考慮不同回收質量等級的再制造系統回收生產決策

黃 帝, 周 泓

(1. 北京交通大學經濟管理學院，北京 100044；2. 北京交通大學物流管理與技術北京市重點實驗室，北京 100044；3. 北京航空航天大學經濟管理學院，北京 100191)

1 引言

再制造是指對廢舊產品進行專業化修復或升級改造，使其質量特性達到或優于原有新產品水平的制造過程[1]。再制造是實現節能減排和促進經濟可持續發展的有效途徑，一方面再制造以廢舊產品為毛坯進行生產加工，可以大幅減少原材料和能源消耗，節約生產成本，降低工業生產過程中的二氧化碳排放水平；另一方面再制造實現了對廢舊產品的循環利用，也能夠減少其作為廢棄物而帶來的環境污染。近年來，隨著再制造技術工藝的進步和再制造產品質量控制手段的提高，再制造業得到了蓬勃發展。美國國際貿易委員會2012年10月發布的調查報告顯示，2009—2011年間美國再制造產品生產年均增長15%，達到430億美元，涉及航空航天工程、重型越野設備、汽車零部件、IT產品、醫療設備等多個領域[2]。我國自1999年徐濱士院士在國內首次提出“再制造”概念以來，經過近20年的發展已形成年產值約500億元規模的再制造產業，主要集中在廢舊汽車零部件、廢舊電子電器產品、廢舊機電產品等領域。2015年，大力發展再制造產業被列為《中國制造2025》的重要戰略任務之一。

與傳統的制造企業相比，再制造企業除了需要根據再制造品銷售市場需求的變化情況制定生產決策以外，還需要根據廢舊產品的回收情況(如回收質量、數量、價格等)制定回收決策。此外，廢舊產品往往在損壞程度、質量性能等方面存在差異，導致再制造的工藝路線和加工成本也不盡相同，進一步增加了管理決策的復雜度。本文在一個回收再制造系統中研究存在多種回收質量等級時再制造商的最優回收、生產和定價決策，分析回收/再制造補貼、再制造品市場需求變化、再制造產出率波動等因素對再制造商決策的影響，著力解決以下幾個再制造企業常見的管理運營問題：(1)如何決定不同質量等級廢舊產品的回收數量？(2)如何安排不同質量等級廢舊產品的再制造生產計劃？(3)如何決定再制造產品的市場銷售價格？這些問題目前尚未得到系統性的研究和解答，也是當前回收再制造領域理論研究和應用實踐的熱點之一。

目前關于回收再制造系統管理決策問題的研究文獻有很多，限于篇幅，僅對與本文研究相關的文獻進行綜述。第一個相關的研究方向是考慮回收質量等級差異的回收/再制造系統決策問題研究。Guide等[3]研究了多種質量等級的廢舊產品回收定價和再制造產品銷售定價問題，他們假設不同質量等級的廢舊產品對回收價格的敏感程度也各不相同。Galbreth和Blackburn[4]在回收質量不確定的情況下研究了最優回收與再制造分類策略。在他們的分類策略中，回收產品經檢測后一般被分為兩類處理：若其單位再制造成本低于最優成本水平，則用于再制造生產；否則，直接廢棄。類似地，楊愛峰等[5]研究了回收質量不確定情況下的一個兩階段決策問題：第一階段決策最優回收數量與再制造分類策略，第二階段決策再制造生產批量。王巍[6]將回收產品按重新利用的方式分為直接再利用、修理再利用和再生再制造三類，在一個兩級閉環供應鏈中研究了回收產品的分級定價問題。溫海駿等[7]將回收拆解的汽車零部件按其所需的再制造工藝技術劃分為直接再利用、修復后再利用、材料回收和直接廢棄四種類型，使用模糊數學規劃模型研究了擁有多種類型廢舊汽車發動機的兩階段回收—再制造生產計劃問題。Zhou等[8]研究了一個含有多種等級再制造毛坯的多周期隨機決策問題，生產商可以使用原材料或再制造毛坯經過正常生產或再制造生產兩種方式來滿足隨機的市場需求。他們給出了最優的制造、再制造和毛坯廢棄策略。Tao等[9]在Zhou等[8]的研究基礎上分析了再制造產出率隨機的情形，他們假設市場需求可以通過向外部供應商訂貨或內部再制造生產兩種途徑來滿足，給出了生產商最優訂貨/再制造策略的一些數學性質。

