美國中學早期數學課程內容的特點

摘 要：從18世紀中期到19世紀末期，美國中學數學課程內容在具體選擇與組織方式上仍然“移植歐洲”。在內容選擇上具有龐雜繁瑣、偏重實用的特點，在組織方式上具有以分科、直線式、數學的邏輯順序為主的特點。

關鍵詞：美國中學 數學課程內容 教材

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）10-0061-01

美國中學數學課程內容的歷史、發展及其趨勢，對我國中學數學課程的完善有著重要的意義。18世紀中期到1892年，美國中學先是使用歐洲數學教材，后來改為使用仍然受歐洲教材極大影響的本國自編教材。因此可以說，美國中學早期數學課程內容，無論在具體選擇還是組織方式上都處于“移植歐洲”的階段。具體地說，美國中學早期數學課程內容在選擇與組織上有以下特點。

1 具體選擇上的特點

1.1 知識龐雜繁瑣

從美國中學早期數學教材可以看出，數學課程主要分為算術、代數、幾何三科。算術不僅包含復名數、百分數（比率）、基本運算（整數）、比例、普通分數、小數、分期付款、十二進制、排列和組合等，還包含測量學的知識。代數包括基本運算、一次與二次方程、分數、根與根式、比例與數列、二項式定理、對數、根式方程、不等式、虛數等代數知識，還包括概率與可能性與微分法等。幾何不僅包括平面幾何、立體幾何，還包括平面三角、球面三角等三角學知識以及測量學、圓錐曲線等。總之，算術、代數、幾何知識仍然從歐洲移植而來，顯得體系混亂、知識龐雜繁瑣。

1.2 強調計算、推理能力

首先，當時的算術內容體現出強調計算能力的特點。如復合比例、立方根等過分強調運算技巧而顯得繁瑣，使得學生往往陷于機械記憶和模仿之中。例如，當時的算術教材中求簡單比例的計算過程就相當繁瑣。求雙比例、冪與根等就更復雜了。其次，幾何內容體現出注重推理能力的特點。雖然許多19世紀的美國幾何教材對歐幾里得傳統幾何、法國勒讓德幾何進行了改編，降低了對推理能力的要求，但是幾何中的許多內容如平面、立體幾何仍然被看成是訓練推理能力的重要工具，仍然具有注重嚴格演繹推理的特點。再次，“早期代數教材中最常見的教學目的表述為‘心智訓練，重點是發展推理能力。”[1]代數也體現出注重推理的特點。

1.3 偏重數學知識的實用性

首先，從算術教材來看，當時美國中學算術內容包括：復合數、百分數（比率）、基本運算（整數）、比例、普通分數、小數。這些主題從18世紀中期到19世紀末一直在算術課程中占重要地位，是因為它們是學習測量繪圖、建筑廠房、開辟交通、興修水利、航海遠洋等用到的數學知識的基礎，或者說這些知識具有實用性。隨著時代的發展，越來越多的算術教材作者傾向于選擇對學生畢業后的生活最可能有用的主題，因此基本運算（整數）、普通分數、分期付款等在美國算術教材中所占頁數百分比有明顯的增加。相反，對人們生產生活逐漸失去實用性的數學知識會在教材中逐漸減少。其次，從幾何教材可看出，美國人對純粹的數學不如對能解決他們遇到的實際問題的應用數學有興趣。“他們對如何測量新陸地比學習歐幾里得幾何更感興趣，關心的只是為估計測量提供基礎的幾何知識。”[2]19世紀美國人編寫的幾何教材大多是改編歐幾里得傳統幾何、法國勒讓德幾何，或者是脫離它們對幾何原理進行具體的實際應用。

2 組織方式上的特點

2.1 分科組織方式為主

19世紀后多數美國數學家熱衷于編寫純粹的算術、代數、幾何教材，也就是說，大多數數學教材是按算術、代數、幾何、三角等各自獨立安排教學內容。因此可以認為，美國中學早期數學課程內容的組織方式主要是分科組織。這種分科組織方式把原本富于內部聯系和系統性的數學科目分成算術、代數、幾何、三角幾個獨立、互不相通的部分。這樣做顯然不利于中學生用聯系的觀點看待數學，更不利于學生綜合運用數學知識解決實際問題。這種以分科編排為主的組織方式勢必會隨著時代的發展而變化。

2.2 直線式組織方式為主

從美國早期算術、代數、幾何教材的組織方式來看，當時美國人還沒有根據學生的心理因素與接受能力對數學課程內容做精心的組織的意識，所以這些教材在組織方式上仍然“移植歐洲”，以直線式組織方式為主。這些教材把人們在建筑廠房、開辟交通、興修水利、航海遠洋等現實生產、生活中需要用到的數學公式、法則等羅列到一起，簡單地按照從易到難的順序組織起來。即使個別內容出現重復，也只是為了讓學生反復訓練，而不是像螺旋式（或稱圓周式）組織方式那樣要逐漸擴大這一部分內容的范圍，逐漸加深其程度。

2.3 數學的邏輯順序為主

美國中學早期數學教材還沒有根據學生的心理發展的順序和特點對內容做精心的組織的意識，在組織方式上仍以數學學科的邏輯順序為主。例如，幾何教材主要是以傳統歐幾里得幾何為基礎編寫或改編而成，強調按照公理化方法用理論到理論的演繹推理方法精確、嚴密的得出幾何結論，再推出整個幾何知識體系。強調歐幾里得幾何體系固有的邏輯順序，至于這種邏輯順序對學生有什么意義，是否符合學生的心理特點以及學生是否容易接受則不考慮。當時的算術、代數教材也具有在組織方式上以數學學科的邏輯順序為主的特點。

總之，從教材可以看出，美國中學早期數學課程內容在選擇與組織上仍然“移植歐洲”。在具體選擇上具有龐雜繁瑣、偏重實用的特點，在組織方式上具有以分科、直線式、數學的邏輯順序為主的特點。

參考文獻：

[1][2] Nietz， J. A. The evolution of American secondary school textbooks： rhetoric & literature， algebra， geometry， natural history （zoology）， botany， natural philosophy （physics）， chemistry， Latin and Greek， French， German & world history as taught in American Latin grammar school academies and early high schools before1900[M].Pittsburgh：？University of Pittsburgh， 1966：58，62.

作者簡介：姜晶（1981-），女，漢族，山東濟南人，聊城大學數學科學學院教師，教育學博士，主要研究方向為數學教學論，教育史。