平均速度公式在高考中的巧用

尹建剛

在勻變速直線運動中求解物體通過的位移。大多數學生.包括很多老師都習慣用：

求解，在一些題目中的確很方便，但是如果能巧用平均速度公式：

求解則會讓求解更簡單，特別是在往返直線運動中以及在處理時間問題上更能體現出其優點.在近幾年的高考試題上如果能運用好平均速度公式試題就變得簡單，更容易理解·下面就以2017年的兩道高考試題為例說明如何使用平均速度位移公式來解題。體會公式的優越性。

一 （2017·全國Ⅱ卷，24）為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1（s1

（2）滿足訓練要求的運動員的最小加速度.

解（1）略

（2）解法一（位移公式法）得冰球到達擋板時，滿足訓練要求的運動員中，剛好到達小旗處的運動員的加速度最小.設這種情況下，冰球和運動員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時間為t.由運動學公式得 - =2a1s0

v0-v1=a1t，s1= a2t2

聯立得a2= .

解法2（平均速度法）因為時間相等所以有

解得最小速度為

所以最小加速度為

小結：在勻變速直線運動中涉及到位移和初，末速度，時間優先考慮使用平均速度公式求解這樣會給解題帶來了簡便。避免了位移公式中時間上的平方計算。

（2017·全國Ⅲ卷，25） 如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.5；木板的質量為m=4 kg，與地面間的動摩擦因數為μ2=0.1.某時刻A，B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s.A，B相遇時，A與木板恰好相對靜止.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求

（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；

（2）A，B開始運動時，兩者之間的距離.

解：（1）略

（2）在t1時間間隔內，B相對于地面移動的距離為sB=v0t1- aB ，設在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有：f1+f3=（mB+m）a2，得aA=aB；B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反，由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設其大小為v2，設A的速度大小從v1變到v2所用時間為t2，則由運動學公式，對木板有v2=v1-a2t2，對A有v2=-v1+aAt2，在t2時間間隔內，B（以及木板）相對地面移動的距離為s1=v1t2- a2 ，在（t1+t2）時間間隔內，A相對地面移動的距離為：

sA=v0（t1+t2）- aA（t1+t2）2，

A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同.因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為s0=sA+s1+sB，聯立以上各式，并代入數據得s0=1.9 m.

解法二（平均速度公式法）

由（1知）aA=aB=5m/s2.當B和木板共速后

則B從v0到共速所用時間

設B從開始到三者共速的時間為t總。共同速度為

v共2則有對A：vA=-v0+aAt. 對B：vB=v1-a共（t總-t1）

最后相遇有 v共2 =VA=VB。 解得t總=0.7s. V共2=0.5m/s

所以兩木板開始運動時二者的距離就是兩者位移之和由平均速度公式.規定向右為正。

則有

結語

在勻變速直線運動這一類問題中.應該充分運用平均速度位移公式來解決與位移.時間.速度有關的問題。當已知位移和時間的關系時應該優先考慮平均速度位移公式。這樣會給問題簡單化。

參考文獻

2017普通高等學校招生全國統一考試理科綜合能力測試