第二個研究方向是再制造閉環/逆向供應鏈的優化決策問題研究。吳鵬等[10]在需求和再制造數量均不確定的情況下研究了再制造部件與常規新部件之間分別為替代、互補關系時的最優生產決策。李響等[11]研究了需求和再制造產出率均隨機的情況下的回收定價、再制造產量和銷售定價問題，并考察了風險偏好對回收決策的影響。Zhou和Yu Yikun[12]研究了回收再制造系統中的一個多周期隨機決策問題，其中生產商可以通過回收努力影響回收數量、通過銷售價格影響再制造品市場需求。他們給出了最優的回收努力水平、產成品銷售定價和再制造毛坯/產成品的庫存控制策略。王文賓和達慶利[13]在含有兩個制造商的競爭環境下分析了政府的激勵/懲罰機制對不同情形下制造商回收再制造決策的影響效果。王文賓和鄧雯雯[14]在一個逆向供應鏈中對比分析了政府獎懲機制和稅收—補貼機制對回收再制造決策的影響。劉慧慧等[15]在一個雙渠道回收模型中研究了政府補貼對回收價格和翻修比例的影響。聶佳佳[16]研究了壟斷和競爭兩種情形下再制造商需求信息預測對回收再制造決策的影響。此外，吳鵬[17]研究了回收數量不確定的情況下單回收商、單供應商的供應鏈協調問題，設計了成本分擔和余額補償兩種協調契約。孫浩和達慶利[18]對比分析了四種不同供應鏈權力結構下的回收再制造最優決策，討論了費用共享契約和二部定價契約的供應鏈協調效果。史成東等[19]在一個由第三方負責回收的閉環供應鏈中研究了風險偏好、政府補貼、回收競爭對供應鏈各方決策的影響，分析了收益費用共享契約的供應鏈協調效果。

本文與前述文獻的主要區別在于：1)考慮回收質量等級差異引起的單位回收、再制造成本差異。而已有的大多數文獻或者不考慮回收質量等級差異[10-19]，或者只考慮單位回收成本差異[6]，或者只考慮單位再制造成本差異[4-5,8-9]；2)在需求和再制造產出率隨機環境下，研究回收數量、生產和再制造產品定價聯合優化決策。而多數研究文獻或者不考慮回收再制造過程中的隨機性因素[6, 13-14, 18]，或者不考慮再制造產品需求的隨機性[3, 15-17]，或者不考慮再制造產出率的隨機性[4-5, 8, 12, 19]。

因此，本文在一個回收再制造系統中研究了存在多種回收質量等級時的兩階段回收再制造聯合優化決策問題，并擴展到需求與價格相關和再制造產出率隨機兩種情形。給出了有效回收質量等級的識別方法，并構造出回收再制造系統的有效生產前沿面，得出了不同決策情形下再制造商最優回收數量、銷售定價的解析解，并且通過算例實驗分析了一些主要的參數對最優決策的影響。本文得到了一些與已有的研究文獻不同的研究結論：(1)在多種回收質量等級的情形下基于每種質量等級的單位回收和再制造成本參數構造出了有效生產前沿面，不屬于該前沿面的任何回收質量等級的廢舊產品將被棄用，完善了Galbreth等[4]和楊愛峰等[5]提出的僅基于單位再制造成本的再制造分類策略；(2)明確給出了再制造產出率確定和不確定兩種情形下再制造產品銷售價格與有效回收質量等級的回收和再制造成本參數之間的數學關系，豐富了回收再制造定價決策的研究；(3)在數值實驗中對比分析了不同的補貼方式、不同的補貼對象對再制造商決策的效果，研究發現即使只對再制造成本低的回收質量等級(質量等級1)進行補貼，隨著補貼額度的增加，再制造商的回收總數量最終也會逐漸增加，修正了Drake等[20]關于政府補貼的分析結論——根據他們的結論，若只對再制造成本較低的回收質量等級1進行補貼將不會對再制造商的回收總數量產生任何效果。此外，本文在數值實驗中還揭示了一些已有研究文獻尚未涉及的結論：(1)不同的回收質量等級之間存在替代效應或互補效應，由其成本差異決定；(2)再制造產出率的不確定性和需求的不確定性之間存在對沖效應，隨著再制造產出率不確定性的降低而減弱。

