雙口碑效應下新產品擴散研究
——以電影為例

張 旭，侯光明,2

(1. 北京電影學院管理學院，北京 100088；2.北京理工大學管理與經濟學院，北京 100081)

1 引言

新產品擴散(New Product Diffusion)一詞由美國學者Bass[1]在其構建Bass模型中明確提出，認為新產品擴散是在一定時間內，在大眾傳媒和口碑傳播影響下，由率先采納的少數消費者逐漸擴展為更多消費者的動態過程。新產品擴散理論反映了消費者群體行為的客觀規律，推動了市場預測與營銷策略相關理論與實踐的發展。但該理論提出的時代背景在20世紀70年代，近年來科學技術與商業模式已發生深刻變革，尤其以客戶為中心的體驗經濟已成為繼產品經濟和服務經濟之后的主流經濟形態，新產品擴散的管理情景需要與時俱進，面向體驗經濟的現實問題。

體驗經濟時代，消費者從注重產品或服務本身轉變為注重整個消費過程的體驗[2-3]。口碑，是消費者在消費體驗之后對產品效能的綜合評價[4]。在互聯網時代，網絡口碑已經成為消費者了解產品信息的重要來源，其傳播對產品擴散產生重大影響[5-7]。尤其在移動社交網絡環境下，企業在營銷活動中需要精準識別用戶，提高企業營銷效果[8]。體驗經濟下的新產品擴散研究，聚焦體驗經濟情境下消費者群體擴散行為的客觀規律，注重挖掘口碑對新產品擴散的影響，旨在充分利用口碑數據提升產品擴散預測績效。

Bass模型提出后，學者們嘗試從不同角度放寬Bass模型的基本假定，構建改進模型。Bass等[9]考慮價格與廣告因素，將經典模型拓展為廣義Bass模型。此外，其他學者從重復購買[10]、短生命周期[11]、生產限制[12-13]、產品迭代[14]等角度進行拓展，推動了新產品擴散理論的不斷發展。

在口碑與新產品擴散相結合的研究主要集中在如下兩方面：第一，口碑對新產品擴散影響的外部結果研究。Chung[15]以手機銷售為例，研究了網絡口碑對產品擴散速度、規模以及國際流動的影響。但該研究關注的口碑對產品擴散的影響結果，并未能在Bass模型框架下剖析口碑與產品擴散的內在關系。另外，Yan Xiaoming和Liu Ke[16]、Yan Xiaoming等[17]區分了正面和負面不同的口碑效應，研究網絡口碑影響下供應端的生產策略最優化問題，但對需求端的產品擴散并無深入討論。第二，口碑對新產品擴散影響的內在原理研究。Park和Hoon[18]提出了擴散過程中的第三種溝通渠道，即未采納者之間的口碑傳播，認為該渠道會使擴散形成指數增長態勢。丁海欣[19]發現負面口碑對創新擴散比例和速度均有影響。Joo和Young[20]聚焦模仿效應中口碑傳播的網絡結構，并發現模仿效應系數值會隨著網絡密度降低而降低。但是，該角度研究并沒有剖析口碑對擴散影響具體方式，更沒有結合Bass模型基本理論假定，研究口碑對模型解的性質影響。

可見，現有研究已取得了豐富的研究成果，也為本文提供了良好的理論與方法參考。但是，外部影響的研究角度缺乏與企業實踐中的市場需求預測相結合，而內部影響的研究角度則未能將正面和負面口碑合理嵌入Bass模型的建構。基于此，本文放寬Bass模型中關于口碑傳播的基本假定，試圖以模型解的性質分析來剖析口碑與新產品擴散關系的客觀規律，并選擇65部電影作為樣本進行實證分析。本文選擇以電影為例，主要有如下原因：第一，電影票房的擴散符合新產品擴散規律，基于Bass模型的票房預測有較好的擬合績效[21]；第二，電影屬于典型的體驗型產品，口碑的在線評論對產品擴散過程影響明顯[22-23]；第三，電影銷售及口碑的相關數據完備且易得。

2 雙口碑效應下新產品擴散模型

2.1 模型建立

2.1.1 經典BASS模型

圖1 經典Bass模型邏輯示意圖

Bass模型的基本假設為式(1)，即潛在群體購買概率P(t)是購買消費群體占比的線性函數：

(1)

