住房選擇實證分析

周霆浩 趙露 何雨 柏宏斌

[摘要]關于自貢市夫妻住房選擇問題的討論，本文將住房方式分為6類作為評價對象，設立5項指標，采用動態加權的方法建立評價模型，據此選擇出最佳的住房方式。使用灰色預測的方法討論兩種購房方式還清貸款的時間，結合灰色關聯度的結果給出有利于自貢市民住房選擇的建議。

[關鍵詞]住房選擇；動態加權；圖像預測模型；灰色關聯度 文章編號：2095-4085（2018）04-0079-021量化分析買房租房問題

在夫妻均滿足申請各類購房貸款的要求下，考慮10年內的優選住房方式。將住房方式分為市區外新房S1、市區外二手房S2、市區外整租S3、市區內整租S4、市區外合租S5、市區內合租S6并作為評價對象。住房成本x1、上下班距離成本X2、自然環境x3、購物環境x4、消費成本Xs為評價指標，并對各指標設定K=3個等級，記劃分區間為（aK（i）、bK（i）]，采用動態加權函數對指標設置權重，建立評價模型，據此選擇住房方式。

1.1 指標體系的構成

經過查詢統計資料，對上述評價指標的計算作規定如下。

（1）住房成本x1=首付+還款總額+裝修費-政府補貼。（2）上下班距離成本。x2=上下班公共交通費用→市區內（榮縣+富順+沿灘區）車費÷3→市區內。（3）自然環境x3由周圍綠化、居住環境、住房舒適度來進行主觀評價。（4）購物環境x4取決于周邊街區的商業繁華程度和物資設備的完備性。（5）消費成本x5可根據當年自貢市人均可支配收入進行推測。

1.2 加權函數的設定

對其中的定性指標進行量化處理，再消除量綱做標準化處理。對該問題進行分析，將動態加權函數設為偏大型正態分布函數。wi（x）=其中αi取指標xi的A類等級劃分區間的中間值，即有αi=（b1（i）-a1（i））/2，而σi則由wi（a3（i））=0.9，i=（1，2，3，4，5）決定。

1.3 綜合評價模型及結論

根據標準化之后的及相應的xi動態權函數wi（x）（i=1，2，Λ，5）建立綜合評價模型，取綜合評價模型為各個評價指標的動態加權和，具體為：wi（xi）xij。結合（1）（2）式作為該問題的綜合評價指標函數，將每個評價對象Si的5個指標的各觀測值矩陣{xij}（i=1，2，1，5；j=1，2，Λ，6）帶入（2）式進行計算，再進行加權求和得到每一個被評價對象的綜合評價指標值Xi，對Xi進行簡單的排序比較，結果見表1。

將各評價對象對應指標進行加權求和得到Xj。由于做標準化處理時采用了極小化，故指標值越低的排序越靠近，指標Xj為Xj={3.597，3.583，4.360，1.314，3.717，1.976}，則在10年以內，采取在市區內整租的住房方式是最劃算的。

2 兩種購房選擇的比較預測

結合上述問題的評價結果，現給出兩種購房選擇。（1）租房的前提下購房一次性付清。（2）買房的前提下還清貸款，以市區內整租，購市區外二手房為首選，貸款按揭10年，按揭7成，作為本問題討論的前提，對其完款時間進行預測。采用適用于中長期預測的灰色系統預測來對兩者的組合建立GM（1，1）預測模型。

2.1 數據的檢驗與處理

為保證模型GM（1，1）可行性，需對已知數據進行檢驗。查詢自貢市2011-2014年各指標數據，如表2所示。

對4個級比序列區間分別進行范圍比較：λ（1）∈[0.670，1.491]，λ（2）∈[0.670，1.400]，λ（3）∈[0.6703，1.3956]，λ（4）∈[0.6703，1.3956]都符合要求，故都是滿意GM（1，1）的數據。

2.2 數據預測及預測模型的建立

將2011-2014年指標預測值與真實值對比，發現誤差較小，精度高，故運用GM（1，1）預測模型，經MATLB編程進行循環運算直到2024年的數據為止，具體預測值見表3。

由于該夫妻月薪明顯高于人均可支配，故不使用上表數據；按自貢市人均可支配增長比例推測該夫妻月薪變化，計算得出每年該夫妻的年薪，進而累加得每年的總積蓄；用編程得出歷年總積蓄與房價變化預測圖，以及還款與總積蓄預測圖，見圖1，2。

結合兩張圖可知，兩線交點即是他們最早能夠一次性付清房款、提前還清貸款的時候，結果為：若租房4年左右能夠買房；若買房3～4年能夠提前還清貸款。

3 購房選擇影響指標的評價與建議

3.1 關聯系數計算

查閱相關資料，分析估計得到2014-2015年的買房人數和租房人數；根據上述結果，得到了兩年的住房成本，上下班距離成本，自然環境和購物環境的相關數據；再根據上述預測模型得到兩年的消費成本和可支配收入；對上述數據進行標準化，最后計算關聯系數，得到如下母因素對所有因素的關聯度結果。

根據上述得出的進行分析，可以得出相對于其他子因素，住房成本對買房的選擇起著絕對的作用，自然環境對租房的選擇起著一定的作用，其次為購物環境，消費成本和可支配收入。

3.2 建設性報告

灰色關聯度結果表明，對于選擇購房的自貢人，住房成本對買房的選擇起著絕對作用，自然環境對租房的選擇起著一定作用，其次為購物環境，消費成本和可支配收入。在選擇住房時采取先租房再購房的方式是最理智的選擇。

參考文獻：

[1]韓中庚.基于動態加權方法的水質綜合評價模型[A].中國運籌學會，中國運籌學會第八屆學術交流會論文集[C].北京：中國運籌學會，2006.

[2]盛毅，陶鑫，歐陽星瑪，等.中國經濟進入新常態后的四川經濟走勢——2015年國內外環境和主要走勢預測[J].中國西部，2015，（06）：8-9.