殘余應(yīng)力對球形壓入響應(yīng)的影響研究

程文強(qiáng)

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

0 引 言

機(jī)械零部件在加工過程中，不可避免地會產(chǎn)生殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力的存在會影響機(jī)械零部件的各種物理和力學(xué)性能，對結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度也會造成很大損害。因此，殘余應(yīng)力的研究和檢測一直是熱點問題。

當(dāng)前，殘余應(yīng)力測試技術(shù)取得長足發(fā)展。從機(jī)械零部件的損傷程度來看，這些方法可以分為兩大類：(1)有損法和無損法[1-2]。有損法也稱為機(jī)械法，一般對機(jī)械零部件進(jìn)行分割或分離處理，通過測量應(yīng)力釋放產(chǎn)生的應(yīng)變變化量計算殘余應(yīng)力值大小，主要包括盲孔法[3]、剝層法[4]、環(huán)芯法等[5]。(2)無損法也稱為物理法，主要通過分析殘余應(yīng)力對機(jī)械材料物理性能或物理現(xiàn)象的影響，利用這些影響作用發(fā)展出殘余應(yīng)力的測試方法。這類方法屬于無損測試技術(shù)，通常不會破壞機(jī)械零部件的完整性，但是測試儀器價格昂貴，對測試環(huán)境和測試條件的要求也比較苛刻，主要包括X射線衍射法[6]、中子衍射法[7]、磁測法等[8]。

儀器化壓入法建立在傳統(tǒng)硬度測試原理基礎(chǔ)上，是一種表面、微區(qū)、微損或無損的力學(xué)性能測試技術(shù)[9]，當(dāng)前被廣泛應(yīng)用于材料的各種力學(xué)性能的研究，如彈性模量[10]、壓入硬度[11]、屈服強(qiáng)度等[12]。然而，在這些研究中，殘余應(yīng)力的存在經(jīng)常被弱化或者無視。以材料壓入硬度測試為例，殘余應(yīng)力的存在影響到接觸區(qū)域材料凸起/凹陷的產(chǎn)生，假若不考慮凸起和凹陷現(xiàn)象，根據(jù)Oliver-Pharr法得到的壓入硬度被證明高估約30%[13]。目前，借助儀器化壓入法研究殘余應(yīng)力受到科研人員的關(guān)注，通過分析壓入響應(yīng)，SHEN等[14]和PHAM等[15]建立起了相應(yīng)的測試方法，進(jìn)一步豐富和完善了微納米尺度殘余應(yīng)力的測試技術(shù)。

為研究殘余應(yīng)力對儀器化球形壓入響應(yīng)的具體影響，規(guī)避試驗設(shè)備在應(yīng)力場測試方面的局限性，本文將采用有限元方法，通過仿真兩種常用工程材料的儀器化球形壓入，形成在壓入載荷、凸起/凹陷和壓入接觸塑性區(qū)域半徑等壓入響應(yīng)方面的系統(tǒng)和可靠結(jié)論。

1 研究方法

該研究方法主要分4步：

(1)給定試樣、壓頭和殘余應(yīng)力分布的基本假設(shè)；

(2)選用ABAQUS 6.12作為分析軟件，建立有限元仿真模型；

(3)借助單軸拉伸試驗，測定兩種常用工程材料的力學(xué)參數(shù)，以便確定仿真參數(shù)；

(4)借助儀器化球形壓入試驗，將無應(yīng)力狀態(tài)下的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證仿真模型的可靠性和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.1 基本假設(shè)

儀器化壓入屬于微區(qū)測試，壓入過程受到試樣變形、壓頭變形、壓頭與試樣之間的相互作用，壓入應(yīng)力場與殘余應(yīng)力場之間的相互作用等，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，理論分析困難。因此，為簡化壓入過程的分析，作以下基本假設(shè)：

(1)壓頭。在球形壓入中，試樣多為金屬材料，壓頭材質(zhì)多為金剛石，壓頭彈性模量遠(yuǎn)大于試樣彈性模量。因此，假設(shè)壓頭為剛體，用球半徑表征；

(2)試樣。假設(shè)試樣材料為理想變形固體，滿足連續(xù)性、均勻性和各向同性假設(shè)。其本構(gòu)關(guān)系可以采用線彈-冪硬化關(guān)系描述，即：

(1)

