基于概念理解的小學數學技能教學思辨

王淵

摘 要：數學技能的獲得都有其出處的源點，這個源點就是數學知識的概念。它是每一個新知識、新技能的起點，是學生理解及掌握數學知識的重要基礎。只有準確理解概念，牢固地掌握概念，進而靈活地運用概念，學生才能在獲得數學知識的同時，提高各種數學能力。

關鍵詞：小學數學教學 思辨能力

一、基于概念理解的學情調查分析

1.對教學重點的思考

“角的度量”一課，涉及到知識點很多，如有量角器的認識（包括量角器的中心、0刻度線、里外圈刻度等），1度角的認識，量角的步驟等，其中涉及到較多的術語的概念。在大容量的課堂教學面前，很多老師選擇顯性教學成果的方式，即把教學重點放在量角的方法上，讓學生形成量角的技能并達到熟練的程度，這是很正常也是很合情理的。筆者以往也這樣教，但無論怎樣講解，總有一小部分同學在讀數讀錯刻度，甚至不會量角。這又是為什么呢？筆者認為，關鍵問題在于學生對角的概念理解不深。試想，一個對角的概念有著充分認識的學生，又怎么會把一個60度的銳角，錯讀成120度的鈍角呢？再者，角的大小是指兩條邊叉開的大小，量角時需要用到兩條刻度線，它們之間所夾的度數才是該角的大小。如果深刻理解這一點，量角時又怎么會不關注角的兩條邊之間到底夾有多少個1度角（單位角）呢？即使角的一條邊不對著0刻度線，也是能正確量出角的度數。

二、基于以學定教的概念理解教學

筆者基于以上的思考與調查認為，在“角的度量”一課教學中，教學重點應放在學生對角的概念的理解上，尤其是對1度角的理解上。要讓學生明白，角之所以有大小是因為它所包含的1度角的量不同，包含的1度角越多，這個角就越大;反之，角就越小。基于此，筆者認為，本課要從角的大小、1度角的概念的理解入手，讓學生明白用量角器量角其實就是看這個角內包含多少個1度角的道理。

學生對量角器已有了較深的認識，也知道了用量角器如何進行量角、畫角。但要想讓學生真正理解“知其所以然”，這還不夠，必須讓學生知道用量角器量角其實就是通過量角器看對象角中有多少個1度角。所以，認識1度角在本課教學中有著非常重要的作用，課本上也專門用一幅圖來介紹1度角。

在畫角環節中，學生已經知道30度角可以畫出許許多多個，但為什么這些角都是30度呢，除了用刻度線上的數據進行計算外，還可以讓學生用鉛筆尖點著“小格”數一數，看看一共有多少個“小格”。讓學生經歷數的過程，其實就是體驗1度角的過程。最后再組織學生交流，剛才的每一個“小格”都是以量角器中心為頂點，“小格”兩邊刻度線為邊的角，它們的度數都是1度。這樣，學生對1度角的理解就深刻了。

小學數學知識在編排上采用由易到難，螺旋上升的方法。因此，每年級、每學期都會有一定量的起始知識出現，且常常伴有新的概念同時出現。這些新的概念性知識在學習上其實都有一個共同的特點，即必須讓學生真正理解、內化。當然，這里的理解、內化并沒有數學理論上的那么嚴密，而是螺旋上升過程中一個環節。從這一點來說，這些知識的學習在方法上具有較強的相通性，掌握方法后學生可以舉一反三，大大提升學習效率和質量。

三、基于學為中心的概念理解教學思辨

1.問題適度，提升針對性

教材上的一幅畫、一段話，都是教材編寫者的意圖體現，并不是隨意而為，但限于篇幅，教材都是以言簡意賅的形式呈現。教師在對教材進行二次加工時，要把重點放在學生對概念的理解上，設計一系列問題進行引導，而不能僅著眼于技能傳授。這樣，課堂上才能圍繞概念的理解逐步展開教學過程。

我們知道，在課堂上，老師的問題可以讓學生云里霧里，不知所云，也可以使學生脫口而出，不假思索，但好的問題往往是適度的，可以讓思維聚焦，目標明確。因此，教師在解讀教材時，要吃透教材的意圖，用一系列問題進行引導。本課中，“角的頂點為什么要點在量角器的中心點上？”“角的一條邊為什么要畫在0刻度線上？”“怎樣看出來這個角就是30度呢？”三個問題既按畫角的步驟設計，又結合了量角器的構造原理，針對性極強，引導學生一步步深入，在思考中前進。

2.案例適宜，增強實用性

數學技能的外顯形式是動作，內隱特征是一種心智活動，這種心智活動是在已有數學知識和生活經驗的基礎上形成的。《角的度量》一課需要學生掌握的數學技能是用量角器量角，如果老師直接告訴學生量角的步驟，讓學生按部就班地一步步操作下去，學生也會形成量角的技能，但顯然這種技能是不完善的、機械的，甚至是僵化的。就如課前調查的情況一樣，學生知道要這樣量，但卻不知道為什么要這樣量，一量碰到一把破損的，沒有0刻度線的量角器時就無能為力。

這不是我們要追求的教學！數學從生活中來，還要回到生活中去。推鉛球類似于日常生活中扔東西，要想扔得遠，除了有力氣還得有技巧，這個技巧就是扔東西的方向。學生都扔過東西，都有這方面的經驗，選取學生熟悉，有體驗的案例展開教學，不僅可以讓數學知識變得更親近，同時還可以用數學知識指導以后的生活經驗，增強數學的實用性。

3.類比適中，尋求精準性

數學概念是數學知識體系的基礎，是理解和掌握數學理論及其方法的基石。小學數學中的概念，很多沒有嚴格的定義，而是根據小學生的理解和接受能力，用各種不同的表現形式進行描述，如“像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5這樣的數叫做小數。”“一條拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段。”等等，有的甚至不出現概念。隨著年級地升高，定義式概念慢慢增多，如“乘積是1的兩個數互為倒數”等。但越是如此，我們越是要讓學生理解概念內在的本質特征。否則，學生對概念理解不清，就無法正確掌握知識，更不能靈活運用。

綜上所述，小學數學技能教學課不應該僅僅只是技能的教學，而應著眼于技能的教學促進數學概念的鞏固。此外，數學思想方法的滲透也要貫穿教學始終。本課通過量角，可以較好地滲透一一對應思想，即量角時角的兩條邊分別與量角器上的刻度重合;滲透化歸思想，即角的度數都是指兩邊之間含有多少個單位角等等。因此，技能教學不應是數學教學的終極目標，教師應把目標定位于數學概念地理解和數學思想方法的滲透，從而逐步提高學生的數學素養。