培養邏輯推理能力，發展數學核心素養

劉晨曲

（福建省漳州立人學校，福建 漳州）

所謂邏輯推理能力，指的是對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力。數學是一門邏輯性很強的學科，教師應當有意識地培養學生的邏輯推理能力，根據數學學科的特點，采用多種有效的教學手段，強化他們的數學思維。

一、類比歸納，合情推理

數學歸納法是一種重要的數學思想方法，教師組織學生開展類比歸納活動，能夠有效引導他們通過從特殊情況推理出一般的規律，進而順利實現合情推理。因此，想要提高學生的邏輯推理能力，教師就應當注重提升學生對數學歸納法的運用，提高他們思維的概括性。

比如，在對“冪函數”這一節的內容進行教學時，考慮到學生在之前的學習中已經對函數的研究方法形成了初步的認識，因此在教學時，采用類比歸納的方法，引導學生由幾個特殊的函數圖象入手，根據已有研究函數經驗，歸納推理得出了冪函數的一般性質。在課堂中，組織學生開展了動手實踐活動：“在指數函數與對數函數的學習當中，學生已經學習了函數圖象的繪制方法，下面請同學們分別畫出冪函數的圖象，然后根據圖象分析一下這幾個函數的性質，例如定義域、值域、單調性與奇偶性等。”在學生分別得到這幾個特殊的冪函數的性質之后，通過一系列的問題引導學生對其展開了類比與歸納。例如“為什么有的冪函數是單調遞增的，有的冪函數是單調遞減的，大家有沒有發現什么規律呢？”在教師的引導下學生通過比較發現，對于冪函數y=xa，當a＞0時，函數單調遞增；當a＜0時，函數單調遞減，由此推理得出了冪函數單調性的一般規律。

在上述教學活動中，我們不難發現通過引導學生在已有的認知基礎上與要獲取的新知識之間進行類比歸納，可有效提高學生思維的概括性，在高效達成教學目標的同時，發展他們的觀察、比較、分析、推理等能力，教學上就可以取得事半功倍的效果。

二、學會判斷，演繹推理

演繹推理與歸納推理所不同的是，演繹推理是從一般到特殊的推理過程，是根據已知的一般原理對特殊情況所做出的判斷。培養學生的演繹推理能力，首先要引導學生對數學概念、定理等形成清晰準確的認識，從而對數學問題做出正確的判斷，完成推理活動。比如，對“直線與平面垂直的判定”這一節的內容進行教學時，為了提高學生演繹推理的能力，首先引導學生對定理的內容進行準確理解，其次利用圖形感知空間中線面的垂直關系，最后利用習題進行強化。如下圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E 是側棱 BB1的中點，A1D⊥平面 ABB1A1，求證A1E⊥平面ADE。在求解這一問題時，不妨讓學生關注問題屬于幾何圖形中的哪種位置關系，再追問“如何證明直線與已知平面垂直呢？”學生根據線面垂直的判定定理可迅速回答道：“若一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與該平面垂直。”隨后再追問道：“那么同學們可以找到A1E與平面ADE的哪兩條相交直線垂直呢？”在引導下，學生獲得了解題思路，提升了空間想象能力，并對直線與平面的垂直關系做出正確的證明。因為由勾股定理得同理可得又因為因此AE⊥A1E。根據線面垂直的性質可以知道，若A1D⊥平面ABB1A1，則A1D垂直于平面ABB1A1的任意直線，而A1E?平面ABB1A1，由此學生得出了如下判斷：AD⊥A1E。又因為AD?平面ADE，AE?平面ADE，AD∩AE=A，所以A1E⊥平面ADE。

在上述教學活動中，通過組織學生進行定理的理解，并且引導學生根據所學定理對數學問題做出正確的判斷，有效地幫助他們找到了解題的思路，提高了他們的演繹推理能力，獲得很好的教學效果。

三、數形結合，想象推理

數形結合是一種利用數與形的相互轉化來解決問題的思想方法，具有直觀、快捷的優點，利用數形結合思想解題能夠有效地簡化推理與運算，發展學生的形象思維與邏輯推理能力。因此，教師應當注重向學生滲透數形結合的思想方法，使他們能夠巧用數與形之間的關系，巧解推理問題。