2 基本問題描述和建模

2.1 問題描述和數學表示

再制造商的決策過程被劃分為兩個階段。在第一階段，再制造品的市場需求是未知的，再制造商需要制定回收決策，即每種質量等級的廢舊產品的回收數量Qi，并完成廢舊產品的回收工作。在第二階段，再制造商需要根據觀察到的市場需求d制定生產決策，即使用每種質量等級的廢舊產品進行再制造的數量qi(0 ≤qi≤Qi)，完成再制造產品生產，投放市場滿足需求。

再制造商的回收、生產聯合決策問題的數學表示如下：

(1)

s.t. 0≤qi≤Qi,i=1, …,n

(2)

q1+q2+ … +qn≤d

(3)

目標函數(1)中第一部分是再制造商在第一階段的廢舊產品回收成本；第二部分是再制造商在第二階段關于需求的期望利潤，其中第一項是再制造商的銷售收入，第二項是再制造成本，第三項是缺貨成本。約束條件(2)表示每種質量等級的廢舊產品再制造數量不超過其回收的數量。約束條件(3)表示再制造產品的生產總量不超過其市場需求。

2.2 最優回收再制造決策

再制造商的回收、生產聯合決策問題(1)是一個兩階段的動態規劃問題，采用逆序求解法首先分析第二階段再制造商的最優生產決策。在第二階段，當再制造商的回收決策(Q1,Q2, …,Qn)已經確定并且觀察到市場需求為d時，再制造商的生產決策問題就變成了一個確定型的產能分配問題。根據貪婪策略，再制造商會優先選擇單位再制造成本最低的回收品進行生產，當該類回收品消耗完畢后，接著在剩下的回收品中繼續選擇單位再制造成本最低的進行生產，依次類推，直到市場需求被滿足或者所有回收品被消耗完畢。因此，第二階段每種質量等級i的廢舊產品進行再制造的數量qi為：

(4)

定義1 若回收數量Qi> 0, 則稱質量等級i為有效的質量等級。給定任意兩個有效的質量等級i和j，若對于所有滿足i

令集合S={s1,s2,…,sl}表示所有l個從高到低排列的有效質量等級集合，其中1≤l≤n。不屬于集合S的任何質量等級的廢舊產品將不會被再制造商回收，最優回收數量為0。定理1給出了有效質量等級的廢舊產品回收數量的最優性質。

定理1對于任意兩個連續的有效質量等級si和si+1(1≤i≤l-1)，最優的回收數量滿足：

(5)

對于最末有效的質量等級sl，最優的回收數量滿足：

(6)

證明：將式(4)代入(1)，求關于Qsi(1≤i≤l)的一階導數，則有:

(7)

令式(7)等于0，重新整理可得:

(8)

在式(8)中分別令i=1, 2, …,l，聯立化簡即可得到式(5)和式(6)。證畢。

由定理1可以看出，再制造商累積到某個有效質量等級si的最優回收總量的解析式類似于報童問題的最優解，并且由該有效質量等級si及其后連續的有效質量等級si+1(若存在)的單位回收和再制造成本參數決定。定理1說明，再制造商的最優回收決策是使得在再制造生產中選擇使用有效質量等級si的廢舊產品時，與選擇使用其后連續的有效質量等級si+1(若存在)的廢舊產品相比，節約的期望邊際再制造成本等于增加的邊際回收成本。

