淺析高中數學教學中函數的單調性

王小東

摘要：函數是高中數學中的重點，同時也是難點，在高考的過程中占據了大量的分值。函數單調性作為高中函數的第一個性質，對后續函數性質的學習具有不可替代的作用和意義，因此函數單調性的學習對于促進學生綜合素質的提升具有重要意義。函數單調性相關的知識點通常是和高中數學當中的各個知識點聯系在一起的，比如不等式、方程以及實際問題求解等，通過函數單調性的定義以及使用特點，求出函數關系式。學生只有充分了解和掌握函數單調性的定義和具體運用，才能在考試的過程中取得較好的成績。因此，充分認識到函數單調性的地位及作用，并進行函數單調性教學是教師課堂教學的關鍵。本文對函數單調性教學進行探討，針對目前函數單調性教學存在的問題，提出相應的教學思路和教學建議。

關鍵詞：高中數學；函數的單調性；教材教法；教學策略

一、函數單調性在高中數學知識體系中的地位及作用

函數的單調性不僅在“數”上表現出一定的數量關系，也在“形”上表現出獨特的數學美感。而函數的單調性分為單調遞增與單調遞減，主要反映的是函數圖象的變化趨勢。函數與中學數學很多內容都密切相關，初中階段我們初步探討了函數的概念、函數關系的表示法以及函數圖象的繪制等，并具體討論了正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單的函數；高中我們用集合的思想理解函數的一般定義，并在重新理解函數圖象的基礎上，學習了函數的單調性、奇偶性等，而后學習的指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等都是函數內容的主體。這些簡單的函數皆具備相應的基本性質，而函數的基本性質的深刻理解有助于函數圖象的高效繪制，便于一些函數問題的解決。

二、函數單調性在高中數學教學中的教學策略

1.利用賞識教育的方法激發學生學習的興趣

賞識教育就是通過教師對學生的關心、表揚、贊賞、夸獎等手段，給學生以自信和信心，調動學生學習的熱情和積極性，運用賞識教育可以激發學生學習的巨大的潛能，讓學生對自己充滿信心，教師要多發現學生的閃光點，及時的對他們進行肯定和表揚，教師要掌握“多鼓勵，少批評”的原則，對學生多一些欣賞和鼓勵，使學生建立學習的信心，使學生積極主動去學習。比如在高中數學的函數的單調性的教學中，教師可以提出問題，如何從解析式的角度說明函數f（x）=x2在[0，+∞]內為增函數？看見教師提出了這樣的問題，班上的同學會積極的思考，接著就有一名思維敏捷的同學站起來，回答了這個問題。“我認為可以在題中所給的區間內任意區兩個數值，觀察結果來判斷這個函數的單調性。”對于這名同學的回答，教師要進行適當的點評，可以這樣，某某同學的這種解答的方法雖然不是最好的，但是這名同學的思維非常敏捷，你所說的方法對于選擇題和填空題是非常有效的，這種特殊值的方法也是我們高中數學學習中，非常重要的學習方法，大家要牢牢記住。這樣的點評，就對學生的解題方法的缺陷委婉的提了出來，讓學生容易接受，同時還肯定的這樣解題的優點，激勵了學生以后會更加積極的思考。使學生感受到了教師對自己的重視，感受到了自己學習數學知識的靈感和積極性。在教師這樣的評價之后，這名學生又積極思考，找到了更合適的解題方法，找到了具體普遍性的解題方法。這樣經過這堂課之后，這名同學生對數學的學習產生了濃厚的興趣，學習起來很主動、積極，他的數學成績進步的非常快，最后成為數學成績的佼佼者。

2.讓學生多畫圖，形成利用數形結合解題的習慣

數形結合是一種非常重要的數學學習方法，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。但大部分學生并沒有這種習慣和意識，沒有掌握數形結合的正確方法。而函數的單調性僅依靠學生的想象是難以理解的，沒有這種正確的學習方法會極大地阻礙學生的學習。在高中數學的學習過程中，其中利用圖形來解題是非常重要的一種方法，尤其是在學習函數的單調性時，這種思維方法顯得更加重要。在學習函數的單調性時，教師一般都要采用畫圖的方法來進行解題，因為利用畫圖的方法來解答既簡單又快速，同時使學生還容易接受，容易理解。但是在利用畫圖的方法來解題時，可以引導學生采用畫草圖的方法，這樣既可以節省很多的時間，也達到了我們解答問題的目的，這樣一舉兩得。所以我們在教學過程中，可以嘗試讓學生習慣畫圖的方法，讓學生體會到畫圖會在學習函數的單調性時，帶來很大的方便和便捷。例如，在函數的單調性問題中，會結合其他內容進行考查，題目定義了一定的區間，再根據函數公式的要求，讓學生求出它的區間。這個時候學生就可以根據給出的區間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結合草圖中的函數單調性上升趨勢算出正確答案了。

3.使學生對概念的理解一定要到位

定義域作為函數中非常重要的一個組成部分，在函數單調性中的作用是很重要的。定義域往往決定了函數的單調性，但學生對定義域的理解較為抽象，沒有真正理解定義域的真正的含義，理解的不到位同時也沒有理解定義域在函數的單調性中所起到的重要作用。例如，已知函數f（x2）的定義域為-1≤x≤1，求函數f（x）的定義域。在這種復合函數中，學生難以理解定義域，難以得到正確的答案，也就無法進一步確定函數的單調性。

總之，高中數學函數單調性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數單調性的任務。其實，還有許多優秀的方法可以更好地完成高中數學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數單調性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數學中函數的單調性知識。