基于混合CVaR的供應鏈綠色研發-廣告決策與協調機制研究

曲 優，關志民，葉 同，陶 瑾

(東北大學工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

1 引言

在此背景下，國內外學者將產品綠色度看作影響需求的重要因素，對供應鏈綠色運營策略及協調等問題展開研究。Liu Zugang等[4]在供應鏈存在競爭的情形下，探討了消費者綠色偏好對產品綠色度及價格決策的影響。Du Shaofu等[5]在消費者存在低碳偏好的情形下，探討了碳限額交易機制下企業的最優生產策略。Ghosh等[6]在消費者存在綠色偏好的情形下，研究了成本分擔契約對產品綠色度、產品價格及供應鏈成員收益的影響。Bi Gongbing等[7]研究了兩個制造商面對政府補貼政策和消費者綠色偏好時的綠色技術投入與價格決策。何華等[8]在碳限額與交易政策下，研究了企業的生產與定價策略問題，并探討了綠色研發投入對企業相關決策及利潤的影響。可以發現上述研究均聚焦于企業綠色研發投入對市場需求的促進作用。而Galbreth等[9]指出綠色產品的購買決策很大程度上取決于消費者對該產品綠色程度的知曉度。這不僅與制造商的綠色研發水平密切相關，下游零售商對產品綠色信息的宣傳同樣起著重要作用。Plambeck等[10]通過實證研究證實，通過向消費者傳遞產品綠色信息可提高消費者的購買意愿，增加綠色產品的市場份額。由此可見供應鏈上下游企業合作進行研發-廣告策略具有明顯競爭優勢[11]。趙致道等[12]在考慮消費者需求同時受制造商研發與零售商宣傳影響的基礎上，利用微分博弈研究了3種決策情形下的供應鏈的長期動態均衡策略。游達明等[13]綜合考慮了減排水平與廣告宣傳對市場需求的影響，比較分析了分散和集中決策下供應鏈合作減排的長期動態均衡策略。Zhou Yangju等[14]則在零售商具有公平關切的情形下，對供應鏈減排-廣告聯合決策進行研究，并通過設計合理的成本分擔契約實現供應鏈協調。上述研究為企業如何進行供應鏈綠色運營提供了決策依據。但值得注意的是，上述研究均假設消費者的綠色偏好具有同質性，而現實中消費者由于教育程度、生活理念、價值觀念、年齡及地區差異等原因通常對綠色產品表現出不同的支付意愿[15-16]，并會隨著時間的推移而發生改變[17]。雖然Zhang Linghong等[18]在存在替代品競爭的供應鏈中，探討了消費者不同綠色偏好程度對訂購量及供應鏈協調的影響。朱慶華等[19]從消費者綠色偏好具有異質性的角度出發，分析了產品最優綠色度及政府最優補貼政策水平。但卻未考慮消費者綠色偏好異質性所帶來的市場風險，而是在決策者風險中性的假設下進行研究。

在企業實際經營中，當面對消費者綠色偏好異質性所帶來的市場風險時，供應鏈成員除了追求期望利潤最大化，同時也會考慮由市場風險所引發利潤波動對企業運營的影響[20]。條件風險值(CVaR)作為一致性的風險度量準則，常被用于研究單周期報童問題[21-22]、供應鏈協調[23-24]等問題。但CVaR僅度量了低于某一置信水平的利潤分布情況，所得到的結果相對保守，常用來刻畫決策者風險規避的特性。實際上，部分決策者在現實決策中也常常呈現出風險追逐的行為特征。Jammerngg等[25]在CVaR的基礎上提出一個可以反映決策者不同風險態度的決策模型-混合CVaR，并在混合CVaR準則下對報童訂貨問題進行了研究。

梳理相關文獻后發現，關于綠色供應鏈運營及協調等問題已引起國內外學者的關注，并取得了較為豐富的研究成果。但此類文獻多在決策者為風險中性的假設下進行研究，而將成員風險態度納入到供應鏈協同綠色研發-廣告宣傳決策及協調機制的研究還較為缺乏。鑒于此，本文選取綠色供應鏈運營中較為常見的一種合作方式(上游制造商通過綠色研發生產環境友好型產品，下游零售商則通過廣告等手段宣傳產品的綠色信息)作為研究的對象，通過構建供應鏈雙層混合CVaR模型，研究具有不同風險態度的制造商與不同風險態度的零售商在面對綠色偏好具有異質性的消費者時，供應鏈的綠色研發、廣告宣傳等相關運營決策問題。并在此基礎上，提出一個基于風險補償的雙向成本分擔契約，從而消除“雙重邊際化”效應，實現供應鏈協調。