推論1有效質量等級的最優回收數量為：

(9)

(10)

(11)

證明：對式(5)和式(6)進行重新整理即可得到式(9)～(11)。證畢。

推論2有效質量等級的單位回收成本和再制造成本滿足如下條件：

rs1+cs1

(12)

且

(13)

證明：對于任意兩個連續的有效質量等級si和si+1(1≤i≤l-1)，均有:

(14)

將式(5)和式(6)代入式(14)，重新整理即可得到式(12)和式(13)。證畢。

推論2說明如果將有效質量等級si(1≤i≤l)用其單位再制造成本和回收成本組成的點(csi,rsi)表示，依次連結起來，可以發現：(1)每條連線的斜率都大于-1且依次遞增；(2)每條連線的斜率都小于點(csl,rsl)與點(p+f,0)之間連線的斜率。推論2也給出了識別有效質量等級的具體方法：對于任意兩個質量等級i和j(1≤i

圖1 多種回收質量等級下的有效生產前沿面

3 模型綜合擴展

隨著回收再制造產業的發展，一些品牌生產商也參與到其自身品牌廢舊產品的再制造活動中，如大眾汽車的再制造發動機項目。這類再制造商在市場上往往占據壟斷地位，此時再制造品的銷售價格就成為再制造商一個內生的決策變量。此外，由于回收的再制造毛坯存在質量差異，再制造工藝路線也存在一定的不確定性，因而再制造品的產出率往往具有一定程度的隨機性。針對企業回收再制造活動中的上述兩個特點，本節討論了多種回收質量等級的再制造商決策問題的兩類模型擴展：(1)考慮再制造品定價決策的模型擴展；(2)考慮隨機產出率的模型擴展。

3.1 模型擴展1：價格相關的再制造品需求

當再制造商具有市場主導權時，他往往會通過價格來調節再制造品的市場需求，以實現企業利潤最大化?？紤]加法形式的再制造品市場需求-價格函數：D(p,u)=y(p)+u，其中，y(p)是關于p的減函數，u為隨機變量。將再制造品需求的價格敏感因子記為dD(p,u)/dp=dy(p)/dp=-b，則有b>0。再制造商在第一階段確定廢舊產品的回收決策，在第二階段確定再制造品的生產和定價決策，其回收、生產和定價聯合決策問題的數學表示如下：

(15)

其中

重復動態規劃逆序求解過程可知，對于任意給定的再制造品價格p，再制造商的最優回收決策仍可由定理1得出：

對于任意兩個連續的有效質量等級si和si+1(1≤i≤l- 1)，最優的回收數量滿足：

rsi-rsi+1=

(16)

對于最末有效的質量等級sl，最優的回收數量滿足：

rsl=(p+f-csl)

(17)

而再制造商的最優定價決策則由如下定理給出。

定理2再制造商的最優定價決策為：

(18)

證明：對式(15)求關于p的一階導數，則有:

(19)

令式(19)等于0，重新整理可得:

(20)

將式(16)和式(17)代入式(20)，重新整理即可得到式(18)。證畢。

值得注意的是，由于再制造品的銷售價格p變成了待求解的決策變量，此時無法直接使用式(13)進行有效質量等級的判定，需要通過以下迭代過程來識別有效的質量等級：

步驟1：首先找出滿足式(12)的所有質量等級的集合(初始集合)，將上述集合中各種質量等級的成本參數代入式(18)得到再制造品的價格(初始價格)。

步驟2：利用上一步得到的價格在上一步得到的質量等級集合中找出滿足式(13)的所有質量等級，形成新的質量等級集合；將新的質量等級集合的相關成本參數代入式(18)，得到新的再制造品價格。

步驟3：重復步驟2，直到再制造品價格和質量等級集合均不再變化為止。

3.2 模型擴展2：隨機的再制造產出率

回收的廢舊產品因其質量等級差異使得再制造工藝時間存在較大的不確定性，導致其在給定的生產周期內的再制造產量也具有隨機性。因此，一般認為再制造單位產出率是[0,1]區間上的一個連續分布的隨機變量，將其記為θ，其均值記為μθ，其累積分布函數記為G(·)，概率密度函數記為g(·)，并且與再制造品市場需求D相互獨立。