其中，參數p(>0)和q(<0)分別為創新效應和模仿效應影響系數。在式(1)的基礎上，建立Bass模型的基本等式關系如下：

(2)

fBM(t)=(1-F(t))(p+qF(t))

(3)

其中，f(t)表示t時刻已購買人數占潛在群體比例，而F(t)則為截止t時刻已累積購買人數占比。求解此微分方程，可以得到F(t)和f(t)的解析解如下：

(4)

(5)

值得說明的是，下文研究中的參數符號表達與經典Bass模型一致，僅在下標處標示有所區別。

2.1.2 口碑規模效應下BASS模型修正

基于經典Bass模型的基本等式關系，可以分別從消費群體和購買概率兩個角度進行模型修正。Sawhney和Eliashberg[24]提出消費者消費過程中決策和行動是兩個相互獨立的過程。基于此，從消費群體角度，本文提出了意向群體的概念，即由潛在群體m轉換而來，形成了消費決策，但未能實際購買的消費群體，用字母N表示。

圖2 口碑規模效應下新產品擴散邏輯示意圖

口碑規模效應下新產品擴散模型(Quantity improved Bass model, QBM)如圖2所示。在已購買者的口碑影響下，意向群體將是一個動態變化的過程。既有新增加的意向群體流入m+，也有改變消費決策的意向群體流出m-，即形成口碑規模效應，具體如下

N=m+m+-m-=(1+δ+-δ-)m=δm

(6)

其中，參數δ為規模效應系數。在此假定下，模型基本假定和基本等式修正如下：

(7)

(8)

進而求得口碑規模效應下的F(t)的解析解如下：

(9)

2.1.3 口碑比例效應下BASS模型修正

(10)

其中，參數θ為比例效應系數，q+和q-分別為正面口碑群體模仿效應系數和負面口碑群體的模仿效應系數。定義綜合模仿效應系數qw如下：

qw=(1-θ)q+-θq-

(11)

圖3 口碑比例效應下新產品擴散邏輯示意圖

因此，口碑比例效應下的基本假定和基本等式如下：

(12)

(13)

進而求得口碑比例效應下的F(t)的解析解如下：

(14)

2.1.4 雙口碑效應下BASS模型修正

綜合口碑規模和比例兩方面效應，形成“潛在群體-意向群體-購買群體-正負口碑群體”的群體流動過程，建立雙口碑效應下新產品擴散模型(Double improved Bass model, DBM)如圖4所示。

圖4 雙口碑效應下新產品擴散邏輯示意圖

持正面口碑的購買群體，通過正面口碑模仿效應影響購買概率決策的同時，吸引更多潛在群體成為該產品的意向群體；反之，持負面口碑的購買群體，則因負面口碑模仿效應導致意向群體的流失。綜合兩類效應，模型基本假定和基本等式如下：

(15)

(16)

進而求得雙口碑效應下的F(t)和f(t)的解析解如下：

(17)

(18)

2.2 性質分析

在上文構建的DBM模型基礎上，本文進一步分析規模效應系數和比例效應系數對產品擴散的影響。進行性質分析前，求解DBM模型相關峰值變量如下：

首先，將式(18)乘以m得到t時刻已購買人數SDBM(t)如下：

(19)

對式(19)求導，得到：

(20)

因此，在qw>p的前提下，令qwe-(p+qw)t-p=0，得到：

(21)

(22)

(23)

另外，將式(17)乘以m得到t時刻累積購買人數γ(t)如下：

(24)

表1 DBM模型相關變量性質分析表

由表1可知，第一，峰值時間可以有效反映產品擴散的衰減情況，在雙口碑效應下，群體流出越多，負面口碑比例越大，產品擴散的衰減會更迅速。此外，存在一定特殊情況，即某產品的綜合模仿效應遠遠超過創新效應時，負面口碑比例越大，反而會形成一種輿論話題，引發消費群體關注，進而使產品擴散的衰減減緩。第二，峰值銷量可以有效反映產品擴散中的最高銷量水平，在雙口碑效應下，群體流出越多，負面口碑比例越大，產品擴散的最高銷量水平會降低。第三，峰值總銷量反映的是產品在達到峰值之前的累積總銷量，是全生命周期累積銷量的最為重要組成部分，而在雙口碑效應下，口碑規模效應與峰值總銷量具有穩定的正相關關系，而口碑比例效應則與峰值總銷量呈負相關關系。第四，累積總銷量是產品擴散的最核心體現，命題4的兩則命題是應用本文構建的雙口碑效應下Bass模型修正，從理論上證明了口碑規模效應與累積總銷量的正相關關系，口碑比例效應與累積總銷量的負相關關系。

