運用數學知識的能力，在解答此類題時通常利用數形結合思想和代數運算等方法。

因為∠F1PF2為鈍角。

所以

解決與角有關的問題時，通常可以考慮從數量積入手，把題目中的角轉化為向量，通過坐標運算解不等式，要簡潔方便許多。

本篇內容主要針對平面向量部分給出幾點解題策略，幫助同學們更好地掌握這部分知識。平面向量部分有很多瑣碎的知識點，學生在解題過程中要注意總結題型，針對不同題目采取不同的策略。