2 模型描述

2.1 基本模型與假設

考慮由單個制造商與單個零售商構成的綠色供應鏈，制造商通過綠色研發、革新技術手段等措施生產綠色環保產品，零售商在需求端對產品的綠色屬性、綠色程度等信息進行宣傳。同時，為激勵零售商積極宣傳產品綠色信息，制造商承諾以一定比例分擔零售商的廣告成本。為進一步明確本文問題，提出以下假設：

假設1 根據Liu Zugang等[4]對綠色產品需求的刻畫，假設市場需求函數為

D=θ-b(ρm+ρr+c)+λe0

其中，θ為市場需求總潛量、b為需求對價格的敏感系數、ρm,ρr分別為制造商和零售商的邊際利潤、c為產品的單位成本、λ為需求對產品綠色度的敏感系數、e0為產品綠色程度，即市場需求與價格負相關，與產品綠色度正相關。

由于消費者對產品內在品質、屬性信息的主觀感知是影響消費者購買決策的重要因素[26]，因此，實際對產品需求產生影響的并不是產品本身的綠色度，而是消費者所感知到的產品綠色度。本文采用信號干擾模型[27-28]描述消費者接受處理信息以形成產品綠色度的感知過程。

綜合假設1～假設2，并不失一般性的假設b=1，可得綠色產品的需求函數最終可表示為:

(1)

假設7 零售商通過廣告向消費者傳遞產品綠色信息可提高消費者的購買意愿，增加產品的市場份額[9]。而制造商通過分擔零售商部分的廣告成本能夠有效激勵零售商提高綠色產品的宣傳水平[30]。因此，假設雙方進行以制造商為主的Stackelberg博弈，制造商首先決策綠色研發水平e0，并主動提出愿意以比例φ分擔零售商的廣告成本，隨后零售商決定廣告宣傳水平a。

假設8 制造商與零售商信息對稱，所有信息均為雙方共同知識。

基于上述假設可得到制造商與零售商的隨機利潤函數分別為:

(2)

(3)

2.2 風險度量準則

(4)

由于CVaR只關注低于某一置信水平的利潤分布情況，常用于描述決策者風險規避的行為特征。但部分決策者在實際決策中也常呈現出風險追逐的行為特征。Jammernegg等[25]在CVaR的基礎上提出一個可以反映決策者不同風險態度的風險度量準則：混合CVaR，其同時考慮了低于和高于給定置信水平兩種情形下的利潤分布情況，具體定義如下：

(5)

這里，0<η<1為決策者的置信水平，0≤α′≤1為權重系數，刻畫了決策者在規避風險和追求高額利潤間的權衡情況。

性質1 混合CVaR表達式可等價表示為：

(6)

證明：式(5)中的混合CVaR表達式可改寫為:

在供應鏈決策過程中，制造商及零售商均以混合CVaR為風險度量準則，以最大化各自的混合CVaR值為決策目標。

3 基于混合CVaR的供應鏈綠色研發-廣告決策模型

3.1 分散決策下零售商的最優廣告宣傳水平決策

(7)

其中ηr為零售商的置信水平。將零售商隨機利潤函數式(3)代入式(7)中，可得：

那么，對于任意給定的a，容易證明：

若定義函數Hr(vr,a)

可知Rr(vr,a)=vr-Hr(vr,a)。

根據雙重積分求導公式，對Hr(vr,a)求關于vr的一階偏導數可得：

(8)

(9)

(10)

命題1 當制造商策略(e0,φ)給定時，混合CVaR風險準則下零售商廣告宣傳水平的最優反應函數為：

(11)

推論1 在制造商策略(e0,φ)給定時，零售商的最優廣告宣傳水平a(e0,φ)d*與零售商邊際利潤ρr正相關；與制造商對廣告成本分擔比例φ正相關；與零售商單位宣傳成本ka負相關。

證明：令式(11)分別對ρr,φ,ka求偏導數可得：

推論1說明了較高的單位宣傳成本會使零售商降低廣告宣傳水平，而制造商通過分擔其廣告成本對零售商提高廣告宣傳水平具有積極作用；零售商的廣告宣傳水平與其邊際利潤正相關表明了零售商有進行廣告宣傳的內在動力。

