探秘深井中的重力加速度求解方法

楊龍軍

（陜西省三原縣南郊中學，陜西 三原）

我們將星球當作均勻球體處理，并將球體等效為厚度不計的均勻球殼，任取一球殼，設在球殼上P點放一質量為m的質點，根據對稱性，相當于形成了以P為頂點的兩個對立的圓錐面。如圖1所示，設P點到圓錐底面中心距離分別為r1、r2，對應底面的半徑分別為R1、R2，單位面積質量為m0，則根據萬有引力定律可得：

圖1

聯立上述三式可得F1=F2，又因為兩引力方向相反，所以合力為0，以此類推，根據對稱性，整個球殼對P點的引力為零。因此，質點P所受到的萬有引力來源于它的內部球體對它的引力。

設總球體質量為M，半徑為R，井深為d，質點P內部球體質量為M1，則可得出圖2：

圖2

希望本文的推導對學生計算重力加速度時能起到指點迷津的作用，在解題時游刃有余。