關于有效落實算法多樣化的思考

汪 濤

算法多樣化是《數學課程標準》中的一個重要思想。學生的生活背景和理解角度不同，所使用的計算方法也必然是多樣的。算法多樣是學生自主探索的不同算法的展示，是課堂上合作交流場面的呈現。提倡算法多樣化就是尊重學生自主探索的成果，就是尊重學生的發現和創新。教學中如何落實算法多樣化呢？下面結合自己的教學實踐，從以下四個方面談談自己的收獲與感悟。

一、經歷探索，自主建構

算法多樣化標志著教學方式的轉變。學生不再是被動地接受學習，不再是單純地模仿與記憶，而是主動地進行觀察、操作、猜測、驗證、交流等學習活動，是學生經歷數學化、主動建構知識的過程。學生在探究過程中采用了不同的算法，不但理清了算理，發展了語言表達能力，同時也展示了自我與個性，創新思維得到了培養，更重要的是學生學會了參與、學會了探索。

教學“13-9”時，教師請學生兩人一組，動手用圓片擺一擺，對13-9的算法進行探究。學生紛紛動手擺起來，教師請學生上臺說說自己的算法，一位學生演示，另一位寫算式。

第一小組：13-9=4，我們是這樣拿的，從13個圓片里1個1個地拿走，拿走9個剩下4個。算式為：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4。

第二小組：我們和第一小組不一樣，我們是從左邊的10個圓片里拿走9個，剩下1個，再加上右邊的3個，也等于4。算式為：10-9=1，1+3=4。

第三小組：我們是這樣算的，把9分成3和6，先拿走3個圓片，再拿走6個，也等于4。算式為：13-3=10，10-6=4。

第四小組：我倆沒有動手擺，我們用的是“想加法、做減法”的方法，算式為：9+4=13，13-9=4。

《數學課程標準》指出：“由于學生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”這些算法對于學生來說，都是經歷數學活動的結果，是操作、合作、思考后的結果，是他們的一種創造。教學中，教師鼓勵和尊重學生合作、思考和交流，重視算法多樣化。通過交流各自的算法，為不同的學生形成適合自己的學習策略提供了有效途徑，促進了學生的個性發展。算法多樣化讓每個學生都經歷了自主探索和建構的過程，讓每個學生的智慧都得以展示，潛能得以發揮。

二、學會傾聽，有效交流

算法多樣化能激發學生創新的靈感，發掘創新的潛能。每一種算法都是學生思維活動的體現，一種算法就是一種思維過程。教師引導全體學生都參與交流，在同桌交流、小組交流的基礎上再組織全班交流。交流的前提是學會傾聽，引導學生關注他人的算法。提醒學生：一位同學在發言，我們不要隨便打斷，要仔細聽、認真想，聽完后再做點評；發言的同學要清楚地表達自己的算法，特別要說清實物操作的活動是如何抽象成數學思考和數學方法的。

教學《兩位數減兩位數的口算》時，學生探究84-49的算法，經過思考后，生1說出自己的算法：“84 接近 80，49 接近 50。把84 看作 80，49 看作 50，80-50=30。被減數看少了4，減數看多了1，30加4再加1，結果等于35。”其他學生認真地傾聽了生1的發言，這時生2說出自己的想法：“我認為你的算法是對的，但如果84不變，把49看作50，84-50=34，34+1=35。這樣算是不是快一些？”生1佩服地說：“是呀，還是你這樣算更簡便。”生2開心地說：“我也是在你的算法中得到啟發，做了點調整。”這時全班響起了掌聲，教師和同學們的掌聲是送給他倆的，更是送給全班每一個同學的，學生在學會傾聽的同時，掌握了知識，感悟了方法。

課堂上，面對一個新的知識，教師留給學生足夠的時間和空間，讓學生運用已有的知識經驗，自己去思考、去探索，再相互交流，充分發揮了學生的主體作用，培養了學生合作與交流的能力。有效的交流既培養了學生敢于發表個人意見，又善于聽取他人意見的品質。讓學生交流不同的算法，既讓學生體驗到解決問題的方法不止一個，又在傾聽與交流中品嘗到成功的喜悅，增強了學習數學的信心。