推論2表明，市場中消費者對綠色產品的支付意愿越強、消費者對產品綠色度先驗信息的不確定性程度越高，零售商的廣告宣傳水平越高。

推論3 在制造商策略(e0,φ)給定時，風險追逐零售商的廣告宣傳水平大于風險中性零售商的廣告宣傳水平大于風險規避零售商的廣告宣傳水平，即：

推論3表明，在給定制造商策略(e0,φ)d*時，零售商越不害怕風險，其對綠色產品的宣傳水平越高；相反，若零售商持風險規避的態度，在消費者綠色偏好存在不確定性時，其并不會對綠色產品進行過多的廣告宣傳，這也與現實情況相吻合。

3.2 分散決策下制造商的最優綠色研發投入決策

由式(6)可知，分散決策下以混合CVaR為風險度量準則制造商的決策目標函數表達式為：

(12)

(13)

綜合式(2)，式(12)，式(13)，混合CVaR準則下制造商的決策目標函數可表示為：

(14)

(15)

(16)

證明：將式(11)中的a(e0,φ)d*代入制造商決策目標函數式(14)中，對其求e0,φ的一階偏導數并令其為零有，

易得H為負定矩陣。因此，式(15)、式(16)即為混合CVaR準則下制造商關于e0,φ的最優解，故命題2得證。

由推論4可知，制造商的邊際利潤與產品綠色度具有正相關關系，表明制造商同樣有內在動力進行綠色研發提高產品綠色度，進而增加企業收益。并且單位研發成本越低、市場中消費者對綠色產品的平均支付意愿越強，制造商進行綠色研發的積極性就越高。

推論5 風險追逐制造商對綠色研發的投入水平大于風險中性制造商對綠色研發的投入水平大于風險規避制造商對綠色研發的投入水平，即：

證明：證明過程與推論3類似。

推論6 制造商分擔零售商廣告成本的最優比例φd*與ρm呈正相關，與ρr呈負相關。

證明：令式(16)分別對ρm,ρr求一階偏導數可得:

推論6表明制造商對廣告成本的最優分擔比例φ*與雙方的邊際利潤密切相關。零售商的邊際利潤越低，或制造商的邊際利潤越高，制造商愿意為零售商分擔的廣告成本比例越大。也就是說，收益較高的一方愿意承擔更多的風險。

2)當零售商風險態度一定時，有φd*|h(αm)>1>φd*|h(αm)=1>φd*|h(αm)<1。

證明：令式(16)分別對h(αr),h(αm)求一階偏導數可得

由此可知，φd*與h(αr)成反比、與h(αm)成正比。又因為h(αi)<1,=1,>1,(i=r,m)分別對應決策者風險規避，風險中性以及風險追逐的情形，易得推論7中結論。

推論7表明了決策者不同的風險態度會影響制造商對零售商的最優廣告成本分擔比例φd*。即制造商越追逐風險、零售商越規避風險時，制造商所分擔的成本比例φd*越大；相反，若制造商越規避風險、零售商越追逐風險，則制造商所分擔的成本比例φd*越小。這是因為，為防止風險規避決策者過于保守的決策行為，更不害怕風險的一方會選擇承擔更多的市場風險，以激勵另一方做出相對較優的決策。

此外，將式(15)、式(16)代入式(10)、式(11)、式(14)后，可進一步得到命題3。

命題3 分散決策下，零售商最優廣告宣傳水平ad*以及零售商、制造商的最優混合CVaR值分別為:

(17)

(18)

(19)

3.3 集中決策下供應鏈系統最優決策

集中決策時，供應鏈成員在達成具有一定約束力的契約后，以最大化供應鏈整體的混合CVaR值為決策目標，即,

(20)

(21)

(22)

(23)

證明：對式(20)求關于e0,a的一階偏導數并令其為零，有:

對比分析命題2～命題4，可進一步得到推論8～推論9。

證明：由命題2，命題4易得:

即分散決策下的產品綠色度總是低于集中決策下的產品綠色度。

由命題3，命題4可得:

即分散決策下無論制造商是否分擔零售商的廣告成本，零售商的廣告宣傳水平總是低于集中決策下的廣告宣傳水平。故推論8得證。

推論9 分散決策下制造商最優混合CVaR值與零售商最優混合CVaR值之和總是小于集中決策情形下系統的最優混合CVaR值，即:

證明：由命題3，命題4可得:

即分散決策下，無論制造商是否分擔零售商的廣告成本，供應鏈整體最優混合CVaR值總是小于集中決策下供應鏈整體最優混合CVaR值，故推論9得證。

4 基于風險補償的雙向成本分擔契約協調分析

根據前文分析可知，分散決策下制造商對產品的綠色研發力度以及零售商的廣告宣傳水平均低于集中決策下系統的最優解，拉低了供應鏈整體的績效水平。本小節通過設計一個基于風險補償的雙向成本分擔機制，使供應鏈成員結成利益共同體，從而激勵雙方積極進行研發-廣告投入，提高供應鏈整體績效水平，實現供應鏈協調。

