錯若化開成長自來
———聽華應龍老師《我不是笨小孩》有感

游小云

有幸聆聽特級教師華應龍的一節五年級數學課《我不是笨小孩》，一節簡約不簡單的年齡問題練習課，華老師設計巧妙，關注學生在練習過程中的一題一得，甚至是一題多得。華老師的大氣和智慧、師生之間的靈動交流以及學生借助圖形分析數量關系的數學能力獲得進一步自然生長，都給我留下了深刻印象。

教學片斷一——尊重兒童，教學始于需求

出示習題：

師父對徒弟說：“我在你這年齡時你才5歲，你到我這年齡時，我就71歲了！”請問，徒弟和師父各幾歲？

師：一道難題擺在面前做不出來，我們該怎么辦？

生：自主嘗試，獨立思考。

師：做不出來的困難在哪里？

生：我們不知道徒弟和師父的年齡差是多少。

師：我們可以舉一個例子，如果你12歲，你爸爸42歲，兩人的年齡差是多少？

生：30歲。

師：當你42歲時，爸爸就72歲，可以用圖1表示。

圖1

師：做不出來，還可能會因為什么？

生：題目沒有讀懂。

師：哪一句沒有讀懂？

生：“我在你這年齡時你才5歲，但你到我這年齡時，我就71歲了!”

師：讓我們多讀幾遍，題目的意思就自然清楚了。徒弟5歲，師父多少歲？當徒弟長到師父這么大時，師父就71歲了，這里什么沒有改變？

【賞析：教師有什么樣的兒童觀，就會有什么樣的教育觀。如果教師把兒童視為接受者，教育就始于灌輸；如果教師把兒童視為探索者，教育就始于喚醒；如果教師把兒童視為發現者，教育就始于自然生長；如果教師把兒童視為生命個體，教育就始于尊重交往。課堂中，華老師把學生視為探索者、發現者和具有能動發展的個體，通過鮮活的教學情境和靈動的教學過程引發學生的數學思考，學生沉浸在學習的樂趣之中。在日常學習中，學生遇到難題是再正常不過的事，但作為教師，我們不僅僅要教給學生數學知識、提高數學能力，還要培養學生分析問題的方法和解決問題的策略。愛因斯坦曾說過：“在你離開學校后忘記了學到的一切，最后剩下的就是教育。”教師教會學生的解題技巧、數學知識、概念公式等等，學生畢業沒有多久就會忘記，但是留給學生看問題的著眼點、思考問題的方法、解決問題的策略會讓他們終身受益。課堂上，華老師尊重學生珍貴的好奇心，即探究未知事物的強烈興趣，以及在探究中所獲得的喜悅和滿足感。有一位學生在寫出自己想法的時候，華老師和他商量能不能暫時不說，尊重其他學生的思考權力，同時也給予他們獨立思考的自由。華老師善于激發學生、啟發學生，當學生遇到不太懂或不明白的地方，“我們多讀一讀意思就清楚了，多畫一畫題意就理解了”，教學過程中，鼓勵學生敢于嘗試，審清題意過程中教會學生方法。】

教學片斷二——投石問路，能力自然生長

師：讓我們進入時光隧道。先畫一條直線，在直線上我們先標出5歲和71歲，用兩個小磁鐵分別表示師父和徒弟的年齡，這兩個磁鐵應該放在哪里？我們還可以舉個例子。（匯報交流學生列舉的例子）

生1：我舉的例子是，徒弟5歲時，師父30歲，他們的年齡差是25歲，當徒弟變成30歲時，師父55歲；當徒弟55歲時，師父就是80歲，比原題中的71歲要大，我們需要往小一點調整。

生2：我舉的例子是，徒弟5歲時，師父25歲，他們的年齡差是20歲，當徒弟變成25歲時，師父45歲；當徒弟45歲時，師父就是65歲，比原題中的71歲小，我們需要往大一點調整。