式中：σ—真實應(yīng)力；ε—真實應(yīng)變；E—彈性模量；εy—屈服應(yīng)變；n—應(yīng)變硬化指數(shù)。

(3)殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力隨測試深度范圍的分布一般并不均勻，但壓入測試區(qū)域為試樣表面，深度一般在μm量級，測試深度極小。因此，假設(shè)殘余應(yīng)力在10倍壓入深度范圍內(nèi)均勻分布。

1.2 仿真模型

球形壓入是軸對稱非線性問題，為便于殘余應(yīng)力施加，本研究建立三維仿真模型。模型中需分別對壓頭和試樣進(jìn)行建模：

對于壓頭，等效成半徑為1.25 mm的解析剛性半球體；對于試樣，等效成整體尺寸為5 mm×5 mm×2 mm的可變形體，為節(jié)約計算成本和提高工作效率，筆者選取試樣整體尺寸的1/4建模。設(shè)置最大壓入深度為12.5 μm，此時試樣大小在最大接觸半徑的10倍以上，滿足圣維南原理，能夠消除邊界效應(yīng)對仿真結(jié)果的影響。壓入過程是大變形過程，材料塑性變形會造成單元形狀的畸變，為縮短計算時間和減小計算誤差，網(wǎng)格劃分為52 093個C3D6單元。本研究為精確獲取接觸區(qū)域附近的應(yīng)力、應(yīng)變和位移信息，將接觸區(qū)域附近網(wǎng)格細(xì)化。壓頭與試樣之間的接觸設(shè)置為面-面接觸，其中壓頭外表面為主面，試樣上表面為從面。本研究為準(zhǔn)確反映壓頭和試樣間的實際接觸情況，采用庫侖摩擦準(zhǔn)則，摩擦系數(shù)取0.15[16]。壓頭采用對稱約束，只能沿壓入方向移動；試樣在對稱面及其底面均采用對稱約束。

1.3 材料參數(shù)

本研究選擇兩種常用工程材料(硬鋁LY12和鈦合金TC4)作為目標(biāo)試樣，進(jìn)行單軸拉伸實驗。首先，按照國標(biāo)GB/T 228—2002要求[17]，采用線切割方式加工試樣。對于硬鋁LY12，選擇大試樣，加工尺寸：平行段截面尺寸20 mm×4 mm，長度65 mm；對于鈦合金TC4，選擇小試樣，加工尺寸：平行段截面尺寸10 mm×3 mm，長度36 mm。試驗在材料試驗機(jī)MTS 810上進(jìn)行，在拉伸標(biāo)距段內(nèi)固定引伸計，硬鋁LY12標(biāo)距為50 mm，鈦合金TC4標(biāo)距為25 mm。對于硬鋁LY12，加載速率為5 mm/min；對于鈦合金TC4，加載速率為3.5 mm/min，兩者應(yīng)變率均保持在0.002 5/s內(nèi)，直至試樣被拉斷。

兩種材料的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線和真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

材料力學(xué)參數(shù)測試結(jié)果如表1所示。

圖1 硬鋁LY12和鈦合金TC4的單軸拉伸曲線圖

1.4 模型驗證

球形壓入試驗在德國Zwick/Roell公司的ZHU2.5微米壓入儀上進(jìn)行，其最大驅(qū)動載荷2.5 kN，載荷測量分辨力5 mN，位移測量分辨力20 nm，采用原裝布氏壓頭，壓頭尖端球冠直徑2.5 mm，材料為硬質(zhì)合金。整個試驗過程采用3階段控制方式：加載段，加載速率3 N/s；保載段，保持位移不變，保載20 s；卸載段，卸載速率3 N/s。所有試驗采用接觸載荷的首個驟增點為接觸零點，調(diào)低其值并提高儀器采樣頻率，以便提高其準(zhǔn)確性；壓入深度12.5 μm；環(huán)境溫度為25 ℃，相對濕度20%。

為驗證仿真參數(shù)設(shè)置的正確性和確認(rèn)仿真結(jié)果的可靠性，本研究將兩種材料在無應(yīng)力狀態(tài)下的仿真結(jié)果和儀器化球形壓入結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2所示。

圖2 球形壓入仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

表1 單軸拉伸試驗結(jié)果

2 結(jié)果分析

在驗證模型可靠性的基礎(chǔ)上，本研究以單軸拉伸試驗測得的材料參數(shù)作為仿真參數(shù)輸入到有限元中，施加等軸預(yù)應(yīng)力模擬殘余應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力σR/σy取值-0.9～0.9并且間距0.3。以下具體研究壓入載荷F、凸起/凹陷和塑性區(qū)半徑c受殘余應(yīng)力影響的情況。