3 實證分析

3.1 回歸模型建立

為了檢驗上文提出的雙口碑效應下新產品擴散模型的實證效果，本文建立相應的回歸模型。考慮到新產品擴散的S型非線性特征，本文采用Srinivasan和Mason[25]提出的針對新產品擴散的非線性最小二乘估計方法，將第t天的銷量S(t)視作潛在消費群體m和第t天與第t-1天累積銷量之差的乘積，如式(25)所示：

S(t)=m(F(t)-F(t-1))+ut

(25)

其中，ut為回歸模型殘差項。

由于實證以電影票房每日數據為例，以星期為周期的波動特征非常明顯。為了剔除周期性因素干擾，本文加入周期性虛擬變量Dt，基于FBM(t)表達式，建立BM回歸模型如式(26)所示：

SBM(t)=m(FBM(t)-FBM(t-1))(1+ηDt)+ut

(26)

其中，參數η為周期效應參數，而周期性虛擬變量Dt如式(27)所示：

(27)

同理，基于本文提出的FQBM(t)表達式，建立QBM回歸模型如式(28)所示：

SQBM(t)=m(FQBM(t)-FQBM(t-1))(1+ηDt)+ut

(28)

其中，對于口碑規模效應模型中引入的規模效應參數δ，假定其為如式(29)的函數形式：

δ=(lnQ)E-μ

(29)

其中，Q為實際口碑評論數量，取對數以降低異方差影響，函數以lnQ為底是為了反映規模效應程度受口碑規模影響；E為產品實際口碑效價，反映產品口碑情感傾向，而μ為該函數中待估計的口碑效價參數，函數以E-μ為冪指數是為了反映規模效應方向受口碑情感傾向影響，即當E>μ時，δ>1，反之當E<μ時，δ<1。

另外，基于本文提出的FPBM(t)表達式，建立PBM回歸模型如式(30)所示：

SPBM(t)=m(FPBM(t)-FPBM(t-1))(1+ηDt)+ut

(30)

其中，口碑比例效應模型中引入的比例效應參數θ，用產品負面口碑比例FU數據代替

θ=FU

(31)

最后，基于本文提出的FDBM(t)表達式，建立DBM回歸模型如式(32)所示：

SDBM(t)=m(FDBM(t)-FDBM(t-1))(1+ηDt)+ut

(32)

其中，參數δ、θ、μ以及變量Q、E、FU均同上所示。

3.2 樣本選擇與數據來源

本文以電影為例，為了充分反映口碑對電影票房影響，從口碑好與差的兩個角度分別選取2010至2014年間美國奧斯卡金像獎年度最佳影片提名電影和美國金酸梅獎最差影片提名電影作為研究樣本，剔除數據缺失樣本后，獲得奧斯卡42部和金酸梅23部合計65部電影。

數據來源方面，樣本電影的每日票房、總體票房、上映時間數據來自美國票房統計網站Box Office Mojo；電影口碑評分值、評論人數、負面口碑比例數據來自美國互聯網電影資料庫(Internet Movie Database, IMDb)。數據收集與整理主要采取抓取與解析網頁的方式，收集數據截止時間于2015年11月16日。此外，值得說明的是，Bass模型基本假定要求新產品擴散以產品每期銷量為基礎數據，電影票房實質屬于產品銷售收入，是觀影人次乘以電影票價后的結果，考慮到電影票價的相對平穩性和每日觀影人次數據較難獲取，本文模型均以電影票房為基礎數據。

3.3 實證結果分析

3.3.1 擬合和預測績效

為了從整體上全面分析構建模型的擬合情況，本文將回歸估計得到65個樣本電影的四個模型的擬合績效指標即赤池信息量(Akaike information criterion, AIC) 和泰爾不等系數(Theil inequality coefficient, TIC)分別進行描述性統計分析，得到表2。其中，以BM模型為基準模型，令其指標數據為絕對數據，而其余三個模型則為相對數據，以反映構建模型的績效改進。由于AIC越小，反映模型擬合越準確；TIC越小，表明模型預測績效越高，預測誤差越低。因此，當相對數據值越小，則表明模型相對于基準模型的績效改進越好。由表2可知，績效優化效果最佳的是DBM模型，其擬合績效優化效果一般(<1%)，但預測績效優化效果顯著(>5%)。而PBM模型和QBM模型亦獲得不同程度績效改進，其中QBM模型的AIC相對數據為正，表明其并未能優化擬合績效。

