《解決歸總問題》教學設計

謝翔翔

【教學內容】

人教版三年級上冊第72頁。

【教學過程】

一、“變”中激趣，導“問題”

1.引入“線段圖”。

（1）課件出示：

師：同學們，老師今天帶來了一條會變魔術的線。（課件演示）

問：你知道了什么信息，“？”表示什么意思？

呈現：買6元一本的書，正好可以買6本，一共要多少錢？

學生獨立嘗試列式并解答：6×6=36（元）。

追問：為什么用乘法？

（2）

師：你又知道了什么信息？

呈現：每本書9元，一共36元，可以買幾本？

學生獨立嘗試列式并解答：36÷9=4（本）。

追問：說一說，為什么用除法？

小結：數學上常常會將信息和問題藏在這樣的線段中，這樣就組成了一幅線段圖。

2.合并信息——引題。

（1）將上面兩個信息合并成一道題。

呈現：老師的錢買6元一本的書，正好買6本，用這些錢買9元一本的書，可以買幾本？

（2）畫圖表征，嘗試解題。

要求：

①畫：用畫線段圖或其他圖來表示題目中的信息和問題，并嘗試列式解答。

②想：想一想，先算什么，再算什么？

【設計意圖：在畫圖表征環節，線段圖的呈現是學習的瓶頸。選擇以“變”中導“圖”的形式引出線段圖，以解讀數量關系為主，將知識點由易到難地呈現。先“扶”著學生理解線段圖，明確每部分的意義，再嘗試“放手”，讓學生用畫線段圖或其他圖來表示題目中的信息和問題，體現“循序漸進”的教學原則，培養學生的畫圖表征技能。】

二、“比”中感知，解“問題”

1.呈現表征作品。

（1）

（討論：“4本”是怎么來的？買9元一本的書用的錢也沒有呈現）

（2）

（3）

（4）

2.對比感知。

圖（2）：引導觀察，是否表示出了題目中的信息問題。明確要想表示出所有信息，必須要畫2條線段。

圖（3）：引導學生觀察，從圖中獲得了什么信息？重點在于理解9元一本的書所在的線段表示的意思。

將圖（3）與（4）進行比較。

詢問：這兩幅圖，哪幅圖更準確些？

交流：買6元一本的書與買9元一本的書所用的錢相等，可是題目中并沒有告訴我們，從哪里知道的？

小結：在線段圖中可以用相等的線段表示相等的量。

3.自我檢驗。

請將自己的線段圖改成正確的樣子。

【設計意圖：本環節以對比為主線，在反復比較中層層遞進，不斷凸顯出線段圖的本質，引導學生關注“用這些錢”，初步感知題目的中間問題。】

4.理解算理。

（1）讀懂線段圖后，算式怎樣列呢？

［6×6=36（元），36÷9=4（本）；6×6÷9=4（本）］

（2）思考：解題時先求什么，再求什么？和你的同桌說一說。

（3）討論：為什么要先求出買6本6元的書一共用了多少錢？

（4）明確：只有求出了買6本6元的書一共用了多少錢，才能求出9元一本的書可以買幾本。這是本題的中間問題。

（5）反思：解決問題時先干什么，再干什么？

（6）檢驗：4本9元的書和6本6元的書用的錢是一樣的，解題正確。

【設計意圖：授人以魚更要授人以漁。在算式的依托下引發思考，解題時先求什么再求什么，為什么要先求6本6元的書的錢。不斷追問、討論、反思，學生頭腦中初步建立“先求出中間問題——總價錢”的模型。再通過檢驗，經歷問題解決的全過程，讓學生的解題和分析能力得到提升。】

三、“練”中求思，用“問題”

1.建立模型。

這次展覽雖然以“2018 中國·南亞東南亞國際美術展(雕塑)”為名，但根據參展藝術家的情況，展覽的作品并不局限于中國、南亞和東南亞諸國，也有英國、意大利、保加利亞等歐洲國家的藝術家參與，從而形成了一種生發于云南昆明，架構在亞洲和歐洲板塊上的國際藝術交流活動。參展的雕塑作品中有的抽象或具象，有的變形或寫實，無論是從形的塑造、材質運用還是從表現主題等層面來看，參展作品的差異性構建了展覽的多樣性，多樣性中又包含著藝術家的個性和生活認知，也包含著雕塑家所屬國家的現實與歷史文化，從而形成以藝術形態所呈現的異國文化的碰撞與交融。

（1）完善表格：9與？填哪里，為什么？

師：根據每本書的價錢乘書的數量，我們可以求出（總價錢）。

問：能在表格中找到36嗎？

（2）變式。

引導說一說表格中3和？的意思。6×6÷3（先求什么，再求什么）。

溝通聯系：這些算式有什么相同點？（都是先算6×6，并順勢框出）

（3）變與不變。

小結：不管求每本書的價錢，還是求書的數量，我們都是先用乘法求總價錢，再用除法解題。像這種先求總數的問題，在數學上叫做“歸總問題”。

【設計意圖：本環節以表格的形式表征問題，豐富學生的表象。通過變式，引導學生觀察什么在變，什么不變，滲透函數思想與變與不變的思想，建立數學模型。】

2.看圖列式

（1）小華讀一本書。

①

②

思考：這兩幅線段圖向我們傳遞了什么數學信息？

解題：任選一題，嘗試列式。

（2）對比。

比一比：這兩題有什么相同點和不同點？

相同點：都是先算6×4，也就是先求出“這本書一共有幾頁”。

不同點：問題不同，一個求幾天讀完，一個求每天讀幾頁。

小結：無論是求份數，還是求每份數，都要先求出總數。

（3）變式。

（隱去單位，只留下問號）

延伸：這兩條線段圖除了表示讀書的問題，還可以表示其他什么數學問題？請任選一幅線段圖，編一道數學問題。

反饋：請學生說題，其他同學聽，他編的是哪一幅線段圖？

（4）打破定勢。

①有一批零件，工人叔叔每小時做8個，2小時做完。如果每小時做4個零件，需要幾小時做完？

②工人叔叔2小時做了8個零件，照這樣計算，4小時做幾個零件？

師：比一比，這兩道題有什么不同？

（一個先求零件總數，一個先求每小時的零件個數）

【設計意圖：本環節安排看圖列式，實現由半編題到編題的過渡，通過歸一問題與歸總問題的對比，打破思維定勢，讓學生思維更上一個層面。】

四、“思”中升華，憶“問題”

師：靜靜地思考，這節課你有什么收獲？我們是怎樣學習的？

師：如果有機會，你還想學習什么知識？

【設計意圖：對課堂學習進行回顧，既梳理了知識形成的脈絡，又對學習方式做了小結。對課堂學習進行延伸，激發學生應用所學知識和方法進一步探究學習的欲望。】