比如，在對“方程的根與函數的零點”這一節的內容進行教學時，利用數形結合思想，引導學生體會函數與方程在“形”與“數”上的內在聯系。在課堂上，可引導學生對一元二次方程的根及其相應的二次函數圖象進行研究。學生利用所學知識，分別求解了方程x2-2x-3=0，x2-2x+1=0，x2-2x+3=0相對應的根及其函數圖象，完成了如下的表格。隨后提問道：“根據函數圖象，找到其與x軸的交點。”在學生得到答案后，提問：“根據這三個方程的判別式、根、圖象與x軸的交點，大家可以得到什么結論呢？”在引導與提示下，學生不難發現：一元二次方程的根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標。為了引導學生從特殊到一般，得出一般的結論，可追問：“對于其他函數是否也成立呢？”經過驗證，學生發現該結論也適用于其他函數。由此引出了零點的概念，學生在前面的基礎上，迅速理解了函數零點與對應方程的根的關系。

判別式方程的根方程的圖象?函數的圖象與x軸的交點

在上述教學活動中，通過結合教學內容滲透數形結合思想，使學生利用直觀想象展開推理過程，有效地拓展了他們的解題思路，提高了推理能力，高效達成了教學目標。

四、多維視角，發散推理

發散是一種重要的邏輯性思維方式，培養學生的發散性思維對于提高他們的邏輯推理能力具有十分重要的意義。教師應當注重引導學生從多維視角分析問題，進而展開推理過程，提高數學素養。

比如，在對“三角函數”這一章的內容進行教學時，組織學生展開了一題多解的專題訓練活動，學生需要嘗試從多種角度，多方位地去思考、分析問題，展開推理活動。例如：已知sin2α+cos2α=1，求 sinα、cosα 的值。學生在探究這一問題時，得到了多種解法：解法一，聯立方程組解方程得到cos2α的值，進而得到sinα與cosα的值；解法二，分類討論，當 α在第一象限時因此而當α在第三象限時法三，利用比例的性質和同角三角函數關系式求解……通過對比多種求解方法，學生可以發現，充分利用同角三角函數關系式“1”的代換，能夠使解題過程更加簡潔快速，收獲了此類問題的推理方法與解題技巧。

在上述教學活動中，通過引導學生廣開思路，探究多種解決方案，有效發展了他們的發散性思維，對于提高其邏輯推理能力具有很好的促進作用。

五、聯系生活，應用推理

教育家陶行知先生曾提出過“教學生活化”這一著名的教育思想，主張教師應當引導學生在實踐中獲得真知。因此，教師應當注重聯系實際生活引導學生應用推理，使他們的邏輯推理能力在實踐中得到升華。

比如，在對“古典概型”這一節的內容進行教學時，向學生提問道：“甲、乙、丙、丁四人負責擔任本單位周六、周日的值班任務，若每個人被安排是等可能的，且每天只安排一個人，請問本周六日甲、乙兩人都被安排的概率是多少？”對于學生身邊的這一問題，學生利用古典概型的概率公式進行了分析與推導，首先找到試驗的基本事件總數，一共有12種不同的安排方法，即12個基本事件，事件A“甲乙兩人都被安排”包含兩個基本事件，因此，事件A發生的概率為成功求解這一問題。或儲蓄卡的密碼問題，若儲蓄卡的密碼由4個數字組成，每個數字可以是0，1，2，3…9十個數字中的任意一個，假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率為0.0001。這也使得盜銀行卡的人無法簡單從銀行取錢，密碼的數字越多，其一次就取到錢的概率越低，這幾乎就是不可能事件。

在上述教學活動中，我們不難發現通過貫徹落實陶行知先生“教學生活化”的主張，引導學生將課堂所學知識應用于實際生活中，不但激起學生學習數學的興趣，還能有效提高他們的邏輯推理能力，使學生形成學習有用的數學理念。

綜上所述，教師通過引導學生進行“類比歸納”“學會判斷”“數形結合”“多維視角”“聯系生活”等思維活動，能夠有效發展學生思維的嚴謹性與敏捷性，提高其邏輯推理能力。總之，教師應當注重向學生滲透邏輯推理活動所需的方法與技巧，使之不斷積累數學經驗，發展數學核心素養。