表2 回歸模型績效的描述性統計列表

由上可知，本文構建的DBM模型在擬合績效和預測績效方面均有所優化。為了反映DBM模型對于多樣本的績效表現，以AIC指標均值27.8為橫坐標軸中點，以TIC指標均值0.12為縱坐標軸中點，建立直角坐標系下的66部樣本電影績效指標散點分布圖，如圖5所示。其中，淺灰色為奧斯卡電影而深灰色為金酸梅電影。四個象限樣本占比依次為：16.9%、29.2%、24.6%和29.2%。雖然第Ⅱ象限占比最高，但是四個區域相差較小，散點分布相對均勻。另外，在口碑差異角度看，金酸梅獎樣本電影主要分布在第Ⅲ和Ⅳ象限，而奧斯卡電影則分布較為分散。這說明DBM模型對于低口碑樣本的預測績效穩健性要強于高口碑電影。這可能的原因是，奧斯卡電影在提名或者獲獎之后，往往會又有供給排片率的顯著提高，對于未考慮獎項因素的DBM模型會造成績效擾動。

圖5 基于DBM模型的樣本電影績效指標散點圖

3.3.2 參數估計

本文將回歸估計得到65個樣本電影的四個模型的參數m、p、q形成描述性統計表如表3所示。值得說明的是，表中PBM和DBM模型的參數q值是依據表中q+和q-值，按照上文式(2.11)計算所得qw值，其他數據均通過回歸估計匯總得到。

表3 回歸模型參數估計的描述性統計列表

對于潛在群體參數m，相比較于BM和PBM模型，QBM和DBM模型的參數值較小。這是由于QBM和DBM模型引入了意向群體N，存在著口碑效應下的群體流動。因此，基于DBM模型，參數m在未考慮口碑效應的經典Bass模型中具有一定程度的高估。

對于創新效應參數p，相比較于BM和QBM模型，PBM和DBM模型的參數值相對較小。這說明基于DBM模型，創新效應在未考慮口碑效應下容易被一定程度高估，但并不明顯。這也是由于模型構建時口碑效應的引入并未對參數p有直接影響。

對于模仿效應參數q，具有如下特征：第一，數值普遍呈現負值，這可能是因為高頻次高波動性的日票房數據引入，對模型估計具有較強的擾動；第二，參數q數值為負故小于參數p值，因而樣本電影的票房曲線主要是衰減形式，并不存在極值。值得說明的是，引入季節性虛擬變量后，電影票房周末極值則被季節性因素所解釋；第三，DBM模型的參數值要大于BM模型，這說明如果不引入口碑效應，經典Bass模型的模仿效應容易被低估。

3.3.3 案例電影解析

本文選取三部案例電影進行分析。《盜夢空間》是奧斯卡2010年度最佳影片提名電影，IMDB評分8.7且全球票房達8.3億美元，屬于叫好又叫座的代表。《大力神》獲金酸梅2014年度最差影片提名，IMDB評分僅4.2，北美票房不及2千萬美元，是口碑差票房少的代表。《變形金剛4》同獲金酸梅2014年度最差影片提名，雖然IMDB評分僅為5.8，但全球票房豪取11億美元，是口碑差但票房好的代表。由圖6可見，相比BM模型，三部電影的DBM模型能夠較好擬合實際數據。

圖6 樣本電影DBM模型擬合曲線圖

表4給出了樣本電影DBM模型的全部參數估計值及績效值，括號內為回歸系數估計的標準誤差。從擬合及預測績效來看，DBM模型均有不同程度的績效改進。從參數估計的顯著性來看，DBM模型達到了較高的顯著性水平。從參數估計值來看，其規律基本符合整體趨勢，即經典Bass模型易造成潛在群體高估m值、創新效應p值高估和模仿效應q值的低估。

表4 樣本電影DBM模型的參數估計列表

對于《盜夢空間》，其綜合模仿效應參數qw為0.0036，雖然其值小于創新效應參數p值的0.0603，但為正值，說明該電影形成了口碑的積極傳播效應，促使意向群體更加傾向于選擇觀看這部電影。此外，口碑規模效應參數δ為2.4625，顯著大于1，說明在口碑規模效應下，意向群體的凈流入增加，即更多觀眾成為了這部電影的潛在消費群體。由此，在這兩方面的綜合影響下，《盜夢空間》形成了“好口碑-積極擴散-群體增加-好口碑”的良好擴散循環，進而收獲口碑與票房雙豐收。