三、尊重算法，主動優化

《數學課程標準》強調：教師不要急于評價各種算法，應引導學生通過比較各種算法的特點，選擇適合于自己的算法。教學中，教師鼓勵和尊重學生合作、思考、交流，重視算法多樣化。優化算法的主體是全體學生，要讓學生感到某種算法是比較好的算法，從而自覺自愿地去應用。被動地優化只能是被動接受學習，主動地優化才是認知結構的主動發展。

學生探究口算加法“54+28”的算法時，生 1 說：“50+20=70，4+8=12，70+12=82。”生 2 說：“做這道題先看十位相加是否滿10，要進位可以直接把54十位上的5看作6，十位上6+2=8，在得數的十位上寫8，個位上4+8=12，在得數的個位上直接寫2。”教學中，學生的這兩種算法我都及時地給與肯定和鼓勵，學生探索算法的積極性很高。接下來學生探究口算減法“54-28”的算法時，生2接著說：“做這道題先看個位夠不夠減，要退位可以直接把54十位上的5看作4，十位上4-2=2，在得數的十位上寫2，個位上14-8=6，在得數的個位上寫6。”通過對多種算法的交流、比較，同學們認可了這種算法，在鞏固練習時，學生自覺地選用了這種算法。

課堂上，教師提供了平等交流的平臺，在民主和諧的學習氛圍中，師生互動、生生互動。學生充分發表自己的見解，真正適合自己的算法是在自主探索和彼此交流中獲得的。教師不僅要尊重學生的想法，為學生提供交流的機會，在對各種算法的質疑、判斷、比較中進行分析、綜合、概括，讓學生在相互交流中不斷完善自己使用的方法，引領學生深層次地感悟體驗算法的最優化，從而獲得真正有價值的東西。

四、比較完善，領悟規則

算法多樣化固然有利于發展學生的數學思維，逐步培養學生的創新意識和自我價值觀念，但在呈現多樣化的算法之后，教師應組織和引導學生正確分析和認識各種算法的價值，使學生學會在比較中領悟計算規則。

在《兩位數加、減兩位數的筆算》教學中，在不進位加法和不退位減法的學習中，無法真正領會豎式計算從個位加起的優越性。在計算進位加“34+16”時，學生通過操作不難發現“個位相加滿10，向十位進1”。學生通常初次筆算時有兩種算法：從十位加起，3+1=4，十位上寫 4，個位上 4+6=10，滿10向十位進1，個位上寫0，并把十位上的4改成5；從個位加起，4+6=10，個位上寫0，記住要向十位進1，十位上3+1=4，再加上個位上進的1，得5。通過對兩種算法的比較分析，學生一致認為第二種算法簡便，此時學生初步體會了從個位加起的優點。接下來學生探究退位減“50-26”，呈現豎式后讓學生說說，打算先算什么，再算什么。討論：個位上0減6不夠減，怎么辦？再次體會從個位減起的優越性，從而領悟了兩位數加、減兩位數的筆算規則：相同數位對齊，從個位算起。

教學中，計算規則不是教師強加給學生的，而是學生通過對多樣算法進行比較后自己發現并完善的。在交流不同算法的基礎上，理解了筆算的算理，掌握了筆算的方法。學生經歷了計算規則的領悟過程，創造性思維得以發展，這樣的數學學習充滿靈性，學生對數學學習的積極性很高。

總之，算法多樣化可以提高不同層面學生的學習積極性，發展學生的合作交流和思維能力，培養學生的創新意識。在教學過程中，應面向全體學生，尊重個性化學習，努力實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。教師應將算法多樣化、算法優化與基本的學法指導有機地結合起來，促進學生主動地完善自己的認知結構，將算法多樣化落實到學生的學習過程中去，真正實現有效的教學活動。