2.1 壓入載荷

殘余應(yīng)力影響壓入載荷的情況如圖3所示。

圖3 殘余應(yīng)力作用下的壓入載荷變化

從圖3中可以看出：隨著殘余壓應(yīng)力的增加，壓入載荷F變大；隨著殘余拉應(yīng)力的增加，壓入載荷F變小。壓入載荷與殘余拉壓應(yīng)力近似呈雙線性關(guān)系，只是所對應(yīng)的斜率不同，并且殘余拉應(yīng)力時所對應(yīng)的斜率更大，壓入載荷對拉應(yīng)力更敏感。在壓入過程中，球形壓頭需要克服壓入方向的剪切應(yīng)力作用，殘余壓應(yīng)力增加時，接觸區(qū)域的剪切應(yīng)力隨之增加，因此所需要的壓入載荷也相應(yīng)增加；殘余拉應(yīng)力增加時，剪切應(yīng)力隨之減小，所需要的壓入載荷也減小。

在進(jìn)行材料壓入硬度(H=F/A)測試時，若不考慮殘余應(yīng)力影響，壓入載荷的變化會體現(xiàn)為材料硬度值的不同。具體表現(xiàn)為拉應(yīng)力時硬度下降，壓應(yīng)力時硬度提高。因此，為準(zhǔn)確測得材料硬度，避免測試結(jié)果受殘余應(yīng)力影響，可以通過觀察壓入載荷的變化，判斷材料中是否存在殘余應(yīng)力。當(dāng)材料壓入載荷小于無應(yīng)力狀態(tài)下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余拉應(yīng)力；當(dāng)壓入載荷大于無應(yīng)力下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余壓應(yīng)力。

2.2 凸起/凹陷

實際壓入過程中，隨著壓入深度的增加，壓入接觸區(qū)域材料依次經(jīng)歷完全彈性變形、彈塑性變形和完全塑性變形。隨著塑性變形的產(chǎn)生，不同材料會表現(xiàn)出凸起和凹陷兩種典型的壓入變形模式。

鈦合金TC4在殘余應(yīng)力作用下的壓入變形如圖4所示。

圖4 殘余應(yīng)力作用下鈦合金TC4的凸起和凹陷變化

根據(jù)圖4中出現(xiàn)的壓入變形情況可知：無應(yīng)力狀態(tài)下，受塑性流動作用，接觸區(qū)域材料產(chǎn)生自由流動，壓頭表面會產(chǎn)生輕微凸起或凹陷，具體形式由材料特性決定；殘余壓應(yīng)力狀態(tài)下，產(chǎn)生塑性變形時，接觸區(qū)域材料在應(yīng)力作用下加速流向壓頭表面，形成材料堆積，引起凸起量的增加；殘余拉應(yīng)力狀態(tài)下，接觸區(qū)域材料在應(yīng)力作用下流向壓入接觸區(qū)域內(nèi)部，此時壓入凹陷產(chǎn)生。

場效應(yīng)管輸出電路如圖7所示。為使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，采用光耦隔離輸出。輸出端子J2的引腳1連接外部電源正極，引腳3連接外部電源負(fù)極。外部負(fù)載接在引腳2和3之間。單片機(jī)的P1.2引腳通過三極管Q2，控制光耦的引腳3和4接通或斷開。當(dāng)P1.2為高電平時，光耦U1的3，4引腳接通，從而場效應(yīng)管M1導(dǎo)通，給外部負(fù)載上電。P1.3場效應(yīng)管輸出電路與此類似。

測試材料壓入硬度H和彈性模量E時，均需要取得精確的接觸面積，然而凸起和凹陷的產(chǎn)生影響到接觸面積的測量。因此，研究材料在應(yīng)力作用下的凸起/凹陷量，對于材料參數(shù)的準(zhǔn)確測定具有極其關(guān)鍵的作用。

2.3 塑性區(qū)域半徑

在使用沖擊壓入法測試殘余應(yīng)力的過程中，若敏感元件測試區(qū)域和塑性變形區(qū)域重合，敏感元件將不能準(zhǔn)確測得應(yīng)變大小，測試結(jié)果準(zhǔn)確性也會受到影響；若敏感元件測試區(qū)域和塑性變形區(qū)域距離過遠(yuǎn)，敏感元件測量精度下降，此時測試結(jié)果也不準(zhǔn)確。因此，確定塑性區(qū)域半徑大小十分重要。