對于《大力神》，其qw值為-0.1050，絕對值要高于p值的0.0972且為負值，說明該電影的負面口碑造成了極為不利的口碑傳播效應，大大降低了意向群體選擇這部電影的概率和傾向。另一方面，口碑規模效應參數δ為0.9720，略小于1，說明意向群體出現了的凈流出，即意向觀眾在口碑影響下逐漸減少。因而，在兩方面綜合作用下，《大力神》形成了“差口碑-急劇擴散-群體減少-差口碑”的惡性循環，從而票房迅速衰減，口碑差的同時票房成績也一落千丈。

對于《變形金剛4》，其qw為-0.0747，絕對值低于p值的0.1107且為負值，說明該電影的負面口碑雖然具有一定程度的負面擴散效應，但是在前期宣傳、廣告等方面的影響下，意向群體的觀影傾向并未顯著降低。另外，參數δ值為1.2403，略大于1，說明意向群體形成了凈流入，擴充了潛在消費群體。這一方面可能由于該影片強大的營銷投入，另外也與該影片的動漫改編、續集電影等因素有關。總體在兩方面作用下，《變形金剛4》在口碑不理想下實現了票房大賣。

4 結語

本文針對體驗經濟下新產品擴散問題，從口碑規模效應和比例效應兩個角度，對經典Bass模型進行了拓展，構建了雙口碑效應下新產品擴散模型。本文形成主要研究結論如下：第一，口碑規模和口碑比例效應是新產品擴散的兩大口碑影響效應，可以對口碑與新產品擴散的關系給出理論解釋。其中，口碑規模效應是指意向群體在已購買者的口碑影響下形成一個意向群體流入流出的動態變化過程，而口碑比例效應是指持負面口碑的購買者和正面口碑的購買者分別產生不同程度的模仿效應，對潛在群體購買決策概率產生影響。第二，通常情況下，在雙口碑效應下，意向群體流出越多，負面口碑比例越大，產品擴散衰減會更迅速，最高銷量水平會降低，累積總銷量也會相應降低。第三，存在一定特殊情況，當產品的綜合模仿效應遠遠超過創新效應時，負面口碑比例越大，產品擴散的衰減反而會減緩。第四，以電影為例的實證結果顯示構建模型在擬合績效和預測績效均有較好表現。

本文的創新點與價值主要體現在如下三個方面：第一，將口碑因素納入Bass模型，重塑新產品擴散流程。經典Bass模型沒有關注口碑對模型的具體影響機理，忽略了負面口碑造成的需求丟失問題。本文梳理了“潛在群體-意向群體-購買群體-正負口碑群體”的群體流動過程，提升了關于正面和負面口碑協同影響的理論認識。第二，構建了雙口碑效應的新產品擴散模型，并求得模型解析解。本文從口碑規模效應和比例效應兩個角度，對經典Bass模型進行了拓展，給出了雙口碑效應與新產品擴散的相關關系的理論證明，對于Bass模型在口碑渠道角度的發展具有一定的理論貢獻。第三，基于美國65部電影實證證明，引入口碑數量、負面口碑比例等相關數據的模型具有明顯的績效改進。企業依據該理論模型，可以將口碑數據有效應用到市場需求預測中，提升口碑數據的應用價值，而基于口碑數據的需求預測，能夠反映消費者體驗的新產品擴散趨勢，企業可以據此制定相應的用戶體驗提升策略和市場銷售策略。

當然，本文研究也存在一定的不足。第一，理論構建方面，未來研究中會嘗試將口碑動態性因素合理引入，放寬現階段口碑規模和口碑比例的靜態假定。第二，實證分析方面，本文僅僅以電影這一產品類型進行了實證分析，模型適用性有待進一步研究。電影屬于文化創意產品，消費需求更多面向文化需求和情感需求，消費行為通過觀影體驗完成，受口碑影響更為明顯。本文可能對此類口碑影響顯著的產品適用性更明顯。而大宗商品主要面向消費者的基本物質生活需求，除口碑之外，大眾傳媒也發揮重要影響。因此，未來可嘗試電子產品等大宗產品類型，提升模型的穩健性。