關于“推理”的教材理解

丁玉成

[摘 要]

小學數學教材在編排過程中融入了許多推理元素，細品教材，一些相同類型的課在編排上有著共同的特征，數與代數教學內容中的定律、性質、法則和規律等可以從標志性的提示語、引導式的提示語和前后聯系中讀出合情推理的意圖；計算的算理、估算的思考過程、綜合類的練習題可以培養學生的演繹推理能力。教師根據教學內容的特點，恰如其分地挖掘、深入淺出地揭示教學內容所蘊含的推理因素，有目的地設計推理的過程，能有效培養學生的推理能力。

[關鍵詞]

小學數學；推理；教材理解

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。《課標2011版》明確指出推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。推理無處不在，有數學教學的進行，就有推理的存在。作為教學最重要的載體——教材，在編排過程中也是融入了許多推理元素，只要耐心解讀教材，就能搜尋到許多適合推理的素材。數與代數教學內容中的定律、性質、法則和規律等可以通過推理得出，計算的算理用推理來解釋。細品教材，一些相同類型的課在編排上有著共同的特征，都是培養學生推理能力的教學資源。

一、適合合情推理的教學內容

合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。合情推理最常見的形式是歸納推理和類比推理。

（一）從標志性提示語讀出歸納推理的意圖

歸納推理是指對研究對象或問題從一定數量的個例特征進行觀察、分析，從而得出結論。教材中有很多規律、定律、性質類的知識可以通過歸納推理得出，如上圖四節課分別是四年級上冊積、商的變化規律和四年級下冊的運算定律，觀察解讀教材可以發現教材都是先呈現一組例子，之后通過“你發現了什么？”“你能再舉出幾個這樣的例子嗎？”“你能舉例發現規律嗎？”的提示語安排學生進行活動，這些富有標志性的提示語正是教材幫學生安排的歸納推理的步驟，需要教師在教學中去落實。

（二）從引導式提示語讀出類比推理的意圖

類比推理是依據兩個或兩類對象之間在某些方面相似或相同，從而猜測它們在其他方面也可能相似或相同的一種推理。波利亞認為“類比就是一種相似”。利用前后知識之間的聯系可以進行類比推理，如上左圖是人教版原五年級下冊“3的倍數的特征”，在學習本課之前學生剛認識了2、5的倍數的特征，根據2、5倍數都以個位來判斷的經驗，教材提示“3的倍數個位上的數是不是3的倍數呢？”，教材這樣編排的意圖就是引導學生進行類比推理。雖然修訂版教材對這節課編排有所調整，是引導學生通過圈百數圖中3的倍數去發現特征，筆者認為，教師上課時不妨可以像原教材提示的那樣讓學生先類比推理，進而用修訂版教材安排的環節進行驗證，可以更好地培養學生推理意識和能力。又如上右圖是六年級上冊“比的基本性質”一課的教材，教材通過“聯系比和除法、分數的關系，想一想在比中有什么樣的規律？”，引導學生將比與除法、分數建立聯系，通過商不變性質與分數的基本性質進行類比推理。只有讀出了教材的意圖，才可能化為教師的行動。

（三）從前后聯系比較中讀出多種推理的意圖

教材內容由于各自不同的特點，在進行推理活動時有時可以有幾種不同類型的推理共同作用。如上圖所示的“分數的基本性質”，教材在編排中并未像“比的基本性質”那樣給出類比推理的提示，但通過教材的前后聯系我們知道“商不變性質”是學生學習本課的基礎，因此教學本課時可以先引導學生通過“商不變性質”進行類比推理提出猜想，繼而通過教材提示“你還能舉出幾個這樣的例子嗎？根據上面的例子，可以得出什么規律？”以簡單枚舉的方法進行歸納推理。這個過程就是類比、歸納推理交織在一起。

又如上圖“百以內數的大小比較、萬以內數的大小比較、億以內數的大小比較”三節課也是有著緊密聯系的，在進行后兩節課教學時，可以通過復習引導學生類比推理進行猜想“百以內數的大小比較方法是不是也適用于萬以內數的大小比較呢？”之后再通過學生說理的方式來進行演繹推理驗證。

隨著“讓學生提出問題”“鼓勵學生猜想”等教學理念與策略被越來越多的教師所接受，合情推理的地位正逐漸提到重要的位置上來，解讀教材，充分挖掘教材中適合合情推理的教學內容顯得尤為重要。

二、適合演繹推理的教學內容

演繹推理是從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。小學數學教學中有大量的知識可以培養學生的演繹推理能力。

教材在“數與代數”領域的許多內容中都注重培養學生的演繹推理能力。如圖1是“萬以內數的大小比較”一課，教材通過小朋友之間的對話，指出萬以內數的大小比較方法，從教材這樣用心的點撥中，教師可以讀出要注重培養學生演繹推理能力的意圖。

教材在計算課中非常注重對算理的理解，在例題的分析中會以不同形式顯示對算理的表述，在算理表述中，學生將算法與算理結合，不僅知其然而且知其所以然。如圖2是小數乘法，教材以元角分為載體給出了兩種算法的算理，教學中教師也應培養學生明白這么算的道理，培養演繹推理能力。

修訂版教材對估算教學更注重過程性描述，突出估算后的判斷。圖3是三年級上冊乘法估算內容，教材以對話的形式將判斷思考的過程呈現得很詳細，對估算值是偏大偏小做出了思考，體現對推理表述思維的重視。在具體教學中特別要突出學生對推理判斷過程的描述，具體的做法可以讓各個層次的學生都充分地說，教師還可以板書一些關鍵的字詞或比較的算式，最后老師可以有條有理地把標準的推理過程描述一遍。

教材專門在二年級下冊安排了推理課，如圖4，通過“因為……所以……”的描述，能將學生的思維暴露，培養思維的嚴謹性，提高演繹推理能力。

培養學生的推理能力，解讀教材是前提，教材對學生推理能力的重視可見一斑，教師應抓住數與代數教學內容的特點，恰如其分地挖掘、深入淺出地揭示教學內容所蘊含的推理因素，發現共同特征，有目的地設計推理的過程，有效培養學生的推理能力。

[參 考 文 獻]

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之七——推理能力（上）（下）[J].小學數學教師，2014（7、8、9）.

[2]朱希萍.例談小學數學教學中推理能力的培養[J].小學數學教師，2014（6）.

[3]黃偉星.小學數學教學中要處理好合情推理和演繹推理的關系[J].小學數學教師，2014（2）.

[4]郭祥興.有效培養學生推理能力的“策略”[J].小學數學教育，2013（7、8）.

（責任編輯：李雪虹）