構建多元表征發展空間觀念

楊明嵐

[摘 要]在小學的“圖形與幾何”概念教學中，引導學生運用想象表征、操作表征、圖示表征等解決問題，是培養學生空間觀念的有效途徑。通過對教學的改進與反思，對幫助學生形成豐富表象、積累活動經驗、形成空間觀念給出了可行的方法。

[關鍵詞]多元表征；圖形與幾何；空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0020-02

當前，小學低學段“圖形與幾何”概念的教學，基本定位于操作幾何和直觀幾何。針對于此，我就以“構建多元表征，發展空間觀念”作為切入點，談一些感悟和思考。

一、想象表征，形成豐富表象

想象表征，是空間觀念培養的前提和基礎。教學中，教師要引導學生在圖形與實物間展開想象，并合理運用這種“想象”，從而幫助學生形成直觀的空間表象，豐富學生頭腦中的表象資源。

【案例1】一年級下冊“認識平面圖形”

教學片段1（A教師）：

導入：搭積木，由“體”到“面”

1. 分一分：把各種物體按不同的形狀分類。

2. 說一說：這是什么體？“面”是什么樣子的？

3. 描一描：想辦法記下“面”的形狀。

解析：該教學偏重于學生的正向思維，通過轉化生活經驗，引導學生在操作與思考的過程中，從“體”上挖掘平面圖形，感受“面”在“體”上，初步感知平面圖形的特征。空間觀念的培養不僅依賴外化的實踐操作，更需要內在的溝通和想象，教學僅有操作，沒有逆向思維的干預，是無法在學生頭腦中深刻地溝通“面”與“體”的聯系的。如果借助逆向“想象”表征，是不是就能在學生頭腦中建立豐富的“面”的表象？更有利于培養學生的空間想象思維？

改進：

導入：借助“逆向想象”，形成“面”的初步表象。

1.出示（長方形、正方形、三角形、圓）：大聲說出這些圖形的名稱。

2.猜想：這是哪個立體圖形（實物）留下的呢？在頭腦中想象一下。

3.驗證：把立體圖形（實物）上的“面”想辦法“搬”到紙上。

評析：這樣的想象表征，不僅能帶動學生構建“面”與“體”的聯系，使學生享受到猜想與發現的樂趣，而且能有效培養學生的空間想象能力。學生想象后，借助操作就能深刻地內化這些平面圖形的本質屬性。同時，學生借助原有的學習經驗，借助想象，借助操作驗證，也能為接下來探究“面”的特征留下無限的想象空間。

二、操作表征，積累基本活動經驗

操作表征，是空間觀念培養的依托和關鍵。教學中，合理地安排動手操作環節，可幫助學生積累一定的活動經驗及發展學生的空間觀念。

【案例2】三年級下冊“長方形、正方形的面積”

教學片段2（B教師）：

師（出示“3cm×2cm”的長方形（長方形未標注任何數據））：估計這個長方形的面積大約是多少？

師：用自己的方法測量長方形的面積，可以用面積為1平方厘米的小正方形擺或用尺量。

生1：用1平方厘米的小正方形擺滿……

生2：不擺滿，長擺3個，寬擺2個……

生3：用尺量，長是3厘米，寬是2厘米，長乘寬……

師：通過操作，我們發現長方形的面積可以用“長×寬”計算。用12個面積是1平方厘米的小正方形擺出各種長方形，來驗證是不是所有長方形的面積都可以用“長×寬”來計算。

（學生擺出各種面積是12平方厘米的長方形，驗證得出長方形的面積=長×寬）

解析：通過動手操作，即擺、量等活動，引導學生用多種策略探究長方形面積。學生在經歷操作和交流后，似乎對“長×寬”的體驗不夠，仍然停留在原始的思維狀態。更重要的是，教師雖重視操作，但缺乏操作前的理性思考、操作中的空間想象、操作后的深入反思，因此，本節課低效也就不足為奇。如何才能真正發揮操作的價值？我進行如下嘗試。

改進：

“長方形、正方形的面積”學情分析：在學習本節課之前，學生已經會用面積單位估測和度量平面圖形（包括長方形）的面積；學生具備一定的動手操作能力、想象思維能力、觀察推理能力。

