思維導圖在高中數學學習中的研究

孫擎龍

（菏澤一中，山東 菏澤）

高中生在高中數學學習階段，是應用思維導圖，形成數學品質的最佳時期，因此，研究思維導圖在高中數學學習中的應用，不但有利于高中生更好地學習數學，更為未來的人生道路打下堅實的基礎。

一、高中數學知識的特性

1.知識量廣闊

高中數學相對于初中數學而言實現了量的劇增。隨著知識點的與日俱增，知識點之間的聯系性更加緊密、邏輯性更加嚴整。高中數學知識量的傳遞主要通過教師和教材以及課后大量習題來鞏固。

2.數學語言更加抽象

高中數學更多的是符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等，脫離了初中數學形象思維的土壤，以更加抽象的形式將物質抽象，從而要求學生具備更強的邏輯思維能力。

3.高中數學知識點銜接性更強

高中數學知識點銜接緊湊表現在教材中顯示出層層遞進的關系，且呈螺旋式上升。知識點分布于各個章節，縱橫交錯，形成了點、線、面、網的系統性數學知識結構。比如，高一數學必修一，第一章學習集合，第二章學習函數。函數的定義域和值域反過來用到集合的概念，銜接性極強。

二、高中數學課程學習特點

通過上述三點的闡述，我們發現：高中數學知識的特性不但適合引入思維導圖，同時依據高中生邏輯思維能力也說明了思維導圖引入的可行性。因此，我們針對高中數學課程學習特點進行進一步分析。

1.數學學習的推理性

初中數學向高中數學轉變的最顯著特征是：學生由“想學”必須轉變為“會學”。因此，高中數學知識間的聯系性，迫使高中生必須具備思維的預見性。學生學習方法的最大變化表現為探究式學習方式的轉變。高中生要學好數學必須敞開思維，通過猜想與假設的手段，發現知識間的規律，通過習題的實例證明猜想的正確性。因此，高中數學思維上的推理性特征極為顯著。

2.數學學習的辯證性

具備了推理性，并不意味著每一次猜想與假設都正確。必須從大膽猜想、小心求證的科學態度入手，用辯證的眼光看待數學邏輯上的辯證與論證。從特殊到一般，從整體到個體，只有掌握辯證性思維才能最終獲得正確結論。

3.數學學習的完整性

高中數學學習的循序漸進特性，需要逐步將已學的知識和新知識形成“點—線—面—網”的擴充路徑。因此，整個高中三年是數學學習的整體性過程，最終形成完整的數學知識框架認知。

4.數學學習的發散性和創造性

高中階段的學生無論是心理還是生理，都像海綿一樣孜孜不倦地吸收著各種營養。因此，數學學習中對新世界的發現過程，是提升高中生數學學習興趣的關鍵。此時鼓勵高中生主動進行發散性思維的訓練，創造性的嘗試，有利于高中生對于數學體系的整體性把握。

三、思維導圖在高中數學學習中的應用

1.高中數學學習引入思維導圖的必要性

從以上高中數學知識的特性和數學知識學習特性來看，通過思維導圖的構建，能夠很自然地形成以核心知識點為關鍵詞的知識結構。通過關鍵詞之間的連線，能夠將圖、文、色彩組合而成的思維導圖聯系成完整的高中數學知識體系。

2.基于思維導圖的高中數學學習案例分析

思維導圖從學生組織、實施、檢驗開始，就已經引導學生進行數學知識的構建和整合。也是將高中生理解和接受知識的過程進行動態展示的表現。下圖是針對《空間立體結合初步》一章給出的思維導圖設計，如下圖所示：

空間立體幾何初步學習思維導圖

上圖中明確給出《空間立體幾何初步》一章的學習方法、步驟以及具體實現目標。整體而言，針對一章的學習要實現“預習—關系探究—公理探析”的遞進步驟。復習和預習階段是為后期學習的思辨論證奠定基礎；關系探究是直觀感知本章知識要點的動態過程；公理探析則為操作和度量計算做鋪墊。借助于思維導圖進一步將學習策略細分后，形成如下路徑：

關系探究過程，需要理論聯系實際，從基本元素入手進行實例觀察，通過觀察結合教材闡釋空間立體幾何各項關系，并要在課堂中實現基本元素及其關系的認識和理解。

公理探析階段關鍵要實現從具體到抽象的演化過程。通過上一步知識點與線的連接，形成公理探析過程中數學知識面的認識和理解。從特殊到一般，具體到抽象，并能夠借助于數學語言描述一般情況下上圖中點、線、面各個知識點的位置關系，逐步將簡單旋轉體和多面體的形象思維抽象成基本元素的數學語言，并掌握其相關概念和公理。

綜上所述，思維導圖不是簡單的關鍵詞堆砌，而是不同的思維條件、學習方法下產生的包羅萬象的大腦數學思維模式的形象體現。因此，高中生在制作思維導圖時切忌貪多或大而全。需要從當前所學知識入手，形成在一張思維導圖中呈現知識點、問題以及自身所學薄弱部分等分支。