當(dāng)殘余拉應(yīng)力為0.9σy時，鈦合金TC4的應(yīng)力云圖如圖5所示。

鑒于壓入接觸區(qū)域變形狀態(tài)的復(fù)雜性，為簡化分析，根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則判斷塑性變形區(qū)域的位置，接觸區(qū)域等效應(yīng)力超過材料屈服應(yīng)力時為塑性變形，否則為彈性變形，屈服應(yīng)力值參考表1中的數(shù)值。

兩種材料在殘余應(yīng)力作用下的塑性區(qū)域半徑c如圖6所示。

圖5 σR=0.9σy時，鈦合金TC4的應(yīng)力云圖

圖6 殘余應(yīng)力作用下的塑性區(qū)域半徑變化

從圖6中可以看出：兩種材料壓入接觸區(qū)域塑性變形半徑受殘余應(yīng)力影響的情況類似，隨著殘余拉應(yīng)力的增加，塑性區(qū)域半徑逐漸增大；塑性區(qū)域半徑受殘余壓應(yīng)力的影響較弱。相同壓入狀態(tài)下，與鈦合金TC4相比，硬鋁LY12的塑性區(qū)域半徑較大，受殘余拉應(yīng)力的影響也較為強(qiáng)烈，這種現(xiàn)象與通常認(rèn)識上鋁合金類材料塑性較好是吻合的。

3 試驗驗證

儀器化壓入試驗在ZHU2.5微米壓入儀上進(jìn)行，壓入條件和1.4節(jié)相同。借助預(yù)應(yīng)力加載裝置施加預(yù)應(yīng)力，其值等于仿真預(yù)設(shè)值，通過配套的數(shù)顯儀實時顯示。本研究采用了高精度的激光共聚焦方法對壓痕表面輪廓進(jìn)行非接觸式測量，以便準(zhǔn)確測得卸載后壓痕周圍的凸起/凹陷量。

試驗結(jié)果顯示：試驗結(jié)果和有限元仿真結(jié)果比較接近，兩者相對誤差中位數(shù)約為5%，誤差極限值約為7%。

4 結(jié)束語

本文研究了殘余應(yīng)力對儀器化球形壓入響應(yīng)的影響規(guī)律。首先，采用單軸拉伸方法測定了兩種常用工程材料的力學(xué)參數(shù)；其次，建立了有限元仿真模型，并借助壓入實驗驗證了模型的可靠性；再次，應(yīng)用有限元仿真，系統(tǒng)研究了殘余應(yīng)力作用下，硬鋁LY12和鈦合金TC4壓入載荷、凸起和凹陷以及塑性區(qū)域半徑的變化規(guī)律；最后，采用試驗方法對仿真得到的規(guī)律進(jìn)行了驗證。主要結(jié)論如下：

(1)無應(yīng)力狀態(tài)下，仿真結(jié)果和壓入試驗兩者得到的載荷-深度曲線誤差在允許范圍內(nèi)，因此，有限元仿真結(jié)果可靠；

(2)殘余應(yīng)力影響壓入載荷的變化。殘余壓應(yīng)力增加，壓入載荷變大；殘余拉應(yīng)力增加，壓入載荷變小；壓入載荷與殘余拉壓應(yīng)力近似呈雙線性關(guān)系，只是所對應(yīng)的斜率不同；當(dāng)材料壓入載荷小于無應(yīng)力狀態(tài)下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余拉應(yīng)力；當(dāng)壓入載荷大于無應(yīng)力下材料的壓入載荷，說明材料中存在殘余壓應(yīng)力；通過與無應(yīng)力下的壓入載荷對比，可以判斷材料內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)；

(3)殘余應(yīng)力影響壓入凸起/凹陷的產(chǎn)生。殘余壓應(yīng)力會導(dǎo)致材料產(chǎn)生凸起；殘余拉應(yīng)力會導(dǎo)致材料產(chǎn)生凹陷；當(dāng)壓入接觸區(qū)域附近產(chǎn)生凹陷時，說明材料中存在殘余拉應(yīng)力；當(dāng)壓入接觸區(qū)域附近產(chǎn)生凸起時，說明材料中存在殘余壓應(yīng)力，觀察凸起量或凹陷量同樣可以判斷材料內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)；

(4)殘余應(yīng)力影響壓入接觸塑型區(qū)域半徑的大小。塑型區(qū)域半徑隨著殘余拉應(yīng)力的增加而增大，在進(jìn)行沖擊壓痕試驗時，為避免敏感元件測試結(jié)果受到塑型區(qū)域的影響，應(yīng)確定合理的測試位置。