假設在基于風險補償的雙向成本分擔機制下，制造商愿意為零售商分擔的廣告宣傳成本比例為φm，零售商愿意為制造商分擔的研發成本比例為φr。同時，供應鏈中承擔較小風險的成員還需向承擔較大風險的一方提供一定的轉移支付Z作為風險補償。那么，在協調機制(φm,φr,Z)下，雙方的隨機利潤函數分別為:

(24)

(25)

當Z>0時說明供應鏈中零售商承擔較大的風險，此時制造商會給予零售商一定的風險補償，如：廣告補貼、進店費、鋪貨費等；而Z<0時說明供應鏈中制造商承擔較大的風險，此時零售商會給予制造商一定的風險補償，如：特許經營費，加盟費等。

根據式(6)可得到在協調機制(φm,φr,Z)下，基于混合CVaR準則的制造商及零售商決策目標函數分別為:

(26)

(27)

證明過程與前文類似，故不做贅述。

故推論10得證。

推論10表明，若供應鏈成員自身的邊際利潤越高、自身越不害怕風險或者對方越害怕風險，那么其愿意為對方分擔的成本比例越高，反之亦然。

命題5中給出了實現供應鏈協調的必要條件，但只有當協調后制造商與零售商的混合CVaR值均不低于協調前各自的混合CVaR值時，雙方才有參與協調的動力。因此，還需進一步探討轉移支付Z的合理區間，以保證雙方的混合CVaR值均能實現Pareto改善。

5 數值分析

圖1描述了分散決策下供應鏈效率與成員風險態度間的關系。由圖1可知，無論制造商和零售商持有何種風險態度，分散決策下的供應鏈效率總是小于1，進一步說明了進行供應鏈協調的必要性。同時可以看到協調前的分散系統中，風險追逐制造商與風險規避零售商所組成的供應鏈效率最高，而風險規避制造商與風險追逐零售商所組成的供應鏈效率最低，其具有更大的效率提升空間。與多數僅考慮供應鏈單層風險研究中所得到的：下層決策者風險規避行為會降低供應鏈整體效率的結論不同，當考慮供應鏈雙層風險時，零售商適當的風險規避行為對提高供應鏈效率具有積極作用。尤其是在面對風險規避制造商時，若零售商過于追逐風險，對綠色度較低的產品進行過多的廣告宣傳并不會對需求產生較大影響，反而會加重自身的廣告成本負擔，從而降低了供應鏈整體效率。

圖1 成員風險態度對供應鏈效率的影響

圖2 轉移支付Z的可行區間

圖3～圖4分別描述了轉移支付Z=10時，制造商與零售商混合CVaR值在供應鏈協調前后隨成員風險態度的變化情況。可以看到無論供應鏈成員呈何種風險態度，協調后成員的混合CVaR值均大于協調前成員的混合CVaR值，進一步驗證了所設計協調機制的有效性。同時由圖3、圖4可知，協調機制對制造商混合CVaR值的改善情況在風險追逐制造商與風險追逐零售商所組成的供應鏈中最為顯著。而對零售商混合CVaR值的改善情況則在風險規避制造商與風險追逐零售商所構成的供應鏈中最為顯著。

圖3 協調前后隨h(αm), h(αr)的變化情況

圖4 協調前后隨h(αm), h(αr)的變化情況

6 結語

本文在消費者綠色偏好異質性而引發產品需求不確定性的情形下，基于混合CVaR風險度量準則，探討了具有不同風險態度供應鏈成員的綠色研發投入及廣告宣傳水平決策問題，并分析了基于風險補償的雙向成本分擔契約機制對供應鏈績效的改善作用。但本文僅基于消費者綠色偏好服從特定分布函數情形下，探討了成員風險態度對供應鏈綠色研發-廣告決策及協調機制的影響，未來可針對綠色偏好服從更一般分布函數的情形進行研究。此外，本文并未涉及產品的批發價格及零售價格決策，考慮到價格同樣是影響需求的重要因素，未來可將相關價格決策納入研究框架中作進一步探討。同時在存在替代品競爭或更復雜的供應鏈結構下，研究成員不同風險態度對供應鏈上下游合作進行綠色研發-廣告決策的影響也是未來進一步的研究方向。