再制造商的回收、生產聯合決策問題的數學表示如下：

(21)

其中

再制造商在第二階段的生產決策變成一個考慮隨機產出的產能分配問題，需要根據使用每種質量等級的廢舊產品進行再制造時的實際產出率來安排生產計劃。此外，在再制造產出率隨機的情況下，生產單位再制造品時消耗的廢舊產品數量增加，實際所需的回收成本相應地也在增加，從而影響再制造商在第一階段的回收決策。定理3給出了再制造產出率隨機時的最優回收決策。

定理3再制造產出率隨機時，對于任意兩個連續的有效質量等級si和si+1(1≤i≤l-1)，最優的回收數量滿足：

rsi-rsi+1=

(22)

對于最末有效的質量等級sl，最優的回收數量滿足：

rsl=(p+f-csl)

(23)

證明：對式(21)求關于Qsi(1≤i≤l)的一階導數，則有:

(24)

令式(24)等于0，重新整理可得

(25)

在式(25)中分別令i= 1, 2, …,l，聯立化簡即可得到式(22)和式(23)。證畢。

隨機的再制造產出率增加了單位再制造品所需的邊際回收成本，也導致有效質量等級的識別條件產生了一定的變化。推論4給出了在再制造產出率隨機的情況下，有效質量等級的回收和再制造成本參數需要滿足的條件。

推論4再制造產出率隨機時有效質量等級的單位回收成本和再制造成本滿足如下條件：

cs1+rs1/μθ

(26)

且

(27)

證明：對于任意兩個連續的有效質量等級si和si+1(1≤i≤l-1)，均有

(28)

將式(22)和式(23)代入式(28)，重新整理即可得到式(26)和式(27)。證畢。

類似地，對于任意兩個質量等級i和j(1≤i

在再制造產出率隨機的情況下，若同時考慮再制造商的定價策略，則有如下結論。

定理4再制造產出率隨機時的最優定價策略為：

(29)

證明：在式(21)中令D=D(p,u)=y(p)+u，求關于p的一階導數，則有：

(30)

令式(30)等于0，重新整理可得：

(31)

將式(22)和式(23)代入式(31)，重新整理即可得到式(29)。證畢。

4 數值試驗

本節在一個含有兩種有效回收質量等級的算例中首先分析政府提供回收/再制造補貼、再制造品市場需求的不確定性等因素對再制造商最優回收決策的影響。數值實驗參數的基礎取值如下：再制造品市場需求D～N(200,602)，不同質量等級廢舊產品的單位回收、再制成本r1=15，r2=10，c1=12，c2=20，再制造品的單位售價p=50，單位缺貨成本f=0。本節接著考察了再制造品需求-價格敏感因子、再制造產出率的不確定性等參數對再制造商回收、生產和定價決策的影響。在數值實驗中使用如下形式的需求函數：D(p,u)=a-bp+u，需求參數和再制造產出率的基礎取值為：a=200，b=2.5，u～N(30, 102)，θ～U(0.6, 1)。

4.1 政府回收/再制造補貼的影響

對于從事廢舊產品回收再制造的企業，政府一般會提供兩類補貼：回收補貼和再制造補貼?；厥昭a貼是政府對廢舊產品的回收提供的單位經濟補貼，如我國提供的廢舊電子電器產品回收補貼，而再制造補貼是政府對再制造品的生產提供的單位經濟補貼。本節討論三種政府回收/再制造補貼方式：(1)對所有質量等級的廢舊產品回收/再制造進行補貼；(2)只補貼較高質量等級的廢舊產品回收/再制造；(3)只補貼較低質量等級的廢舊產品回收/再制造。用Δr和Δc分別表示單位回收補貼和單位再制造補貼，在數值實驗中令其取不同的值：Δr, Δc∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，觀察再制造商在三種回收/再制造補貼方式下最優決策的變化情況，得出如下結論：

