讓學生經歷真正的統計過程
———《可能性》教學

徐英飛

【教學內容】

人教版五年級上冊第44～46頁。

【課前思考】

《數學課程標準（2011）》將“概率”作為義務教育階段數學課程內容“統計與概率”中的一部分，并將《數學課程標準（實驗稿）》中的核心概念“統計觀念”修改為“數據分析觀念”。這說明數據分析是統計的核心。為了把“可能性”上出統計的味道，并讓學生體會到“在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷。”筆者把例3進行了放大（本課例中改為讓學生推斷黑色袋子里是白球多還是黃球多），讓學生充分經歷“反復試驗，收集數據，分析數據，做出推斷”的過程，之后還插入了抽牌活動和賭馬影片。從而讓“數據分析觀念”深入學生心中。

【教學過程】

一、感悟隨機，體驗現象

（出示主題圖）

師：同學們，這個班在舉行聯歡會，老師說要通過抽簽的方式來決定表演什么節目，節目簽分別是“唱歌”“跳舞”和“朗誦”。第一輪輪到小明、小雪和小麗，如果讓小明先抽，他會抽到什么節目？

（教師事先在黑板上貼好三張背面朝學生的節目簽）

生：三種都有可能。

師：為什么？

生：因為我們看不見節目簽上的內容。

師：如果讓小雪先抽呢？

生：也是三種都有可能。

師：讓小麗先抽呢？

生：還是三種都有可能。

（板書：三種都有可能）

師：誰來扮演一下小明？

師：他抽到了跳舞，現在什么情況發生了？

生：小雪和小麗不可能再抽到跳舞了。（板書：不可能）

師：誰來扮演一下小雪？

師：她抽到了朗誦，又有什么情況發生了？

生：小麗一定會抽到唱歌。

師：（板書：一定）她還需要上來抽嗎？

生：不需要。

師：通過剛才的活動，我們知道有些現象是可能會發生的，有些現象是不可能發生的，還有些現象是一定會發生的。這三種現象里邊，哪一種是確定的？哪一種是不確定的？

生：“可能”是不確定的，“不可能”和“一定”是確定的。

二、收集數據，作出推斷

師：今天這節課，我們一起來研究可能性，看看這種不確定現象當中是否存在著一定的規律。

1.摸球活動。

師：這個黑色的袋子里有黃球和白球共7個球，是黃球多還是白球多？

生：不能確定。

（教師板書：不能確定）

師：那你有辦法嗎？

生：可以打開看看。

師：不打開看，你還有其他辦法嗎？

生：可以摸一個出來看看，然后放回去，再摸再放，到最后再看看是什么顏色的球多，就是什么球多。

師：要摸多少次？

生：很多次。

師：在摸球之前，我們需要定幾個規則，你覺得該怎么定？

生：摸球的時候不準偷看；要一個一個地摸；摸出來以后要放回去；放回去還要搖勻。

師：我們按四人小組摸球，每人5次，請小組長作好記錄。

（學生摸球，教師巡視）

師：（摸球完成之后）我們先請第一小組匯報。

生：我們小組共摸到黃球7次，白球13次，我們組認為袋子里的白球要多。

師：到底對不對呢？我們打開來看看。

師：（打開袋子驗證）確實是白球多，推斷正確。

師：如果再摸一次，估計會是什么球？

生：白球。

師：請試一試。

生：確實是白球。

（除了最后一組，其他小組袋中放的球都跟第一小組一樣）

……

師：最后一組匯報一下你們組的摸球情況。

生：白球7次，黃球13次，所以是黃球多。（其余學生很是疑惑）

師：怎么跟大家不一樣啊？要不打開來看看？

生：確實是黃球多，原來這個袋子里的球放得跟其余小組不一樣。

師：同學們明白了什么？

生：剛開始，我們無法推斷是因為我們看不見袋子里的情況，但通過摸球，我們獲得了信息，所以能作出推斷了。

（板書：不能確定→摸很多次→數據→推斷）

2.抽牌活動。

師：（從一副撲克牌中隨機抽取7張）大家認為是紅色多還黑色多？

生：不知道。

師：那怎么辦呢？

生：可以跟摸球一樣，抽一張出來看看，然后放回去，再抽再放，最后再看看什么顏色的牌多就是什么多。

師：好的，我們來抽抽看。（隨機選9位學生抽牌）

師：現在紅色的牌有6次，黑色的牌有3次，你能推斷了嗎？

生：能，我認為黑色的要多，紅色的要少。

師：到底對不對呢？我們打開來看看（黑色4張，紅色3張），果然如此。

三、先行推測，實驗驗證

1.第二次摸球。

師：剛才的兩個活動，是看不見誰多誰少的，但在現實生活當中，經常會碰到看得見的。比如這個透明盒子里，有5個白球，2個黃球和1個藍球，你覺得摸到什么顏色的球的可能性大？

生：白球。

師：為什么？

生：因為白球要多，黃球和藍球要少。

師：我們來試試看。（隨機安排6位學生每人摸一次，結果是：4次白球，1次黃球，1次藍球）

師：白球的個數最多，摸到的次數也最多，所以可能性最大。那藍球的個數最少，是不是不可能被摸到？

生：不是的，雖然可能性小，但也是有可能被摸到的。

2.轉盤活動。

師：（課件出示大轉盤）見到過嗎？你發現了什么？

生：在摸獎的時候見到過。

生：指針停在黃顏色上的可能性要大，停紅顏色上的可能性要小。

師：如果你是老板，你準備怎么設置獎品？

生：把大獎設在紅色區域。

四、聯系生活，明白道理

師：（課件出示賭馬場）這是香港的一個賭馬場，你有辦法知道哪些馬跑起來比較快嗎？

生：可以看看上次跑得怎樣。

生：可以去問問看，哪匹馬比較好。

師：非常好，這些方法都有助于了解馬的情況。

師：我們來看個短片，看看他們是怎么做的。（播放影片）

生：他們收集了近兩年來的信息，并作了分析，從而有了較為準確的推斷。

師：所以要想贏，必須在賽前做好功課，否則很難贏。影片中也說到：“賭馬根本就是一門統計學。”

【課后反思】

1.讓學生經歷真正的統計過程。

在教學過程中，安排了兩次摸球活動，第一次是把球裝在黑色袋子里，第二次把球裝在透明盒子里。雖然兩次都有記錄次數的過程，但第一次讓學生經歷了“摸球、收集數據、分析數據、發現規律、作出推斷”的過程；而第二次只是經歷了驗證猜想的過程，所以第一次才是真正的統計。很明顯，筆者是把重心放在“讓學生經歷真正的統計過程”上的，不僅在第一次摸球活動上花了大量時間，還附加了“抽牌活動”和“賭馬視頻”。

2.讓學生對可能性有一個多方位的認知。

本節課共安排了五個活動。抽節目簽的活動讓學生感知了可能、不可能和一定，充分體驗事件發生的確定性與不確定性。第一次摸球活動、抽牌活動和賭馬視頻，讓學生感悟了隨機現象的統計規律性，并能根據隨機現象結果發生的可能性的大小進行推測。第二次摸球活動和轉盤，讓學生再一次感悟到了事件發生的可能性是有大小的。五個活動撐起了整堂課，從而讓學生對可能性有了一個多方位的認知。