探究數學學科核心素養下平面向量基本概念的講解方法

劉歡

【摘 要】平面向量是高中數學課程中的一項重要知識點，它是結合幾何與代數的一門工具。本文在數學學科核心素養下，對于“平面向量的實際背景與基本概念”一課的講解思路，通過三種不同的講解方案的分析，旨在讓學生更好的接收與運用知識，培養學生的學習方法和思維方式，以達到獲得研究其他新的知識的基本方法和研究途徑的目的。

【關鍵詞】核心素養；平面向量；實際背景；基本概念

一、背景研究

數學課程標準中，由“四基”“四能”，指向“六核”，目標“三會”。指把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。

本節課是屬于概念性的知識。讓學生可以通過學習平面向量的一些基本概念知識，形成對概念型知識學習的基本方法和途徑，為以后學習其他概念型知識奠定方法。

本節課的教學內容是以多種概念冗雜而成，學生在學習時，很容易遺忘或者混亂，所以在講解時，必須要有一套循序漸進，慢慢滲透的方法。本節課特征如下：

（1）實際背景豐富。向量是集數與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量都是它的物理背景，有向線段是幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數學概念，經過研究，建立了完整的知識體系，廣泛的運用于解決生活中的各個問題。

（2）概念多。本節課的內容包括有向線段、零向量、單位向量、相等向量、共線向量等相關概念，概念眾多，理解起來也不難，如何更清楚有趣的講解，這是一個值得探究的問題。

（3）知識關聯性廣。數量與向量、零與零向量、平行線與平行向量等知識既有區別又有聯系，所以我們通過數量加方向來刻畫向量，類比得到零向量和平行向量。這樣，啟發學生由已知的舊知識可以產生新知識，還可以進行類比思考新知識。

二、平面向量的實際背景與基本概念的教學目標

知識與技能：了解向量的實際背景、理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念，并弄清楚平行向量、相等向量、共線向量的關系；通過對向量的學習，是學生初步認識現實生活中向量與數量的本質區別。

過程與方法：在數學學科核心素養下，通過三種不同的教學方案講解本課內容，以求達到讓學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界的目的。

情感態度與價值觀：通過對向量與數量的比較，培養學生客觀觀察數學本質的能力，并且讓學生意識到數學與現實生活是密不可分的，數學來源于生活，也用于生活。

三、探究方案

方案一：教師先提出問題：主要是本節課中數學概念的填空題與判斷題，要求學生自學課本，然后完成教師的問題。

例如：

1.向量的兩要素是_______、_______。

2. 物理中哪些量是向量，舉例說明_____、_____、_____等。

3._____叫有向線段；有向線段的三要素_____、_____、_____。

4. 向量■的長度叫_____；長度為0的向量叫_____；長度為1的向量叫_____。

5.方向相同或相反的非零向量叫_____；

6.規定：零向量與任一向量_____；

7.長度相等且方向相同的向量叫_____；長度相等且方向相反的向量叫_____；

8.平行向量也叫做_____。

課堂上在多媒體是呈現上述的填空題，留出5到10分鐘的時間給學生，讓學生自主學習課本，之后找學生上來填空，其他同學檢查答案并糾正。由此體現學生課堂上的主動性，通過檢查答案來達到強化知識的作用。

方案二：學生提前一天預習課本，課代表將同學們的問題匯總到教師處，第二天由教師針對學生的問題進行講解。

例如：

1.矢量與向量有什么區別？數量與標量又有什么區別？

2.向量■也有起點，可以叫有向線段？有向線段與向量的區別在哪里？

3.零向量的方向是什么？單位向量的方向又是什么？

4.平常書寫可以將小寫字母a加粗涂黑嗎？

5.什么是相反向量？

學生提前預習課本，總會有很多不理解的部分，通過搜集學生的問題，教師課堂上針對這些問題詳細講解，加深了學生的理解，有助于學生更好的接受新知識。由此體現了學生主動學習，積極思考，遇到問題能舉一反三，能夠更深刻的理解并運用新知識。

方案三：教師在課堂上通過不斷提出問題，引導學生閱讀課本，回答問題，教師講解幫助學生理解概念。

例如：

1.什么是向量？向量的兩要素是什么？你能舉例說明物理中哪些量是向量嗎？

2.什么是有向線段？有向線段的三要素是什么？

3.有向線段與向量的區別是什么？

4.什么是模？如何求模長？

5.零向量的大小和方向是什么？單位向量的大小和方向是什么？

6.什么是平行向量？

7.什么是相等向量？什么是相反向量？

8.什么是共線向量？

通過提問題的方式，引發學生的求知欲，引導學生去看書，找到問題的答案，學生主動的參與課堂教學，提高學生的積極性。在講解的過程中，通過類比的思想方法，讓學生更好的理解新概念并認同新概念的合理性。由此體現課堂教師的主導性，學生的主體性。

四、總結

三種方案各有其優點和缺點，但總的目的都是為了學生能更快更有效的接受新知識。三種方案都體現了啟發式教學的方法，引導學生積極去思考并發現問題。在數學學科的核心素養下，把握數學內容的本質，創設合適的教學情境，提出合理的問題，啟發獨立思考、與他人交流，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數學內容的本質，積累數學思維的經驗。并通過本節課的學習，可以獲得研究其他新的知識的基本方法和研究途徑。

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