圖2 全補貼方式下再制造商的回收決策

(1)與政府不提供任何補貼的情況(單位補貼額度為0)相比，全補貼方式能夠增加再制造商的回收總數量，但是只能增加質量等級2(最末有效質量等級)的廢舊產品回收數量，質量等級1的廢舊產品回收數量不變。此外，在同等補貼額度下，回收補貼方式對再制造商決策的影響程度大于再制造補貼方式。

圖3 僅補貼質量等級1的廢舊產品回收/再制造時再制造商的回收決策

(2)只對質量等級1的廢舊產品回收/再制造進行補貼時，隨著補貼額度的增加，質量等級1的廢舊產品回收數量增加，質量等級2的回收數量逐漸減少，直至為0。此外，當補貼額度較低時，再制造商的回收總數量保持不變。

圖4 僅補貼質量等級2的廢舊產品回收/再制造時再制造商的回收決策

(3)只對質量等級2的廢舊產品回收/再制造進行補貼時，隨著補貼額度的增加，再制造商的回收總數量增加，質量等級2的廢舊產品回收數量增加，質量等級1的回收數量逐漸減少為0。

4.2 再制造品需求不確定性的影響

本節使用變異系數(coefficient of variance)來衡量再制造品市場需求D的不確定性，將其記為cv，cv=σD/μD，其中μD為均值，σD為標準差。類似報童問題，本節使用PRi=1-ri/(p+f-ci)，i=1, 2來表示每種回收質量等級的再制造利潤水平，使用DR=1-(r1-r2)/(c2-c1)來表示兩種回收質量等級之間的成本差異水平，其中，PRi> 0.5表示利潤水平較高，PRi< 0.5表示利潤水平較低；DR> 0.5表示成本差異較高，DR< 0.5表示成本差異較低。

在數值實驗中，固定需求的均值為μD=200，改變其標準差σD的取值，使變異系數cv取不同的值：cv∈{0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0}。此外，固定其它成本參數不變，通過改變再制造品價格p的取值考慮兩種再制造利潤水平：p= 38(低利潤水平)，p= 50(高利潤水平)；通過改變質量等級2的廢舊產品回收成本r2的取值考慮兩種成本差異水平：r2= 10(低成本差異)，r2= 11.5(高成本差異)。圖5和圖6分別給出了不同再制造利潤水平和不同成本差異水平下再制造商的最優回收決策。

圖5 再制造利潤水平較高時不同需求波動水平下再制造商的回收決策

圖6 再制造利潤水平較低時不同需求波動水平下再制造商的回收決策

當廢舊產品的回收再制造利潤水平較高(即p=50)時，再制造品市場需求不確定性的增加會導致再制造商加大廢舊產品的回收總數量。在再制造生產中作為備用和補充的質量等級2(最末有效質量等級)的廢舊產品，其回收數量也隨之增加。而對于質量等級1的廢舊產品，若其與質量等級2的廢舊產品存在較大成本差異，則回收數量隨之增加，即兩種質量等級之間存在互補效應；若成本差異較小，回收數量則會隨之減少，即兩種質量等級之間存在替代效應。

當廢舊產品的回收再制造利潤水平較低(即p=38)時，再制造品市場需求不確定性的增加會導致再制造商減少廢舊產品的回收總數量。此時若兩種質量等級的回收產品的成本差異較小，質量等級1的廢舊產品回收數量減少，質量等級2的廢舊產品回收數量增加；若成本差異較大，只使用質量等級1的廢舊產品進行再制造，且其回收數量減少。

4.3 再制造品需求-價格敏感因子的影響

在數值實驗中，固定其它成本參數不變，改變再制造品需求-價格敏感因子b的取值：b∈{0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0}。此外，固定u的均值為μu=30，改變標準差σu的取值，考慮三種需求不確定性水平：σu=10(低)，σu=20(中)，σu=30(高)。圖7和表1分別給出了不同需求不確定水平下再制造商的回收決策和定價決策。

