淺談初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)

孔德歲

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生通過(guò)一系列體驗(yàn)活動(dòng)從智力到個(gè)體都在積極參與，內(nèi)心世界與外部環(huán)境通過(guò)體驗(yàn)融為一體，從而不斷地進(jìn)行自我建構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)還能提高教師的理解力，因?yàn)榻處熓紫纫纬缮羁潭娴臄?shù)學(xué)體驗(yàn)，才能從促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)的角度改進(jìn)教學(xué)方式，這極大地促進(jìn)了教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

一、數(shù)學(xué)體驗(yàn)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過(guò)實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動(dòng)。由此可知，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種顯性的外在的操作方式，通過(guò)外界干預(yù)來(lái)刺激學(xué)生的思維活動(dòng)，重在外部操作中的探索和驗(yàn)證，這一過(guò)程中往往會(huì)伴隨著體驗(yàn)的產(chǎn)生。但是不進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)同樣可以體驗(yàn)，比如通過(guò)閱讀書本，與自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)并有所感悟，這也是一種體驗(yàn)。所以現(xiàn)在所說(shuō)的“體驗(yàn)”，更多的是一種內(nèi)化的心理過(guò)程，注重內(nèi)隱感知、領(lǐng)悟和自我建構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)

我們提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)際上就是提倡學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能和素養(yǎng)等每一個(gè)部分。體驗(yàn)貫穿在學(xué)習(xí)的全過(guò)程當(dāng)中，體驗(yàn)的過(guò)程，往往也是自我建構(gòu)的過(guò)程。自我得到的可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，這時(shí)候就需要驗(yàn)證真?zhèn)巍Ｒ皇且C明真命題，即“證實(shí)”；二是要證明假命題，即“證偽”。在以前傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生所做的都是證實(shí)，這樣就很難產(chǎn)生任何想法，這是不可取的，所以體驗(yàn)教學(xué)也正是要改變過(guò)去數(shù)學(xué)教學(xué)中只有證實(shí)沒(méi)有證偽的現(xiàn)象。

三、數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)課題的選擇原則

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的選擇是實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的關(guān)鍵，教師在選擇教學(xué)內(nèi)容上，要有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。“體驗(yàn)”應(yīng)成為日常教學(xué)的常態(tài)，要與教材內(nèi)容相融合。除此之外，還可以對(duì)教材中沒(méi)有展開的內(nèi)容進(jìn)行引申，選擇一些有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高他們的動(dòng)手能力、探究能力的課題。這些課題必須具有更加明顯的體驗(yàn)價(jià)值，從老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)轉(zhuǎn)變成由學(xué)生自發(fā)地去體驗(yàn)，最終使“體驗(yàn)”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的常態(tài)。此類課題的選擇須遵循以下原則。

1.符合學(xué)生實(shí)際需要

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)于課程內(nèi)容的選擇和編制提出的要求中有這樣一條，“素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，要盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，包括生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其它學(xué)科現(xiàn)實(shí)三個(gè)方面。體驗(yàn)的主體是學(xué)生，因此課題的確立不能由教師單方面決定，而是要從學(xué)生的角度出發(fā)，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些困難，哪些內(nèi)容與他們的已有認(rèn)知不相符合，這樣選擇的課題才有生命力。不一定要通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式來(lái)獲得這些信息，在每天批改作業(yè)的過(guò)程中就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題出在哪兒，問(wèn)題產(chǎn)生的原因又是什么，有些可能是原有的知識(shí)沒(méi)有記住，有些也可能是真的不能理解。

2.立足于數(shù)學(xué)的本質(zhì)

雖然選擇的素材要盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，但是有一個(gè)重要前提不容忽略，那就是要反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如果我們?cè)谡n堂中設(shè)置的許多活動(dòng)環(huán)節(jié)往往都只流于形式的話，就會(huì)缺乏核心的思考，從而達(dá)不到體驗(yàn)的目標(biāo)。也就是說(shuō)，缺少數(shù)學(xué)的本質(zhì)做支撐，“體驗(yàn)”也就會(huì)只剩下了形式。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)，最重要的自然是能夠促使數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)。如果不進(jìn)行體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生可能只是機(jī)械地學(xué)了一些符號(hào)，記住了一些公式，而不能真正讓知識(shí)在頭腦里扎根，也就是傳統(tǒng)的“灌輸式教學(xué)”。

四、實(shí)驗(yàn)操作型數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)法

例如，有這樣一道題：“桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)三只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用‘+1，‘-1分別表示杯口‘朝上、‘朝下，你能用有理數(shù)的運(yùn)算說(shuō)明理由嗎？”