教學過程：

師（出示3個長方形形）：觀察下面三個長方形的面積，猜測長方形的面積可能與什么有關。

（3cm×4cm） （3cm×6cm） （5cm×6cm）

師：怎么驗證我們的猜想？（學生提議用1cm2小正方形擺一擺）

（教師提供材料：透明方格紙，10個1cm2的小正方形；學生選擇材料驗證）

研究層次：

層次一：（透明的方格紙）用面積單位個數研究長方形面積。

層次二：10個1cm2的小正方形。

（學生用10個1cm2的小正方形去擺，發現根本不夠，于是想到用“畫”“量”的方法解決長方形面積問題）

師：如果不擺正方形，有辦法求長方形面積嗎？想象一下，借助尺怎么求（3cm×4cm）？

生1（畫）：長邊畫4個1厘米的單位長度，寬邊畫3個1厘米的單位長度。

師：想象長邊畫4個1厘米表示什么？寬邊畫3個1厘米表示什么？

生2（量）：長×寬，4×3=12（cm2）。

師：方法很特別，長4厘米和寬3厘米，乘一乘就是長方形面積了？其他同學能看懂嗎？

師：長代表什么？寬代表什么？長×寬的結果又代表什么？

（學生說理，教師課件動態演示思維過程）

評析：教學分多個操作層次，讓不同思維水平的學生都有“發現”解決問題方法的可能。操作活動從擺到不擺，從不擺到畫，再到量，教學逐步簡化、抽象，學生在交流過程中清晰地再現“4×3”的思維過程，逼近“長×寬”的本質含義（其本質就是對“長代表什么？寬代表什么？”的理解）。學生對“長”的理解，必然是先量出“4厘米”這個數據，再想到長邊上可以擺4個1平方厘米。而之前教學時先“擺”，是先在長邊擺6個1平方厘米，再想到長是6厘米，與改進后的教學恰恰相反。

這樣的操作表征，既有思考、想象，又有實踐、交流，讓學生深刻理解“長×寬”的本質，更貼近學生的思維實際。因此，只有理性思考和深層次的想象參與操作，才能讓學生通過操作積累一定的活動經驗，從而發展空間觀念，使操作得到意義上的回歸。

三、圖示表征，探入學生思維深處

圖示表征，是空間觀念培養的直觀載體，其核心是“用圖示助思辨”。教師要合理運用圖示，依托、利用圖形描述和問題分析，引導學生進行數學思考，幫助學生進行概念意義的建構。

【案例3】二年級下冊“軸對稱圖形”

教學片段3（C教師）：

師（出示圖示1）：下面四個圖形，哪些是軸對稱圖形？如果是，你能找到它的對稱軸嗎？

[ ]

生：①②④是軸對稱圖形，③不是。

師：為什么③不是？①②④是軸對稱圖形的依據是什么？

解析：在學生已初步建構“軸對稱圖形”概念的基礎上，借助方格圖，幫助學生進一步辨析和理解軸對稱圖形。這樣的設計，對學生而言思維層次并不高，對學生空間觀念的形成毫無幫助。那么如何用好格子圖，充分展示學生的思維過程，讓學生在觀察、操作、想象等思維活動中，發展空間觀念呢？我對“圖示”進行了改動，如圖2所示。

改進：

師（出示圖2）： 這里有六個圖形，你能想象出圖形的另一半，使它變成軸對稱圖形嗎？（學生想象） [ ]

師：根據你的想象，在作業紙上把它的另一半擺出來。（學生操作）

師：你們是怎么想的？又是怎么擺的？

評析：課程標準提出把“畫軸對稱圖形”放在第二學段。我認為目標雖然不定位在“畫”，但可以定位在動手“擺”，因為只有探入學生思維的深處，才能加深學生對軸對稱圖形特征的理解。

改進后的教學，其思維的深刻性可見一斑，看似不經意的圖示順序“微調”，實則是教學過程中“順”“逆”思想的互換。在這樣的“改動”中，學生深刻地理解了對稱的實質，印象會更深刻。因此，合理運用圖示表征，借“圖示”發揮，更有利于學生空間觀念的培養。

上述幾類表征，在教學中不是獨立存在的，借助這些表征間的相互轉化，對知識點、方法進行溝通和融合，就可以挖掘出幾何概念的本質，促進學生空間觀念的真正形成。

（責編 金 鈴）