可以直觀地看出，隨著需求-價格敏感因子的增大，再制造商的最優定價和回收數量均逐漸下降。

圖7 不同的需求-價格敏感水平下再制造商的回收決策

表1 不同的需求-價格敏感水平下再制造商的定價決策

而對于需求-價格敏感因子的某一確定取值，隨著需求不確定性的增加，再制造商的最優定價逐漸下降，回收數量則呈現出不同的變化趨勢：當需求-價格敏感因子較小(如b=0.5)時，再制造品的最優銷售價格較高，再制造利潤水平較高，因此再制造商會增加廢舊產品回收數量；當需求-價格敏感因子較大(如b=5.0)時，再制造品的最優銷售價格較低，再制造利潤水平較低，此時再制造商反而會減少廢舊產品回收數量。

4.4 再制造產出率不確定性的影響

在數值實驗中，固定再制造產出率θ～U(A,B)的均值為μθ=0.8，改變其分布上下限的取值，得到不同的分布范圍：(A,B)∈{(0.6, 1.0), (0.62, 0.98), (0.64, 0.96), (0.66, 0.94), (0.68, 0.92), (0.7, 0.9), (0.72, 0.88), (0.74, 0.86), (0.76, 0.84), (0.78, 0.82), (0.8, 0.8)}。圖8給出了不考慮定價決策時不同的產出率波動水平下再制造商的最優回收決策?？梢钥闯?，當再制造產出率的不確定性降低時，再制造商的回收總數量反而略微增加。這說明再制造產出率的不確定性和再制造品的需求不確定性之間存在一種“對沖”效應：當再制造產出率的不確定性降低(即分布范圍變窄)時，這種“對沖”效應也會減弱，從而導致再制造商的回收總數量增加。需要指出的是，當再制造品市場需求與價格相關時，也能夠觀察到這種“對沖”效應。

圖8 不同產出率波動水平下再制造商的回收決策

5 結語

本文在一個回收再制造系統中研究了存在多種回收質量等級時的兩階段回收—再制造聯合優化決策問題，進而擴展到需求與價格相關和再制造產出率隨機兩種情形。在最大化再制造商期望利潤的決策目標下，通過識別有效的回收質量等級構造出系統的有效生產前沿面，在此基礎上分別給出了不同決策情形下再制造商最優回收數量、銷售定價的解析解，并且分析了一些主要的參數對最優決策的影響。本文的研究結果揭示了企業回收再制造活動中的幾個特點:(1)含有多種回收質量等級的回收再制造系統中存在一個下凸的有效生產前沿面，不在該前沿面上的任何質量等級的回收產品將不會被用于再制造；(2)若政府提供補貼，則在同等補貼額度下，回收補貼方式對再制造商決策的影響程度大于再制造補貼方式；(3)當再制造品市場需求與價格相關時，最優銷售價格至少大于第一種被使用的回收質量等級的邊際回收和再制造成本；(4)任意兩種回收質量等級之間存在著替代或互補效應，由其成本差異決定，并且這種效應隨需求不確定性的增大而增大；(5)再制造產出率的不確定性和再制造品的需求不確定性之間存在“對沖”效應，這種效應隨著再制造產出率不確定性的降低而減弱。這些結論對企業回收再制造系統決策問題的研究提供了新的視角和有益補充。

本論文可擴展的研究方向有：考慮乘法形式的再制造產品需求函數；考慮回收質量等級連續隨機分布的情況；考慮回收數量與回收價格相關的情況；考慮每種質量等級各自不同的隨機再制造產出率等。此外，已有研究者注意到再制造產品銷售對新產品銷售帶來的雙重效應：市場擠兌與市場增長效應[21]，因此進一步研究再制造產品與新產品同時在市場上銷售時的差異化定價策略具有十分重要的實際意義和應用價值。而在實際運作中，廢舊產品的回收往往委托第三方回收商完成的，再制造產品的生產和銷售也可能各有分工，再制造供應鏈上的協調優化問題也將不斷涌現，成為下一步的研究重點。