對(duì)于這道題，大多數(shù)教師通常會(huì)置之不理或者直接告知結(jié)果，其實(shí)這也可以設(shè)計(jì)成一節(jié)數(shù)學(xué)體驗(yàn)課，讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中自主探究解題方法。可以用撲克牌代替杯子作為實(shí)驗(yàn)工具，效果相同且便于操作。首先四人一組合作，翻轉(zhuǎn)其中的若干張，有時(shí)能將所有的撲克牌全部正面朝上，有時(shí)則不能，由簡(jiǎn)到繁，依次記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果并匯總成表。接著分析表格中的數(shù)據(jù)，按照總張數(shù)的奇偶性和翻轉(zhuǎn)張數(shù)的奇偶性進(jìn)行分類，從而得到一般的規(guī)律，在此過(guò)程中也滲透了分類討論的思想。最后提出“能否用有理數(shù)的知識(shí)解決這一問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生自己聯(lián)想到用“+1”和“-1”來(lái)表示正面和反面，并通過(guò)這種賦值法，利用有理數(shù)的加法、乘法以及奇偶性分析說(shuō)明之前所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的合理性，最終從有理數(shù)的范疇解決問(wèn)題。

在上述過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)操作思考，合作交流，獲得了真實(shí)的智力參與和積極的個(gè)性體驗(yàn)，拓寬了獲取知識(shí)的途徑。在核心模型的建構(gòu)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的過(guò)程，并通過(guò)內(nèi)省體驗(yàn)將知識(shí)技能、思想方法等內(nèi)化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，充分感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體會(huì)在日常的活動(dòng)當(dāng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的必要性。

五、相關(guān)建議

數(shù)學(xué)體驗(yàn)不只是粗淺地感受，學(xué)生僅僅是參與數(shù)學(xué)活動(dòng)并不能稱之為數(shù)學(xué)體驗(yàn)，或者說(shuō)這只是狹義的“體驗(yàn)”，還需要進(jìn)一步深入到思維的層次。例如解數(shù)學(xué)題，真正有價(jià)值的不是解一道題本身，而是解決一類題型的方法，如果不對(duì)解題方法進(jìn)行歸納，那么再多的練習(xí)也收效甚微。因此，學(xué)生在親身參與之后更需要內(nèi)省反思，挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，在此過(guò)程中教師要擔(dān)任引導(dǎo)者的重要角色。就如何促進(jìn)數(shù)學(xué)體驗(yàn)這一問(wèn)題，還有以下幾點(diǎn)建議。

首先，教師要具備數(shù)學(xué)體驗(yàn)的意識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)體驗(yàn)是原本就應(yīng)該具備的東西，只是在過(guò)去的教學(xué)中常常被忽略，而教師具備相關(guān)意識(shí)正是學(xué)生展開體驗(yàn)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。當(dāng)教師具備這種創(chuàng)造機(jī)會(huì)的意識(shí)之后，體驗(yàn)教學(xué)就應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的常態(tài)。抓住教材中沒(méi)有或未及展開的內(nèi)容進(jìn)行拓展，這就是創(chuàng)造機(jī)會(huì)的一種方式。對(duì)于教材中規(guī)定的內(nèi)容，則可以借助學(xué)生己有知識(shí)、方法的遷移來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)。同時(shí)還要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的外顯，不僅要讓學(xué)生看到某一節(jié)課是如何學(xué)習(xí)的，更要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建這一類課、一個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，這對(duì)教師自身的成長(zhǎng)也大有裨益。

再者，數(shù)學(xué)體驗(yàn)要融入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，從教師為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)轉(zhuǎn)變成學(xué)生為自己創(chuàng)造機(jī)會(huì)，從教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)轉(zhuǎn)變成學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行體驗(yàn)學(xué)習(xí)。而要使學(xué)生自發(fā)地形成體驗(yàn)學(xué)習(xí)的意識(shí)，就需要為其營(yíng)造一個(gè)有利于數(shù)學(xué)體驗(yàn)的環(huán)境氛圍。學(xué)校提供的設(shè)施可以是熏陶式的，例如許多學(xué)校建設(shè)的“數(shù)學(xué)文化墻”，陳列大量的數(shù)學(xué)體驗(yàn)案例讓學(xué)生充分感受，只是在實(shí)踐性上稍有欠缺。或者是一個(gè)專門的數(shù)學(xué)體驗(yàn)場(chǎng)所，能為學(xué)生提供空間和素材將頭腦中的突發(fā)奇想付諸實(shí)踐。但是后者需要很大的投入，并非所有學(xué)校都有實(shí)力承擔(dān)，而建成之后若不能以課程為抓手派上實(shí)際用場(chǎng)，又會(huì)造成巨大的資源浪費(fèi)。

數(shù)學(xué)體驗(yàn)不應(yīng)停留在既有操作的層面，而應(yīng)提高到思維創(chuàng)新的層面；不應(yīng)停留在感知數(shù)學(xué)表象的層面，而應(yīng)提高到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵的層面。

總之，數(shù)學(xué)體驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，只通過(guò)一次兩次的體驗(yàn)活動(dòng)很難達(dá)到體驗(yàn)教學(xué)的目標(biāo)，只有將這種意識(shí)長(zhǎng)久地持續(xù)下去，數(shù)學(xué)體驗(yàn)才會(huì)對(duì)一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)精神，甚至是做人的品質(zhì)起到潛移默化的影響。