……

圖2

師：（列舉的例子用圖2表示）從左往右看，有什么規律？你還能發現什么？

生：每一次舉例假設，我們都發現了5歲和71歲之間有三個年齡差。

師：學習中我們遇到困難，要勇于投石問路，勇敢去嘗試。

生：（獨立思考，并匯報方法）71-5=66（歲），66÷3=22（歲），徒弟年齡：5+22=27（歲），師傅年齡：27+22=49（歲）。

（教師展示其他方法：列表法和方程法）

【賞析：小學生的思維是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的。在教學中，當學生不理解題意，找不到5歲和71歲這兩個數量之間的關系時，華老師一句“讓我們走進時光隧道”，進入舉例畫圖分析數量關系。舉例畫圖由簡單到復雜，從具體到抽象，由扶到放再到收，教學過程符合學生的認知順序。特別地，華老師在教學過程中善于借助直觀，如語言直觀、圖形直觀等，組織學生開展探究、操作、觀察等活動，引導學生深入思考，從中分析、判斷、概括、運用，達到抽象水平，不斷完善富有層次性的數學課，越是簡單的方法越是有用的方法。在華老師的數學課上，教材不再是學生的整個世界，整個世界都可以成為學生的學習素材。華老師在和學生的對話中，借用“書讀百遍其義自見”的經典名言，教會學生遇到不懂的關鍵句時可以多讀；在問題解決過程中，鼓勵學生勇敢地去“投石問路”，即運用策略；在舉例驗證數量之間的關系時，提出“題試三四、定能生慧”。華老師在問題解決的過程中啟發學生進行哲學思考，豐富學生的數學情感體驗，從關注知識與技能目標的達成，轉向關注學生的數學素養，關注學生的實踐體驗。學生在畫圖舉例的過程中建立了解決年齡問題的問題模型，把形象的圖形和抽象的數學模型聯結起來，數學聯結的目的是從不同角度審視知識，賦予知識以現實背景，形成聯系豐富的知識模塊，使得知識節點具有“繁殖力”，最終產生一種關聯性的、內聚的知識整合力量。華老師在課堂中經常問學生“什么變了？什么沒有變？你是怎樣想的？”這幾個問題，積極為學生創設思考的時間和空間，讓學生在思考的過程中發展。在對話中尊重學生，發現兒童思考的獨特之處，正如華老師所提倡的“讓學習像呼吸一樣自由”，讓學生享受學習，體驗學習的樂趣。教學過程中，華老師沒有停留在舉例畫圖策略上，呈現了列表和方程另外兩種方法，注重學生的數學思維的發展。整個探索過程，正如課前教師要求學生那樣“暫時不說”，教師也做到“暫時不說”，讓學生去探索、去發現、去表達、去調整、去驗證……華老師在課堂上以學生為中心，以學生的學習為中心去設計、實施、評價，使每一位學生在原來水平的基礎上都獲得提高。】

教學片斷三——長效化錯，培養理性精神

師：（展示一位學生的想法）66÷2=33（歲），徒弟年齡：33-5=28（歲），師父年齡：28+33=71（歲）。他錯在哪里？錯得好，好在哪里？

生：首先最后一步計算錯誤；其次他對年齡差的個數理解不正確。

師：你現在會改正嗎？

【賞析：華老師的課不避諱學生出現差錯，相反由于學生的出錯而精彩，教師和學生正確面對這些差錯，從差錯中悟出道理，有所收獲，一節課才更有思考的味道。正所謂“正確的，總是千篇一律；差錯的，總是多姿多彩。”華老師注重培養學生對于差錯的正確態度，即數學的理性精神，化錯教學研究有三個過程，即“錯的好”“多飛一會”和“拾起來”。學生對待錯誤的正確態度不僅要分析思考錯誤的原因和改進方法，還要進行思維對話，經常問問自己“問題出在哪里？為什么錯了？會不會有新的可能？還可以有新的問題嗎？”，在自我對話過程中鼓勵學生回顧與反思，深化學生對數學本質的理解，培養學生嚴謹的理性精神和從錯誤中學習的良好品質。最后學生找到了出錯的原因，反思了問題解決的過程，加深了對數量關系的理解。教師在課堂上堅守能力本位要求，著眼于培養學生終身發展的關鍵能力，包括學生的認知能力、合作能力、創新能力和應用能力。】

總之，華老師的數學課堂師生平等、氛圍和諧、良好互動。年齡問題的數學練習課，教師在與學生積極互動交往的過程中注重培養學生的理性精神、數學思想方法、數學研究方法和看問題的著眼點，以知識為載體提升學生的數學素養，站位高，效果好，富有實效性和長效性。